人教2011版小学数学三年级稍复杂的排列.docx

人教版三年级下册第八单元数学广角搭配（二）单元教学设计 嘉峪关市育才学校 王海瑛 单元教学要素分析：学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，在此基础上，本单元内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂了，同时给出了更简洁、更抽象的表达方式，进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。本单元的内容安排如下：例1要求学生用4个数字（含0）组成没有重复的两位数，教学稍复杂的排列问题。与二年级上册的例1相比，不仅元素（排列的数字）多了1个，而且增加了0这个特殊元素。例2通过搭配服装问题，教学分步乘法计算原理。例3要求找出4支球队的比赛（每两队赛一场）次数，教学组合问题。与二年级上册的例2相比，素材不同，且多了一个元素。在二年级时，学生主要通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列组合的思想和方法。本单元教学的重点应放在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力。排列与组合是组合数学的基础，而且在日常生活中应用比较广泛。例如：邮政编码、电话号码、车牌号码、身份证号码等各种编码和体育比赛中场次的设定等，都需要用到排列和组合的知识。组两位数，衣服搭配，打电话，求比赛场次，照相，取硬币，选图书等，是学生在学习和生活中经常遇到的问题。部分内容在二年级上册已经出现过（如组两位数、衣服搭配、送图书、付钱等）。教材选取这些学生熟悉的内容，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时能使学生更好的体会数学的应用价值。在本单元的教学中应该贯穿“数形结合”的数学思想，用符号化的呈现形式凸显有序、全面的思考方法。 排列组合的知识对于三年级的学生来说比较抽象，因此，学生解决这一类问题的经验和方法还停留在具体操作的层面上。本单元教材的设计意图是，通过直观图示把抽象思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现数形结合的思想；同时也体现了这一阶段对学生思维水平的要求。教学方法：让学生通过写一写，画一画、连一连等活动，获得对抽象的数学方法的体会和理解。本单元的3个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略，体现了属性结合、符号化、分类讨论、有序等数学思想。这些内容都比较抽象。教材呈现了让学生动手写一写（如例1固定十位数按顺序写一写），画一画（如例2用画图的形式表示如何搭配），练一练（如例3用连线的方法找出有多少种比赛情况）等活动，学习如何展示思维过程和思考结果。一方面帮助学生学会用更简洁的方式表达思考过程和解决问题的结果，体会并进而理解抽象的数学方法。另一方面，在学习活动中体会有序、全面思考的分类讨论方法，进而培养学生有序、全面思考问题的能力。例如，例1“选一个数字写在十位上”，先写1再写3、5；十位上写1后，个位上可以依次写0,3,5，体现从最小的数字有序思考的方法。又如，例3连线后再将每一种组合按一定的顺序表序号，突出有序、全面的思考方法。单元教学目标：1.知识与技能目标：使学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。2.过程与方法目标：使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。3.情感、态度与价值观：探索解决问题的有效策略，感受数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。单元教学流程：本单元分为三个课时教学，第1课时教学例1稍复杂的排列问题，第2课时教学例2搭配问题（分步乘法计数原理），第3课时教学例3稍复杂的组合问题。在教学过程中创设学生熟悉的情境和活动，帮助他们联系自己身边具体的事物，发现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，经历知识的形成过程，感受数学与生活的密切联系。分课时备课：课 题数学广角搭配（二）稍复杂的排序问题备课时间授课时间教学类型新授课教 学目 标1、使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会数学思想和方法。2、培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。3、培养学生对数学的兴趣与人合作的良好习惯。教学重点使学生找到简单事物的排列数，体会数学思想和方法。