




已阅读5页,还剩32页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第三章变化率与导数 2导数的概念及其几何意义 学习目标1 理解导数的概念以及导数和变化率的关系 2 会计算函数在某点处的导数 理解导数的实际意义 3 理解导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一导数的概念 平均变化率与瞬时变化率有何区别 联系 答案 平均变化率刻画函数值在区间 x1 x2 上变化的快慢 瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢 当 x趋于0时 平均变化率趋于一个常数 这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率 它是一个固定值 梳理 f x0 瞬时变化率 知识点二导数的几何意义 如图 pn的坐标为 xn f xn n 1 2 3 4 p的坐标为 x0 y0 直线pt为过点p的切线 思考1 割线ppn的斜率kn是多少 答案 思考2 当点pn无限趋近于点p时 割线ppn的斜率kn与切线pt的斜率k有什么关系 kn无限趋近于切线pt的斜率k 答案 梳理 1 切线的定义 当pn趋近于点p时 割线ppn趋近于确定的位置 这个确定位置的直线pt称为的切线 2 导数f x0 的几何意义 函数f x 在x x0处的导数就是切线的斜率k 即k 3 切线方程 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为 点p处 y f x0 f x0 x x0 题型探究 例1求函数f x 3x2 2x在x 1处的导数 解答 类型一利用定义求导数 y 3 1 x 2 2 1 x 3 12 2 1 3 x 2 4 x 求一个函数y f x 在x x0处的导数的步骤如下 1 求函数值的变化量 y f x0 x f x0 反思与感悟 跟踪训练1利用导数的定义求函数f x x2 3x在x 2处的导数 解答 命题角度1求在某点处的切线方程例2已知曲线y 2x2上一点a 1 2 求 1 点a处的切线的斜率 类型二求切线方程 点a处的切线的斜率为4 解答 2 点a处的切线方程 点a处的切线方程是y 2 4 x 1 即4x y 2 0 解答 求曲线在某点处的切线方程的步骤 反思与感悟 跟踪训练2曲线y x2 1在点p 2 5 处的切线与y轴交点的纵坐标是 答案 曲线y x2 1在点 2 5 处的切线方程为y 5 4 x 2 即y 4x 3 切线与y轴交点的纵坐标是 3 3 解析 命题角度2曲线过某点的切线方程 解答 化简得14x 4y 49 0或2x 4y 1 0 即为所求的切线方程 过点 x1 y1 的曲线y f x 的切线方程的求法步骤 1 设切点 x0 y0 2 建立方程f x0 3 解方程得k f x0 x0 y0 从而写出切线方程 反思与感悟 跟踪训练3求过点 1 2 且与曲线y 2x x3相切的直线方程 解答 当切点坐标为 0 0 时 切线斜率为2 切线方程为y 2x 即2x y 0 综上可知 过点 1 2 且与曲线相切的切线方程为2x y 0或19x 4y 27 0 例4已知曲线f x x2 1与g x x3 1在x x0处的切线互相垂直 求x0的值 类型三导数的几何意义的综合应用 解答 因为切线互相垂直 所以k1k2 1 引申探究若将本例的条件 垂直 改为 平行 则结果如何 解答 导数的几何意义是曲线的切线的斜率 已知切点可以求斜率 反过来 已知斜率也可以求切点 从而可以与解析几何等知识相联系 反思与感悟 跟踪训练4已知直线l y 4x a与曲线c y x3 2x2 3相切 求a的值及切点坐标 解答 设直线l与曲线c相切于点p x0 y0 当切点为 2 3 时 有3 4 2 a a 5 当a 5时 切点坐标为 2 3 当堂训练 1 设函数f x 在点x0附近有定义 且有f x0 x f x0 a x b x 2 a b为常数 则a f x ab f x bc f x0 ad f x0 b 2 3 4 5 1 答案 解析 2 曲线f x 在点 3 3 处的切线的倾斜角等于a 45 b 60 c 135 d 120 2 3 4 5 1 又 直线的倾斜角范围为 0 180 倾斜角为135 答案 解析 由题干中的图像可得函数y f x 的图像在点p处的切线是l 与x轴交于点 4 0 与y轴交于点 0 4 则可知l x y 4 f 2 2 f 2 1 代入可得f 2 f 2 1 故选d 2 3 4 5 1 3 如图 函数y f x 的图像在点p 2 y 处的切线是l 则f 2 f 2 等于a 4b 3c 2d 1 答案 解析 2 3 4 5 1 4 已知函数y ax2 b在点 1 3 处的切线斜率为2 则 由题意知2a 2 a 1 又点 1 3 在y ax2 b的图像上 a b 3 答案 解析 2 2 3 4 5 1 解答 规律与方法 1 导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 2 利用导
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 山西省运城市夏县2024-2025学年化学九上期末监测模拟试题含解析
- 河南职业技术学院《世界现代设计史》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 公共卫生应急响应2025年资金申请与公共卫生舆情监控报告
- 陕西省西安市78中学2025届九年级化学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
- 2024-2025学年湖南省长沙市长郡滨江中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
- 公路货运行业数字化转型效率提升的物流行业物流智能化技术应用报告
- 共享出行市场技术创新对行业格局的影响:2025年商业模式创新报告
- 能源设备环境监测技术培训与应用解析
- 西安美术学院《影视动画作品赏析》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 油料运输使用管理办法
- 脊髓肿瘤的护理查房
- 2025年医师三基考试题及答案
- 中远海运招聘笔试题库2025
- 温州市2024-2025学年高一下学期6月期末-英语试卷及答案
- 2025至2030中国核应急机器人行业市场现状分析及竞争格局与投资发展报告
- 导管室护理管理制度
- 降低跌倒事件的发生率QC圈
- 深静脉血栓的试题及答案
- 2025年安徽省邮政行业职业技能大赛(快递员赛项)备赛试题库(含答案)
- 汽车产业链协同发展-洞察阐释
- 滴灌带造颗粒合同协议
评论
0/150
提交评论