2019年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷.doc

.2019年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1（5分）已知集合Ax|1x3），B（x|2x4），则AB 2（5分）若复数（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为 3（5分）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12，13），13，14），14，15），15，16），16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，第五组，如图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为 4（5分）如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为 5（5分）现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 6（5分）等差数列an中，a410，前12项的和S1290，则a18的值为 7（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y24x与双曲线1（b0）一个交点，若抛物线的焦点为F，且FA5，则双曲线的渐近线方程为 8（5分）若函数f（x）2sin（x+）（0，0）的图象经过点（），且相邻两条对称轴间的距离为，则f（）的值为 9（5分）已知正四棱锥PABCD的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为 10（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x23x，则不等式f（x1）x+4的解集是 11（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（5，0）若圆M：（x4）2+（ym）24上存在唯一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为 12（5分）已知AD时直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足若，则的值为 13（5分）已知函数f（x）设g（x）kx+1，且函数yf（x）g（x）的图象经过四个象限，则实数k的取值范围为 14（5分）在ABC中，若sinC2 cos AcosB，则cos2A+cos2B的最大值为 二、解答题：本答题共6分，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15（14分）设向量（cos，sin），（cos，sin），其中0，0，且+与相互垂直（1）求实数的值；（2）若，且tan2，求tan的值16（14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，A1CBC1，AB1BC1，D，E分别是AB1，BC的中点求证：（1）DE平面ACC1A1；（2）AE平面BCC1B1；17（14分）某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，PABQBA120，且AB，PQ在点O的同侧为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米设问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？18（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点P（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，点Q（m，0）若对任意直线l总存在点Q，使得QAQB，求实数m的取值范围；设点F为椭圆C的左焦点，若点Q是FAB的外心，求实数m的值19（16分）已知函数（1）当a2时，求函数f（x）的图象在x1处的切线方程；（2）若对任意x1，+），不等式f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）若f（x）存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求a的取值范围20（16分）已知数列an各项均为正数，且对任意nN*，都有（1）若a1，2a23a3成等差数列，求的值；（2）求证：数列an为等比数列；若对任意nN*，都有，求数列an的公比q的取值范围【选做题】在21、22、23三小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换21已知矩阵A，（1）求a，b的值；（2）求A的逆矩阵A1选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），点P是曲线C上的任意一点求点P到直线l的距离的最大值选修4-5：不等式选讲23解不等式：|2x1|x2【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B中，设点C是其中的一个交叉路口点（1）求甲经过点C的概率；（2）设这4名游客中恰有X名游客都是经过点C，求随机变量X的概率分别和数学期望25平面上有2n（n3，nN*）个点，将每一个点染上红色或蓝色从这2n个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所有不同取法总数为T（1）若n3，求T的最小值；（2）若n4，求证：2019年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1（5分）已知集合Ax|1x3），B（x|2x4），则ABx|1x4【考点】1D：并集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合Ax|1x3），B（x|2x4），ABx|1x4故答案为：x|1x4【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）若复数（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