2018-2019学年重庆市万州区高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年重庆市万州区高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1椭圆的焦点坐标为A(,0)BC(0,土1)D【答案】C【解析】由得椭圆的焦点在轴上，其中，则，即椭圆的焦点坐标为，故选C.2命题“，”的否定是( )A，B，C，D，【答案】B【解析】利用特称命题的否定是全称命题解答即可.【详解】特称命题的否定是全称命题，因为命题“，”是特称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：B【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3若直线ax-y+1=0 与直线(a-1)x+y=0平行，则实数a的值为A0BC1D2【答案】B【解析】直线与直线平行，则，解得，经检验满足题意，故选B.4已知某圆柱的正视图是面积为4的正方形，则此圆柱的体积为AB2C3D4【答案】B【解析】圆柱的正视图是面积为的正方形，圆柱的底面半径为1，高为2，圆柱的体积，故选B.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD1【答案】A【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为，故选A.6已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）A0B2C1D3【答案】B【解析】先判断原命题为假命题，可知其逆否命题为假命题，再判断原命题的逆命题为真命题，可知原命题的否命题为真命题【详解】解：若两直线没有公共点，两直线平行或异面，则命题p：“若两直线没有公共点，则两直线异面”为假命题，其逆否命题为假命题；命题p的逆命题为：“若两直线异面，则两直线没有公共点”，为真命题，原命题的否命题也为真命题原命题的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是2故选B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查原命题的逆命题、否命题、逆否命题之间的关系，是基础题7直线mx+y+1-m=0与圆的位置关系是A相交B相切C相离D无法确定【答案】A【解析】把圆的方程化为标准形式可得，直线方程可化为，故可得直线过定点，点A到圆心的距离为，即点A在圆内，故直线与圆相交，故选A.8已知直线1与平面平行，则“直线m与直线1平行”是“直线m 与平面平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】如图所示，以正方体为例，面，但面，故充分条件不成立；面，面，但和相交，即必要性不成立，故选D.9由直线x+2y-7=0 上一点P引圆的一条切线，切点为A,则的最小值为ABCD【答案】B【解析】由得圆的标准方程为，设圆心为，故，由切线性质可得，的最小值为，故的最小值为，故选B.点睛：本题主要考切线长公式的应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键；求切线的长度主要是通过构建直角三角形，即切线长为斜边，半径和点到圆心的距离为直角边.10已知方程表示双曲线，则此双曲线的焦距的最小值为ABC3D【答案】A【解析】表示双曲线，解得，故在双曲线中，令，可得的最小值为，即焦距为，故选A.11已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线C相交于P,Q两点,与y轴交于A点,若, O为坐标原点,则OPQ的面积为（ ）ABCD4【答案】B【解析】,从而可设直线为，联立方程有:，由韦达定理：，所以，故选B.12已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM/平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ）ABC2D【答案】D【解析】设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，则F为B1C1的中点分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，可证出平面A1DE平面ANO，从而得到NO是平面BCC1B1内的直线由此得到点M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段ON【详解】解：设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，则F为B1C1的中点分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，则A1FAO，ANDE，A1F，DE平面A1DE，AO，AN平面ANO，A1F平面ANO同理可得DE平面ANO，A1F、DE是平面A1DE内的相交直线，平面A1DE平面ANO，所以NO平面A1DE，直线NO平面A1DE，M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段NOM的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长NO故选D.