高中数学 1.1.1 角的概念的推广课件 新人教B版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修4 基本初等函数 第一章 三角函数在工农业生产中有着广泛的应用 比如交流电的电流y与时间x的关系可用y asin x 表示 就连优美动听的音乐也和三角函数有着密切的联系 专家研究过贝多芬的 欢乐颂 其音符大小恰好符合正弦曲线 那么 常用的三角函数都有哪些性质呢 这些性质在日常生活和生产实践中都有着哪些应用呢 1 1任意角的概念与弧度制 第一章 1 1 1角的概念的推广 角的概念是三角函数的重要内容 同学们能否计算出图中时针和分针的夹角呢 1 角的概念 平面内一条射线绕着端点 所成的图形 按逆时针方向旋转形成的角叫做 按顺时针方向旋转形成的角叫做 射线没有作任何旋转时 我们也把它看成一个角 叫做 2 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 本身组成一个集合 这个集合可记为s 从一个位置旋转 到另一个位置 正角 负角 零角 k 360 k z 3 象限角与象限界角 使角的顶点与原点重合 角的始边与 重合 角的终边在第几象限就称为第几象限角 若终边落在 上 认为这个角不属于任何象限 称为象限界角 1 第一象限角的集合为 2 第二象限角的集合为 3 第三象限角的集合为 4 第四象限角的集合为 x轴的正半轴 坐标轴 x k 360 x k 360 90 k z x k 360 90 x k 360 180 k z x k 360 180 x k 360 270 k z x k 360 270 x k 360 360 k z 1 设m 小于90 的角 n 第一象限的角 则m n a 锐角 b 小于90 的角 c 第一象限的角 d 以上都不对 答案 d 解析 m n 90 且k 360 k 360 90 k 0 1 2 3 m n不同于a b c 故选d 2 2014 江西九江外国语高一月考 2014 是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 c 解析 2014 5 360 214 214 是第三象限角 2014 是第三象限角 3 角 的终边经过点m 0 3 则 a 是第三象限角b 是第四象限角c 既是第三象限角又是第四象限角d 不是任何象限角 答案 d 解析 点 0 3 在y轴上 当 终边在坐标轴上时 我们认为这个角不属于任何象限 4 1445 是第 象限角 答案 四 解析 1445 5 360 355 1445 是第四象限的角 5 若角 与 的终边在一条直线上 则 与 的关系是 答案 k 180 k z 解析 由于 在一直线上 因此 角终边相同或互为反向延长线 它们相差180 的整数倍 所以 k 180 k z k 180 k z 6 在0 360 范围内 找出与 650 角终边相同的角 并写出所有与 650 终边相同的角的集合 解析 650 70 2 360 在0 360 范围内 与 650 角终边相同的角是70 角 所有与 650 角终边相同的角的集合为s 70 k 360 k z 角的概念 解析 锐角是大于0 且小于90 的角 终边落在第一象限 故是第一象限角 所以 正确 330 角是第一象限角 但它是负角 所以 不正确 480 角是第二象限角 但它不是钝角 所以 不正确 0 角小于180 角 但它既不是钝角 也不是直角或锐角 故 不正确 答案 点评 解决此类问题的关键是正确理解0 90 的角 象限角 锐角和小于90 的角等概念 判断时也可采用排除法 判断说法为真需要证明 而判断说法为假只需举一反例 下列说法正确的是 a 三角形的内角一定是第一 二象限角b 钝角不一定是第二象限角c 终边与始边重合的角是零角d 钟表的时针旋转而成的角是负角 答案 d 解析 钟表的时针是按顺时针旋转的 故其旋转而成的角是负角 选d 终边相同的角 解析 1 4 360 150 k 4 150 应填4 360 150 2 与 终边相同 角可写成k 360 150 k z 由 360 k 360 150 360 k z 解得k 1 0 210 或150 故 属于第二象限 应填 210 或150 答案 1 4 360 150 2 210 或150 在0 到360 之间找出与下列各角终边相同的角 并判定它们是第几象限角 1 640 2 950 12 解析 1 640 280 360 在0 到360 之间与640 角终边相同的角是280 角 280 是第四象限角 640 是第四象限角 2 950 12 129 48 3 360 在0 到360 之间与 950 12 角终边相同的角是129 48 它是第二象限角 解析 是第三象限角 k 360 180 k 360 270 k z k 360 270 k 360 180 为第二象限角 又由 得k 720 360 2 k 720 540 即 2k 1 360 2 2k 1 360 180 2 的终边在第一 二象限或y轴的正半轴上 角所在象限问题 2014 山东临沂重点中学高一期中测试 若 是第四象限角 则180 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 答案 c 解析 由 是第四象限角知 270 k 360 360 k 360 k z 由此可得 180 k 360 180 90 k 360 k z 因此180 是第三象限角 错解 辨析 错解中 将第一象限角的集合误写为 0 90 从而导致与锐角的关系判断时出错 正解 钝角的范围是90 180 故钝角一定是第二象限角 只有 是正确的 答案 d 解析 在0 360 范围内 终边落在阴影范围内的角是60 150 故满足条件