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文档简介
2 1 2演绎推理 高中数学选修2 2 一 创设情境 在数学学习中 除了合情推理 我们更多使用的是一种由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法 在案例3中 铜能导电 的结论就是通过如下推理得到的 所有的金属都能导电 铜是金属 所以 铜能导电 再看一个类似的推理案例 在学习整数时 有下面的推理 个位数字是0或5的正整数必是5的倍数 2375的个位数字是5 所以 2375是5的倍数 二 构建新知 像这样的推理通常称为演绎推理 deductiveinference 三段论式推理是演绎推理的主要形式 三段论中包含了3个命题 第一个命题称为大前提 majorpremise 它提供了一个一般性的原理 第二个命题叫小前提 minorpremise 它指出了一个特殊对象 这两个判断结合起来 揭示了一般原理与特殊对象的内在联系 从而得到第三个命题 结论 conclusion 三 数学运用 例1 abc中 d e f分别是bc ca ab上的点 求证 de af 三 数学运用 例2已知a b m均为正实数 b a 求证 三 数学运用 例3在锐角三角形abc中 ad bc be ac d e是垂足 求证 ab的中点m到d e的距离相等 四 学生探究 1 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 把下列演绎推理写成 三段论 的形式 1 三角函数都是周期函数 y tanx是三角函数 所以y tanx是周期函数 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1 是奇数 所以 2100 1 不能被2整除 五 课堂总结 1 演绎的前提是一般性原理 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3 演绎推理是一种收敛性的思维方法 它较少创造性 但却具有条理
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