【点睛】本题给出正方体中侧面BCC1B1内动点M满足NO平面A1DE，求M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长，着重考查了正方体的性质，解题时要注意空间思维能力的培养二、填空题13若直线(k+1)x-y-3=0的倾斜角为135，则k=_【答案】【解析】由解析式可得直线的斜率为，即，得，故答案为.14已知抛物线的焦点到准线的距离为1,则此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为_【答案】2【解析】抛物线的焦点到准线的距离为1，设直线与抛物线的交点坐标为，当直线斜率不存在时，直线方程为，交点坐标为，弦长为，当直线斜率存在时，可设为，联立化简得，故此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为2，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的定义、方程与性质，考查抛物线中弦长的计算，属于基础题；求过焦点的直线截抛物线所得的弦长主要是通过联立方程组，运用韦达定理结合弦长得解.15在正方体ABCD- 中，点E 为正方形ABCD的中心，则异面直线与所成角为_【答案】【解析】如图所示：连接,则的交点为，连接，由正方体的性质易得，又因为，所以面，所以，故，即异面直线与所成角为，故答案为.点睛：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题；求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线.16已知某四面体的各棱长均为a,若该四面体的体积为，则a=_【答案】【解析】设该四面体为,作面于,连接,并延长交于点，则,则有,又高,故，所以，故答案为.三、解答题17已知,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角，命题q:方程表示焦点在x 轴上的椭圆.(1)若p.q均为真命题，求k的取值范围;(2)若为假命题，求k 的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求出为真时的取值范围，再求出为真时的取值范围，再求交集即可；（2）原题等价于真假，即求出即可.试题解析：(1)假设为真命题，则有:，设其范围为，假设为真命题，则有:，设其范围为，若、均为真命题，则的范围为:; (2) 为假命题，等价于真假，则的范围为：点睛：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意直线的性质与双曲线的性质的灵活应用；当且仅当，均为真时，且才为真，分别求出真，真时参数的范围，再求交集即可，当且仅当，均为假时，或才为假.18已知圆的圆心为点M，直线1经过点(-1,0).(1)若直线1与圆M 相切，求1的方程;(2)若直线1与圆M相交于A,B两点，且MAB为等腰直角三角形，求直线1的斜率.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）将圆化为标准形式得圆心坐标为，直线的方程为，由圆心到直线的距离等于半径可得的值，最后验证斜率不存在时是否满足条件；（2）由三角形的性质可将题意转化为圆心到直线的距离为，进而可求出的值.试题解析：(1),所以点M的坐标为(0,2),设直线，当直线斜率不存在时，满足题意，所以的方程为;或.(2) 由题意有: ，,作,则，点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化，转化为点到直线的距离，属于基础题；过圆上一点有一条切线，过圆外一点可作两条切线，主要是通过将直线设为点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径求出参数，若求出的只有一条则要考虑验证斜率不存在时的情形.19已知直三棱柱ABC-中，点D、E、M、N 分别为棱、BC、的中点，点P 在线段MN上,且MN =4MP.(1)求证: AP/平面(2) 设BAC=120,AB=AC=CC,求直线AP 与平面所成角的大小【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）作的中点，的中点,连接,，先证四边形为平行四边形，再由线面平行判定定理可得结果；（2）连接，先证为所求线面角，再解三角形即可.试题解析：（1）如图所示，作的中点，的中点,连接,则有,则四边形为平行四边形，故，又因为面,面,所以面; (2)连接,则为直角三角形，且,又因为,所以为所求线面角，设=4,由有=1，,则,故所求角为20已知抛物线上一点A(2,a)到其焦点的距离为3.(1) 求抛物线C的方程;(2) 过点(4,0)的直线与抛物线C交于P、Q两点，0为坐标原点，证明: POQ=90.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义可得，解出得到抛物线的方程；（2）设该直线为，、坐标分别为，联立方程组，结合韦达定理得，进而得结果.试题解析：(1)由题意知: (2) 设该直线为，、坐标分别为，联立方程有:，所以21已知直线PA平面ABCD,BAD=90,AB/DC/PM,AB=PA=2PM=2AD=2,CD = 3.(1)若G为线段MD的中点，求证:MD平面BGC ;(2)求二面角B-MC-D 的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：以为原点，以、为、z 轴，建立空间直角坐标系，易得，由线面垂直判定定理可得结果；（2）分别求出面的法向量为和，计算出法向量夹角的余弦值即可求出正弦值.试题解析：(1)以为原点，以、为、z 轴，建立空间直角坐标系，则有: ，因为,所以，又因为，所以平面; (2 )设二面角为.因为，设面BMC的法向量为，则同理可得，故22已知点在椭圆上,直线与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且OAB 的面积的最小值为(1)求椭圆的离心率;(2) 设点C、D、F2分别为椭圆的上、下顶点以及右焦点，E 为线段OD 的中点，直线F2E 与椭圆 相交于M、N 两