为2【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由，得zi（a+2i）2+ai，又复数的实部和虚部相等，a2故答案为：2【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12，13），13，14），14，15），15，16），16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，第五组，如图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为18【考点】B8：频率分布直方图菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计【分析】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为0.4，由第一组与第二组共有20人，得到样本单元数n50，再由第三组的频率为0.36，能求出第三组中人数【解答】解：由频率分布直方图得：第一组与第二组的频率和为：1（0.36+0.16+0.08）0.4，第一组与第二组共有20人，样本单元数n50，第三组的频率为0.36，第三组中人数为500.3618故答案为：18【点评】本题考查第三组人数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算能力，是基础题4（5分）如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为16【考点】EA：伪代码（算法语句）菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】模拟算法的运行，即可得出输出的S值【解答】解：根据算法的伪代码知，该程序运行后输出的是S1+3+5+716故答案为：16【点评】本题考查了伪代码与程序运行问题，是基础题5（5分）现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】分别求出基本事件的总数和要求事件包含的基本事件的个数，根据古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：从5件产品中任意抽取2有10种抽法，其中一件合格、另一件不合格的抽法有6种根据古典概型的概率计算公式可得一件合格，另一件不合格的概率P故答案为【点评】熟练掌握古典概型的概率计算公式和排列与组合的计算公式是解题的关键6（5分）等差数列an中，a410，前12项的和S1290，则a18的值为4【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】34：方程思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列【分析】由等差数列的通项公式及前n项和公式求出首先和公差，进一步可得结果【解答】解：，a18a1+17d13174故答案为：4【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，属基础题7（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y24x与双曲线1（b0）一个交点，若抛物线的焦点为F，且FA5，则双曲线的渐近线方程为yx【考点】KI：圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出A的坐标，代入双曲线方程求出b，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y24x的焦点为F，且FA5，可得F（1，0）则A（4，4），点A是抛物线y24x与双曲线1（b0）一个交点，a2，可得，解得b，所以双曲线的渐近线方程为：yx故答案为：yx【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力8（5分）若函数f（x）2sin（x+）（0，0）的图象经过点（），且相邻两条对称轴间的距离为，则f（）的值为【考点】H1：三角函数的周期性；HL：yAsin（x+）中参数的物理意义菁优网版权所有【专题】33：函数思想；43：待定系数法；57：三角函数的图象与性质【分析】根据函数f（x）的图象与性质求出T、和的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值【解答】解：函数f（x）2sin（x+）图象相邻两条对称轴间的距离为，解得T，2；又函数f（x）的图象过点（），2sin（2+）2，+2k，kZ；又0，f（x）2sin（2x+）；f（）2sin（2+）2cos故答案为：【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题9（5分）已知正四棱锥PABCD的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】画出图形，直接由已知结合棱锥体积公式求解【解答】解：棱锥的棱长都为2，四棱锥PABCD为正四棱锥，则AO，在RtPOA中，可得PO，棱锥PABCD体积VPABCD22故答案为：【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题10（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x23x，则不等式f（x1）x+4的解集是（4，+）【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x0时，函数的解析式，然后，分别令x10和x10两种情形进行讨论，求解不等式的解集【解答】解：函数f（x）是奇函数，令x0，则x0，f（x）（x）2+3xx2+3xf（x），f（x）x23x，当x10，即x1，f（x1）（x1）23（x1）x2x+2，f（x1）x+4，x22（舍去）当x10，即x1，f（x1）（x1）23（x1）x25x+4，f（x1）x+4x24x0x0或x4，又x1，x4故答案为：（4，+）【点评】本题重点考察了函数为奇函数，且解析式为分段函数问题，不等式的性质等知识，考查比较综合，属于中档题11（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