高中数学 第二章 概率 6 正态分布课件 北师大版选修23.ppt

6正态分布 第二章概率 学习目标1 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 2 了解变量落在区间 2 2 3 3 的概率大小 3 会用正态分布去解决实际问题 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点正态分布 1 正态分布正态分布的分布密度函数为 f x x 其中exp g x eg x 表示 2 0 表示 通常用x n 2 表示x服从参数为 和 2的正态分布 均值 方差 2 正态分布密度函数满足以下性质 1 函数图像关于直线对称 2 0 的大小决定函数图像的 3 随机变量在三个特殊区间内取值的概率值 p x p 2 x 2 p 3 x 3 通常服从于正态分布n 2 的随机变量x在区间 3 3 外取值的概率只有 x 胖 瘦 68 3 95 4 99 7 0 3 题型探究 例1如图所示是一个正态分布 试根据该图像写出正态分布的分布密度函数的解析式 求出随机变量总体均值和方差 类型一正态曲线的图像的应用 解答 解从给出的分布密度曲线可知它关于直线x 20对称 最大值是 于是该正态分布的分布密度函数的解析式是 利用图像求正态分布的分布密度函数的解析式 应抓住图像的两个实质性特点 一是对称轴为x 二是最大值为 这两点确定以后 相应参数 便确定了 代入f x 中便可求出相应的解析式 反思与感悟 跟踪训练1设两个正态分布n 1 1 0 和n 2 2 0 的分布密度函数图像如图所示 则有a 1 2c 1 2 1 2 1 2 解析 解析分布密度曲线是一条关于直线x 对称 在x 处取得最大值的连续曲线 当 一定时 越大 曲线的最高点越低且较平缓 反过来 越小 曲线的最高点越高且较陡峭 故选a 答案 例2设x n 1 22 试求 1 p 1 x 3 类型二利用正态分布的对称性求概率 解答 解因为x n 1 22 所以 1 2 p 1 x 3 p 1 2 x 1 2 p x 0 683 解因为p 3 x 5 p 3 x 1 所以p 3 x 5 p 3 x 5 p 1 x 3 p 1 4 x 1 4 p 1 2 x 1 2 p 2 x 2 p x 0 954 0 683 0 136 2 p 3 x 5 解答 3 p x 5 解p x 5 p x 3 1 p 3 x 5 1 p 1 4 x 1 4 0 023 解答 引申探究本例条件不变 若p x c 1 p x c 1 求c的值 解因为x服从正态分布n 1 22 所以对应的分布密度曲线关于x 1对称 又p x c 1 p x c 1 因此 1 即c 1 解答 利用正态分布求概率的两个方法 1 由于正态曲线是关于直线x 对称的 且概率的和为1 故在关于直线x 对称的区间上概率相等 如 p xa p x a 2 利用x落在区间 2 2 3 3 内的概率分别是0 683 0 954 0 997求解 反思与感悟 跟踪训练2 1 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 且p 4 0 8 则p 0 2 等于a 0 6b 0 4c 0 3d 0 2 解析 解析 随机变量x服从正态分布n 2 2 2 对称轴是x 2 p 4 p 0 0 2 p 0 4 0 6 p 0 2 0 3 故选c 答案 2 设x n 6 1 求p 4 x 5 解由已知得 6 1 p 5 x 7 p x 0 683 p 4 x 8 p 2 x 2 0 954 如图 由正态分布的对称性知 解答 p 4 x 5 p 7 x 8 类型三正态分布的应用 例3设在一次数学考试中 某班学生的分数x n 110 202 已知试卷满分150分 这个班的学生共54人 求这个班在这次数学考试中及格 即90分以上 的人数和130分以上的人数 解答 解由题可知 110 20 p x 90 p x 110 20 p x p x 2p x 90 1 p x 130 p x 110 20 p x p x 0 683 2p x 1 p x 0 159 即p x 130 0 159 54 0 159 8 人 即130分以上的人数约为8 解答正态分布的实际应用题 其关键是如何转化 同时应熟练掌握正态分布在 2 2 3 3 三个区间内的概率 在此过程中用到归纳思想和数形结合思想 反思与感悟 跟踪训练3有一种精密零件 其尺寸x 单位 mm 服从正态分布n 20 4 若这批零件共有5000个 试求 1 这批零件中尺寸在18 22mm间的零件所占的百分比 解 x n 20 4 20 2 18 22 尺寸在18 22mm间的零件所占的百分比大约是68 3 解答 2 若规定尺寸在24 26mm间的零件不合格 则这批零件中不合格的零件大约有多少个 解 3 14 3 26 2 16 2 24 尺寸在14 26mm间的零件所占的百分比大约是99 7 而尺寸在16 24mm间的零件所占的百分比大约是95 4 尺寸在24 26mm间的零件所占的百分比大约是 2 15 因此尺寸在24 26mm间的零件大约有5000 2 15 107 个 解答 当堂训练 2 3 4 5 1 1 某市教学质量检测 甲 乙 丙三科考试成绩的分布密度曲线如图所示 由于人数众多 成绩分布的直方图可视为正态分布 下列说法中正确的是a 甲科总体的方差最小b 丙科总体的平均数最小c 乙科总体的方差及平均数都居中d 甲 乙 丙总体的平均数不相同 答案 解析 解析由正态曲线的性质知 曲线的形状由参数 确定 越大 曲线越矮胖 越小 曲线越瘦高 且 2是方差 故选a 2 设随机变量 服从正态分布n 2 且二次方程x2 4x 0无实数根的概率为 则 等于a 1b 2c 4d 不能确定 2 3 4 5 1 答案 解析 由 16 4 4 3 已知服从正态分布n 2 的随机变量在区间 2 2 和 3 3 内取值的概率分别为68 3 95 4 和99 7 若某校高一年级1000名学生的某次考试成绩x服从正态分布n 90 152 则此次考试成绩在区间 60 120 内的学生大约有a 997人b 972人c 954人d 683人 2 3 4 5 1 答案 解析 解析依题意可知 90 15 故p 60 x 120 p 90 2 15 x 90 2 15 0 954 1000 0 954 954 故大约有学生954人 2 3 4 5 1 4 设x n 则x落在 3 5 0 5 内的概率是a 95 4 b 99 7 c 4 6 d 0 3 解析 答案 5 设随机变量x n 0