高中数学 1.4 第1课时曲边梯形面积与定积分课件 新人教B版选修22.ppt_第1页
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路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 成才之路 数学 导数及其应用 第一章 1 4定积分与微积分基本定理第1课时曲边梯形面积与定积分 第一章 大自然是懂数学的 你看 在我们生活的大自然中 各种植物的叶子千差万别 但它们具有相同的特点 叶子的边缘都是曲线形状 好似两条曲线相交而成 同样 花卉的花瓣也是曲线形状的 那么 怎样计算这种由曲线围成的图形的面积呢 1 知识与技能通过求曲边梯形的面积 变力做功 了解定积分的背景 借助于几何直观体会定积分的基本思想 了解定积分的概念 能用定义法求简单的定积分 2 过程与方法通过求曲边梯形的面积 体会定积分的基本思想及使用方法 3 情感态度与价值观通过求曲边梯形的面积 进一步感受极限的思想 本节重点 定积分的定义与性质 本节难点 定积分定义的理解 1 一般函数定积分的定义设函数y f x 定义在区间 a b 上 如图 用分点a x0 x1 x2 xn 1 xn b把区间 a b 分为n个小区间 其长度依次为 xi i 0 1 2 n 1 记 为这些小区间长度的最大者 当 趋近于0时 所有的小区间长度都趋近于0 xi 1 xi 和式in的极限 函数f x 在区间 a b 被积函数 积分下限 积分上限 可积 曲边梯形面积的求法 解析 如图所示 将本例改为 求由x 0 x 2 y 0及y x3围成的曲边梯形的面积 求变力所做的功 说明 本题为变力做功问题 与解决曲边梯形面积方式是一样的 都要对某一函数实行相同结构的数学运算 利用积分的几何意义求定积分 说明 当被积函数f x 表示比较熟悉的图形时 常常可用定积分的几何意义计算定积分 从而简化了运算 是数形结合思想的又一体现 错解 d 正解 a 1 曲线与平行于y轴的直线和x轴所围成的图形 通常称为曲边梯形 下图是一个特殊的曲边梯形 它是一个曲边三角形 要求一个曲边梯形的面积 不能用已有的面积公式计算 为了计算曲边梯形的面积 可以将它分割成许多个小曲边梯形 每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替 对这些近似值求和 就得到曲边梯形面积的近似值 当分割无限变细时 这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积 说明 1 在定积分的定义中 xi i 0 1 2 n 1 的长度不一定相等 f i 中的 i是第i个区间中任一点 通过例子的求解过程可知 在实际处理问题时 往往是等分区间 即 xi都相等 同时 i是子区间的端点 2 定积分是一种 和 的极限 在定积分定义中 含着分割 近似替代 求和 取极
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