高中数学 2.4等比数列等比数列说课课件 新人教A版必修5.pptVIP

等比数列 第一课时 contents part2 part3 part4 part1 教材分析 教法分析 教学过程 教学评价 主要内容有 等比数列的概念 通项公式及其简单应用 教学内容 等比数列 位于人教a版数学5 必修 中第二章的第四节 本节内容在教材中起着承上启下的作用 教材的地位与作用 一方面 学法的承上 本节课之前学习了等差数列 而等比数列和等差数列具有相似性 可以让学生从已有的学习经验出发 将研究等差数列的方法类比到等比数列 促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想 另一方面 为后续进一步研究等比数列的性质 等比数列前项和公式 求一般数列通项公式做好准备 为学生自主探究教材中 购房中的数学 这一联系生活问题打下基础 1 知识目标 理解等比数列的概念 探索并掌握等比数列通项公式 了解等比数列与指数函数的关系 会用公式解决一些简单问题 教学目标 2 能力目标 培养学生运用归纳类比的方法发现问题 分析问题 概括问题的能力 通过模仿探索的过程 提高学生运用函数观点 方程思想解决问题的数学能力 3 德育目标 通过主动研究 合作交流 感受探索的乐趣和成功的喜悦 感受数学的整体性与严谨 发展学生基本数学活动经验 帮助学生树立正确的学科观 激发学生学习数学的兴趣 教学重点 理解等比数列的概念 探索并掌握等比数列的通项公式 教学难点 等比数列的概念的内涵与外延深刻理解 及通项公式的推导 教学重点与难点 学情分析 在本节课之前 学生已经学习了数列的概念和简单表示法 等差数列概念 通项公式及前项和公式 了解了数列是一种特殊的函数 初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法 但是学生在数学学习过程 对于数学知识之间的有机联系 感受数学的整体性方面 能力较为欠缺 需要老师在教学过程抓住时机 加强培养 帮助学生体会类比思想在数学发现中的作用 教法 采用问题教学法和教师指导下的学生探究发现教学法实施教学 contents 例1 请将下列数列分类 并说出你的分类标准 设问2 你能根据这个共性 举出一些现实世界中例子么 经验铺路生成数学定义 初中生物课本学习过的细胞分裂 庄子 中的论述 一尺之棰 日取其半 万世不竭 高中物理教材将学习的原子的衰变 经验铺路生成数学定义 银行支付利息的一种方式 复利 脑筋急转弯 一块豆腐切成八块至少切几刀 设问3 请根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系 给等比数列下定义 请学生尝试回答 学生一般都能把等比数列的定义概括为 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项之比为同一常数 则这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 经验铺路生成数学定义 忽略了公比不为0 是接下来要突破的重难点 设问4 请指出例1中所有等比数列的公比 教师质疑 等比数列的公比可以是任意实数么 引导 这个公比是做什么数学运算得出的呢 除法运算 概念辨识形成数学经验 概念辨识形成数学经验 等比数列概念的内涵与外延 等比数列的首项不为0 等比数列的每一项都不为0 公比不为0 用递推式子来表示等比数列的定义 也可以用写成 经验开道推导数学公式 经验开道推导数学公式 设问5 我们可以用递推式子来表示等比数列的定义 但是能否确定一个数列呢 不能 经验开道推导数学公式 设问5 我们可以用递推式子来表示等比数列的定义 但是能否确定一个数列呢 不能 那么确定一个等比数列需要几个条件呢 首项及公比 经验开道推导数学公式 设问5 我们可以用递推式子来表示等比数列的定义 但是能否确定一个数列呢 不能 那么确定一个等比数列需要几个条件呢 首项及公比 当给定了首项和公比之后 如何求任意一项的值呢 需要研究通项公式 经验开道推导数学公式 设问5 我们可以用递推式子来表示等比数列的定义 但是能否确定一个数列呢 不能 那么确定一个等比数列需要几个条件呢 首项及公比 当给定了首项和公比之后 如何求任意一项的值呢 需要研究通项公式 请你自主探究 推导等比数列的通项公式 提示学生回顾差数列通项公式推导方法 经验开道推导数学公式 不完全归纳法 经验开道推导数学公式 不完全归纳法 叠乘法 这个式子左右分别相乘即得到 叠加法 叠乘法还可以解决以下两种递推数列的通项公式 反馈练习 1 请写出例1中等比数列的通项公式 3 请写出既是等差又是等比的数列的一般形式 2 请说出以下数列的首项和公比 理解探究升华经验水平 设问6 你是如何认识等比数列的通项公式的 请小组讨论 派个代表发言 可以举例子说明 1 函数观点 等比数列与指数函数有关 体现等比数列的图像的点是函数图像上一些孤立的点 当且时 函数是与指数函数的乘积 理解探究升华经验水平 设问6 通项公式有什么用处呢 你是如何来认识的 请小组讨论 派个代表发言 可以举例子说明 2 方程思想 中有四个量类比等差数列 知三求一 可以编出四类题目 知 求 知 求 知 求 知 求 理解探究升华经验水平 设问6 通项公式有什么用处呢 你是如何来认识的 请小组讨论 派个代表发言 可以举例子说明 2 方程思想 中有四个量类比等差数列 知三求一 知 求 情况 的出题可能出现为奇数 而 异号的情况 此时 学生求解时将发现无解 引导学生得出结论 等比数列下标同奇或同偶的项 符号相同 课堂小结 1 这节课你们学到了什么 等比数列的定义及定义的内涵 等比数列的通项公式 等比数列与指数函数的联系 2 你掌握了哪些数学方法 类比学习 叠乘法 方程思想 函数思想 3 有哪些特别要注意的地方 首项 公比都不为0 课后作业 书面作业 课本p53a组1 2预习作业 等比数列有哪些性质 思考题 将一张很大 厚度为0 05毫米的纸对折 对折50次后有多厚 你知道这时的厚度比地球与月球之间的距离是远还是近呢 板书设计 教学评价 本节课的教学 把学生的已有经验作为进一步学习的重要资源 以学生自主探究 合作交流为主线 让学生亲身经历知识的发生和发展过程 我采用 过程性 评价和 教学反馈 型评价