数学北师大版八年级下册1 因式分解.doc

1 分解因式教案教学目标1、经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系3、感受整式乘法在解决问题中的作用教学重难点探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义教学过程一、创设情景，导出问题1、读一读：首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象，教师进行情景的多媒体演示（演示章头图）章首图力图通过一幅形象的图画对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系2、想一想：993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？今天我们大家一起来研究一下这个问题二、探索交流，概括概念1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流小明是这样做的：（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？（2）993-99还能被哪些正整数整除答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除（2）还能被98，99，49，11等正整数整除归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积2、议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流鼓励学生类比数的分解将a3-a分解3、做一做：第一组：计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）=_；（2）（y-3）2=_；（3）3x（x-1）=_；（4）m（a+b+c）=_.第二组：根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（ ）（ ）（2）m2-16=（ ）（ ）（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）（4）y2-6y+9=（ ）（ ）请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系4、议一议：由a（a+l）（a-l）得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a（a+l）(a-l)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流（引导学生区分这良种互逆的恒等变形，从而引出下面分解因式的概念）概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式三、因式分解的要求：1、分解的结果要以积的形式表示；2、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；3、必须分解到每个多项式因式不能再分解为止四、回顾联系，形成结构想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？（1）如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程这种互逆关系，一方面说明两者的密切