湖南省中考数学复习第5单元三角形第21课时等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第五单元三角形 第21课时等腰三角形与直角三角形 考纲考点 等腰三角形的有关计算2016年6考 2015年8考 2014年10考 直角三角形的有关计算2016年8考 2015年9考 2014年8考 预测2017年湖南中考各市仍将考查等腰三角形的性质成或直角三角形的性质 考情分析 江西中考2013年考查了一道综合解答题 其他年份都是与其他知识结合考查 如2014年第11题 2015年第13 14 20 23 24题中都有直角三角形 等腰三角形 勾股定理等知识点 2016年考查了勾股定理在等腰三角形的应用 预测2017年江西中考本课时知识仍会结合其他知识综合考查 考情分析 知识体系图 要点梳理 5 3 1等腰三角形的概念和性质 1 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 性质 等腰三角形两个腰相等 等腰三角形的两个底角相等 简写成等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 等腰三角形是轴对称图形 有一条对称轴 要点梳理 5 3 2等腰三角形的判定 1 定义法 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写为 等角对等边 要点梳理 5 3 3等边三角形的性质及判定 1 等边三角形的性质 等边三角形的三条边相等 等边三角形的每个角都等于60 等边三角形是轴对称图形 并且有三条对称轴 2 等边三角形的判定 三条边相等的三角形叫做等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 要点梳理 5 3 4线段垂直平分线 1 性质 线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等 2 判定 到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上 线段的中垂线可以看作是到线段两端距离相等的点的集合 要点梳理 5 3 5角平分线的性质及判定 1 性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 要点梳理 5 3 6直角三角形的性质及判定 1 性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 勾股定理 要点梳理 2 判定 有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形为直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 要点梳理 例1 2016年菏泽 如图 ABC与 A B C 都是等腰三角形 且AB AC 5 A B A C 3 若 B B 90 则 ABC与 A B C 的面积比为 A A 25 9B 5 3C D 经典考题 解析 解 过A作AD BC于D 过A 作A D B C 于D ABC与 A B C 都是等腰三角形 B C B C BC 2BD B C 2B D AD AB sinB A D A B sinB BC 2BD 2AB cosB B C 2B D 2A B cosB B B 90 sinB cosB sinB cosB S BAC 0 5AD BC 0 5AB sinB 2AB cosB 25sinB cosB S A B C 0 5A D B C A B cosB 2A B sinB 9sinB cosB S BAC S A B C 25 9 故选A 经典考题 例2 2016年苏州 如图 在 ABC中 AB 10 B 60 点D E分别在AB BC上 且BD BE 4 将 BDE沿DE所在直线折叠得到 B DE 点B 在四边形ADEC内 连接AB 则AB 的长为 解析 过点B 作B F AD 垂足为F 因为BD BE 4 B 60 所以 BDE是等边三角形 由折叠的性质可得DB BD 4 BDE B DE 60 所以 ADB 60 所以在Rt B FD中 DF 2 B F 因为AB 10 所以AF 4 所以 经典考题 例3 2016年西宁 如图 OP平分 AOB AOP 15 PC OA OA PD于点D PC 4 则 PD 2 解析 过点P作PE OB于点E OP平分 AOB PD PE AOB 2 AOP 30 PC OA ECP AOB 30 PE 0 5PC 2 PD PE 2 经典考题 例4 2016年江西 如图是一张长方形纸片ABCD 已知AB 8 AD 7 E为AB上一点 AE 5 现要剪下一张等腰三角形纸片 AEP 使点P落在长方形ABCD的某一条边上 则等腰三角形AEP的底边长是或5或 解析 据题意 如果点P落在AD边上 则AE AP 5 底边长