高中数学第二章平面向量2.5.2向量在物理中的应用举例课后习题新人教A版.docx

2.5.2向量在物理中的应用举例1.用F推动一物体G,使其沿水平方向运动s,F与垂直方向的夹角为,则F对物体G所做的功为()A.Fscos B.Fssin C.|F|s|cos D.|F|s|sin 解析:如图所示,由做功公式可得:W=|F|s|sin ,故选D.答案:D2.一艘船以5 km/h的速度行驶,同时河水的流速为2 km/h,则船的实际航行速度范围是()A.(3,7)B.(3,7C.3,7D.(2,7)解析:实际航行的速度为静水中的速度与河水流速的合速度,所以|v静|-|v水|v|v静|+|v水|,即5-2|v|2+5,3|v|7.答案:C3.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()A.6B.2C.2D.2解析:|F3|=2(牛顿).答案:D4.一只鹰正以与水平方向成30角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光从头上直照下来,鹰在地面上的影子的速度是40 m/s,则鹰的飞行速率为()A. m/sB. m/sC. m/sD. m/s解析:如图,|=|v1|=40,且CAB=30,则|=|v2|=(m/s).答案:C5.导学号08720077用两条成角的等长的绳子悬挂一个灯箱,如图,已知灯箱重10 N,当每根绳子的拉力为10 N时,等于()A.60B.90C.150D.120解析:由向量加法的平行四边形法则及绳子等长,得平行四边形为菱形,如图,由|=|=|=10,得F1OF=F2OF=60,则F1OF2=120.=120.答案:D6.一个物体在大小为10 N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m,且力F所做的功W=250 J,则F与s的夹角等于.解析:设F与s的夹角为,由W=Fs,得250=1050cos ,cos =.又0,=.答案:7.已知一物体在共点力F1=(2,2),F2=(3,1)的作用下产生位移s=,则共点力对物体所做的功为.解析:F1+F2=(5,3),共点力对物体所做的功为Fs=53=7.答案:78.如图,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为 N;若在图示坐标系中用坐标表示合力,则合力的坐标为.解析:因为F1=(2,3),F2=(3,1),所以合力F=F1+F2=(2,3)+(3,1)=(5,4),所以合力的大小为(N).答案:(5,4)9.已知一物体在共点力F1=(lg 2,lg 2),F2=(lg 5,lg 2)的作用下产生位移s=(2lg 5,1),则共点力对该物体做的功W为.解析:(F1+F2)s=(lg 2+lg 5,2lg 2)(2lg 5,1)=(1,2lg 2)(2lg 5,1)=2lg 5+2lg 2=2.答案:210.一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际行程为8 km,则河水的流速是 km/h.解析:如图,用v1表示河水的流速,v2表示船的速度,则v=v1+v2为船的实际航行速度.由图知,|OA|=4,|OB|=8,则AOB=60.又|v2|=2,|v1|=|v2|tan 60=2.即河水的流速是2 km/h.答案:211.导学号08720078已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1,2)开始,沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|e1+e2|;另一动点Q从Q0(-2,-1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e1+2e2|.设P,Q在t=0 s时分别在P0,Q0处,当时所需的时间t为多少秒?解:e1+e2=(1,1),|e1+e2|=,其单位向量为;3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=,其单位向量为.依题意知,|=t,|=t,=|=(t,t),=|=(3t,2t),由P0(-1,2),Q0(-2,