（5，0）若圆M：（x4）2+（ym）24上存在唯一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为或【考点】J3：轨迹方程菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4R：转化法；5B：直线与圆【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），据此求出直线PA、PB的方程，即可得求出两直线y轴上的截距，分析可得（）（）5，变形可得b2+（a2）29，即可得P的轨迹方程为（x2）2+y29，据此分析可得圆M与（x2）2+y29有且只有一个公共点，即两圆内切或外切或圆（x2）2+y29与圆M（x4）2+（ym）24相交与点B，据此分别分析可得m的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，设P的坐标为（a，b），直线PA的方程为y（x+1），其在y轴上的截距为，直线PB的方程为y（x5），其在y轴上的截距为，若点P满足使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则有（）（）5，变形可得b2+（a2）29，则点P在圆（x2）2+y29上，（y0）若圆M：（x4）2+（ym）24上存在唯一点P，则圆M与（x2）2+y29有且只有一个公共点，即两圆内切或外切或圆（x2）2+y29与圆M（x4）2+（ym）24相交与点B，若两圆内切或外切，又由圆心距为2，则两圆只能外切，则有4+m225，解可得：m，验证可得：连个圆的切点不是A、B点，故m，若圆（x2）2+y29与圆M（x4）2+（ym）24相交与点B，则B在圆M上，则有（54）2+m24，解可得m，综合可得：m或m，故答案为：或【点评】本题考查轨迹的求法，涉及圆与圆的位置关系，关键是求出P的轨迹，属于综合题12（5分）已知AD时直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足若，则的值为2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用【分析】利用+，+代入已知中可求得|2，再根据数量积可得结果【解答】解：如图：（+）（+）2+2|+|cosBAD+|cosCAD2|+|+|2|+2|22|+44，|2，（+）（+）2+|2+|cosCAD+|cosBAD+0|2+|+|2+|+|（2）2+（2）（+）2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题13（5分）已知函数f（x）设g（x）kx+1，且函数yf（x）g（x）的图象经过四个象限，则实数k的取值范围为（9，）【考点】5B：分段函数的应用菁优网版权所有【专题】32：分类讨论；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】对x的符号分别进行讨论，判断yf（x）g（x）的单调性，根据图象分别象限列不等式得出k的范围【解答】解：设h（x）f（x）g（x），（1）当x0时，h（x）x3（12+k）x+2，h（x）3x2（12+k），当12+k0即k12时，h（x）0在（0，+）上恒成立，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（0）20，h（x）不经过第四象限，不符合题意，当12+k0即k12时，令h（x）0可得x，当0x时，h（x）0，当x时，h（x）0，h（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增当x时，h（x）取得极小值h（）2（1（4+）h（x）的图象经过第四象限，2（1（4+）0，1，即k9（2）当x0时，h（x）|x+3|kx1，若，即k1时，则h（x）在（，3上单调递减，在（3，0上单调递减，又h（0）20，且h（x）的图象经过第三象限，h（3）3（k+1）40，解得k（舍）若，即k1时，h（x）在（，3上单调递增，在（3，0上单调递增，又h（0）2此时h（x）的图象必经过第二和第三象限，复合题意若，即1k1时，h（x）在（，3上单调递减，在（3，0上单调递增，若h（x）的图象经过第二和第三象限，则3（k+1）40或3（1k）+20，解得k，故1k若1k0即k1，则h（x），显然h（x）的图象经过第二和第三象限，复合题意；若1k0即k1，则h（x），显然h（x）的图象不经过第四象限，不符合题意综上，k的取值范围是：（9，）故答案为：（9，）【点评】本题考查了函数单调性的判断，考查函数极值计算，考查分类讨论思想的应用，属于中档题14（5分）在ABC中，若sinC2 cos AcosB，则cos2A+cos2B的最大值为【考点】HW：三角函数的最值菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质【分析】直接利用三角函数关系是的恒等变换和同角三角函数关系式的应用及基本不等式的应用求出结果【解答】解：sinC2 cos AcosB，故：sin（A+B）2cosAcosB，整理得：sinAcosB+cosAsinB2cosAcosB，则：tanA+tanB2所以：cos2A+cos2B，+，由于（tanAtanB）22tanAtanB+50，设62tanAtanBt（t0），故：（当且仅当t4时等号成立），故答案为【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，同角三角函数关系式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型二、解答题：本答题共6分，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15（14分）设向量（cos，sin），（cos，sin），其中0，0，且+与相互垂直（1）求实数的值；（2）若，且tan2，求tan的值【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用【分析】（1）利用向量垂直，数量积为0以及平方关系式可得；（2）根据三角变换公式可得【解答】解：（1）由+与互相垂直，可得（+）（）220，所以cos2+2sin210，又因为sin2+cos21，所以（21）sin20，因为0，所以sin20，所以210，又因为0，所以1（2）由（1）知（cos，sin），由，得coscos+sinsin，即cos（），因为0，所以0，所以sin（），所以tan（），因此tantan（+）【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题16（14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，A1CBC1，AB1BC1，D，E分别是AB1，BC的中点求证：（1）DE平面ACC1A1；（2）AE平面BCC1B1；【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直菁优网版权所有【专题】14：证明题；44：数形结合法；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】（1）连结A1B，推导出四边形AA1B1B是平行四边形，DEA1C，由此能证明DE平面ACC1A1（2）推导出BC1平面ADE，从而AEBC1，推导AEBC，由此能证明AE平面BCC1B1【解答】证明：（1）连结A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1，且AA1BB1，四边形AA1B1B是平行四边形，又D是AB1的中点，D是BA1的中点，在BA1C中，D和E分别是BA1和BC的中点，DEA1C，DE平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，DE平面ACC1A1解：（2）由（1）知DEA1C，A1CDED，AB1，DE平面ADE，BC1平面ADE，AE平面ADE，AEBC1，在ABC中，ABAC，E是BC的中点，AEBC，AEBC1，AEBC，BC1BCB，AE平面BCC1B1【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题17（14分）某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，PABQBA120，且AB，PQ在点O的同侧为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米设问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】15：综合题；31：数形结合；44：数形结合法；58：解三角形【分析】过O作OH垂直于AB，垂直为H，在直角三角形OHA中，可求AH20cos，AB2AH40cos，由图可知，点P处观众离点O处最远，在三角形OAP中，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得：OP2800sin（2+）+1600，由范围（0，），利用正弦函数的性质可求（OP）max20+20，由20+2060，可求上述设计方案均能符合要求【解答】（本题满分为14分）解：过O作OH垂直于AB，垂直为H，在直角三角形OHA中，OA20，OAH，所以：AH20cos，因此：AB2AH40cos，4分由图可知，点P处观众离点O处最远，5分在三角形OAP中，由余弦定理可得：OP2OA2+AP22OAOPcos（+），7分400+（40cos）222040cos（cossin）400（6cos2+2sincos+1）400（3cos2+sin2+4）800sin（2+）+1600，10分因为：（0，），所以：2时，即时，（OP2）max800+1600，即：（OP）max20+20，12分因为：20+2060，所以：观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米，13分答：对于任意，上述设计方案均能符合要求14分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题18（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点P（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，点Q（m，0）若对任意直线l总存在点Q，使得QAQB，求实数m的取值范围；设点F为椭圆C的左焦点，若点Q是FAB的外心，求实数m的值【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）依题意可得，解得即可求出椭圆方程，（2）设直线l的方程为yk（x2），代入椭圆中，根据韦达定理，设AB的中点为M（x0，y0），求出点M的坐标，再根据QAQB可得QMl，根据直线斜率的关系即可求出m的取值范围，Q是FAB的外心，且F（1，0），可得QAQBQF，联立方程可得，根据韦达定理可得x1+x24m，x1x24m，即可求出m的值【解答】解：（1）依题意可得，解得a22，b21，故椭圆方程为+y21（2）设直线l的方程为yk（x2），联立，消去y整理得（2k2+1）x28k2x+8k220，由（8k2）24（2k2+1）（8k22）0，解得k，设A（x1，y2），B（x2，y2），x1+x2，x1x2，设AB的中点为M（x0，y0），则有x0，则y0k（x02），当k0时，QAQB，QMl，即kQMl，即即kQMlk1，解得m，当k0时，可得m0，符合m，m，由0k2，解得0m，Q是FAB的外心，且F（1，0），QAQBQF，设A或B点的坐标为（x，y）由，消去y，可得x24mx4m0，x1，x2也是此时方程的两个根，x1+x24m，x1x24m，解得k2m【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，直线的斜率，考查转化思想以及计算能力，考查了转化与化归思想，函数与方程的思想，属于中档题19（16分）已知函数（1）当a2时，求函数f（x）的图象在x1处的切线方程；（2）若对任意x1，+），不等式f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）若f（x）存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求a的取值范围【考点】3R：函数恒成立问题；6D：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用【分析】（1）代入a的值，根据f（1）以及f（1）0，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