教学难点做到既不重复，也不遗漏。教学方法小组合作，教师引导课前准备多媒体课件、实物投影、教具。补充修改教学过程一、情境引入师：同学们，大家好，看视频猜一猜今天都有谁来跟大家一起学习了？（PPT播放西游记片头）生：孙悟空、唐僧、猪八戒、沙僧、白龙马师：是的，在西游记中他们经历了九九八十一难才取到了真经，今天来到数学广角他们也需要克服困难，解决问题才能取到真经，你们愿意和他们一起去吗？生：愿意。二、复习旧知师：看过西游记的同学都知道，在平顶山地界唐僧被金角大王和银角大王抓走了，现在请大家看视频找一找为了救回师父，孙悟空用了哪几个名字？生：孙行者、者行孙、行者孙。师：如果你是孙悟空，你还会用哪些名字呢？生：孙者行、者孙行、行孙者师：你们太厉害了，用孙、行、者这三个字，想出了6个名字，说明你们的观察力都很强，老师给你们点赞。其实在二年级的时候我们已经初步学习了简单的排列问题，相信大家是用了以前的知识才解决了刚才的问题吧！今天我们就跟随他们一起来继续研究稍复杂的排列问题。（板书：排列问题）师：来到数学广角的门口，我们就吃了个闭门羹，只有解决了聪聪的问题才能有机会进入数学广角，我们一起来看看吧！现在请大家齐读课题。出示题目，请生齐声读题：用1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？师：谁能说说，这道题的关键词在哪里？生：重复，两位数。师：谁能说说“重复”是什么意思呢？生：重复就是一样。师：就是说数字不能一样。那么“两位数”说明这个数有哪几位呢？生：个位和十位。师：好的，现在请大家拿出题卡，自己写出这些两位数。师巡视，找出不同写法。展示学生作业。师：他的想法你看得清楚吗？这样做好在哪里？师提问：谁还有好的写数的方法？既然十位能固定，那么个位能固定吗？同学们试一试吧！生上台投影展示各种写数的方法。生总结三种写数的方法：固定位置法（固定十位、固定个位）、交换位置法。师强调：写数的方法有好几种，哪种你觉得写起来方便有序，你就使用哪种。但不管用哪种方法，都要做到整齐有序，不重复、不遗漏。三、探究新知 师：通过刚才的努力我们进入了数学广角，可是明明认为不能这么容易就让我们取走真经，他很想看看大家的实力如何，给我们增加了难度，你们有信心解决它的问题吗？生：有！师：请大家齐读题目：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？两人一组合作完成这道题。写的时候要注意，整齐有序，不重不漏。师：巡视，找出不同的写法展示，并巡视看有没有用0做首位的数。学生作业展示，方法多样，让学生说排列的方法。生：0不能做最高位，因为没有意义。生：0不能做最高位。师：太好了，咱们又知道了0的一个小秘密。就是0不能做最高位。那么，谁能用算式表示出一共有多少个两位数吗？生：师：大家真了不起，连明明设置的小陷进都躲过了！四、知识运用 师：尽管如此明明觉得还是不能这么轻易的把真经交给大家，所以他又设计了几个问题需要我们来解决，大家有信心让他信服口服吗？生：有。师：好我们一起来看看吧！1、 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。师生共同完成。 （此题旨在：通过拉动纸条的方法，让学生们再次体会感受下在排序问题上如何做到有顺序不重复不遗漏）师：做了这些练习，我们知道了，在排列数字的时候要整齐有序，才能不重不漏。其实，排列不仅仅用在数字上，在生活中，我们也经常用到排列的知识，不信你瞧，来到了数学广角他们4人想要照张合影。 2、师傅的位置不变，其他人可以任意换位置，有多少种照法？学生读题，找出题目中的关键词。师：题目中的关键词是什么？生：唐僧位置不变，其他人可以换位置。师：唐僧的位置不变，那么剩下了几个位置？几个人？生：3个位置，3个人。师：请同学们四人一个小组交流讨论如何安排座位进行拍照，讨论好的同学可以上台给大家展示。提示学生：可以先确定第一个拍照的位置。生：先固定孙悟空排在第一个的位置，有两种照法；然后固定猪八戒在第一个的位置，有两种照法；最后固定沙和尚在第一个的位置，有两种照法。共有6种照法。生：我先固定孙悟空在第二个的位置，有两种照法；然后固定猪八戒在第二个的位置，有两种照法；最后固定沙和尚在第二个的位置，有两种照法。共有6种照法。生：师：照法很多，但一定要有顺序，才能不重复、不遗漏。五、全课小结师：通过大家的努力，终于见到了智慧老人，孙悟空嚷嚷着让智慧老人快点交出真经来，可是老人笑着说：“真经已经给你们啦！”同学们，你们认为我们取到真经了吗？生：取到了。师：谁来说说真经是什么？生：在解决简单的排列问题时，可以用固定位置或交换位置的方法，只有这样有顺序的排列，才能够做到不重复，不遗漏。六、课后拓展取到真经后，唐僧想把五个棒棒糖全部分给孙悟空、猪八戒、沙和尚，每人至少分1个。可以怎么分，有多少种分法？你能帮帮唐僧吗？ 作业课本104页练习二十二的第二题、第三题。板书设计