数恒成立确定a的范围即可；（3）通过讨论a的范围，结合函数的单调性结合函数的极值确定a的范围即可【解答】解：（1）a2时，f（x）lnx，f（x），则f（1），又f（1）0，故函数f（x）在x1处的切线方程为y（x1），即x2y10；（2）f（x）lnx，故f（x），且f（1）0，a0，12a1，当4a24a0即a1时，f（x）0在（1，+）恒成立，故f（x）在（1，+）递增，故x1，+）时，f（x）f（1）0，故a1满足条件；当4a24a0时，即0a1时，由f（x）0，得x112（0，1），x21+2（1，+），当x（1，x2）时，f（x）0，则f（x）在（1，x2）递减，故当x（1，x2）时，f（x）f（1）0，这与x1，+）时，f（x）0恒成立矛盾，故0a1不满足条件，综上，a的范围是1，+）；（3）当a1时，f（x）0区间（0，+）恒成立，故f（x）在（0，+）递增，故f（x）不存在极值，故a1不满足条件，当a1时，12a0，故函数f（x）的定义域是（0，+），由f（x）0，得x112（0，1），x21+2（1，+），列表如下：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）递增极大值递减极小值递增由于f（x）在（x1，x2）递减，此时极大值大于极小值，不合题意，故a1不满足条件；当a时，由f（x）0，解得：x2，列表如下：x（0，2）2（2，+）f（x）0+f（x）递减极小值递增此时f（x）仅存在极小值，不合题意，故a时满足题意，当0a时，函数f（x）的定义域是（0，12a）（12a，+），且0x11212a，x21+212a，列表如下：x（0，x1）x1（x1，12a）（12a，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）递增极大值递减递减极小值递增故f（x）存在极大值f（x1）和极小值f（x2），此时f（x1）f（x2）lnx1lnx2+ln，0x112ax2，故ln0，x1x20，x11+2a0，x21+2a0，故f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故0a满足题意，综上，a的范围是（0，）【点评】本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题20（16分）已知数列an各项均为正数，且对任意nN*，都有（1）若a1，2a23a3成等差数列，求的值；（2）求证：数列an为等比数列；若对任意nN*，都有，求数列an的公比q的取值范围【考点】8K：数列与不等式的综合菁优网版权所有【专题】33：函数思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列【分析】（1）由已知数列递推式得，因此a1，a2，a3成等差数列，设公比为t，再由a1，2a2，3a3成等差数列列式求得t值，则的值可求；（2）由，得，两式相除得：，进一步得到，两式再相除，得，可得，n2，nN*，结合（1）知，由此可得数列an为等比数列；当0q2时，由n1时，可得0a11，求得数列通项公式，得到，可得0q2满足条件；然后说明q2时，不等式不成立，即可求得公比q的取值范围为【解答】（1）解：，因此a1，a2，a3成等差数列，设公比为t，a1，2a2，3a3成等差数列，4a2a1+3a3，即，于是4t1+3t2，解得t1或t1或；（2）证明：，两式相除得：，即（*），由（*）得：（*），两式相除得：，即，即，n2，nN*，由（1）知，nN*，即数列an为等比数列；解：当0q2时，由n1时，可得0a11，因此，0q2满足条件；当q2时，由，得，整理得q2，0a11，a1q+10，因此，（q1）2n，即，由于1，因此n，与任意nN*恒成立矛盾q2不满足条件综上，公比q的取值范围为（0，2【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了利用数列的函数特性证明数列不等式，属难题【选做题】在21、22、23三小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换21已知矩阵A，（1）求a，b的值；（2）求A的逆矩阵A1【考点】OH：逆变换与逆矩阵菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；5R：矩阵和变换【分析】本题第（1）题可先用矩阵乘法算出AB，然后根据矩阵相等的概念与AB进行比较即可得到a，b的值；第（2）题可先设A1然后根据逆矩阵公式AA1E计算出a、b、c、d的值，即可得到A1【解答】解：（1）由题意，可知：ABAB，解得：（2）由（1），可知：A由题意，可设A1则由逆矩阵公式AA1E，可得：，即：，解得：A1【点评】本题第（1）题主要考查矩阵乘法的计算及矩阵相等的概念；第（2）题主要考查根据逆矩阵公式求一个矩阵的逆矩阵本题属基础题选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），点P是曲线C上的任意一点求点P到直线l的距离的最大值【考点】QH：参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；5S：坐标系和参数方程【分析】先点到直线距离，再根据三角函数的性质求出最大值【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去t 可得直线l的普通方程为：y+20，设P（cos，sin），则点P到直线l的距离d，取时，cos（+）1，此时d取最大值所以距离d的最大值为【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题选修4-5：不等式选讲23解不等式：|2x1|x2【考点】R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用【分析】通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可【解答】解：当x时，有2x1x2，解得：x3，当x时，有12xx2，解得：x，综上，不等式的解集是x|x3或x【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道常规题【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从