高中数学2.3.1离散型随机变量的方差导学案新人教A选修23

课题：231离散型随机变量的方差【三维目标】：知识与技能：1记住离散型随机变量方差的概念、公式及意义。2会根据离散型随机变量的分布列求出方差。3会在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。4. 记住公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 过程与方法：通过具体实例，理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义，在解决实际问题的过程中，掌握解决此类问题的方法与步骤情感态度与价值观：通过学习，体会数学的应用价值，提高理论联系实际问题的能力。【重 点】：1离散型随机变量方差的概念、公式及意义。2根据离散型随机变量的分布列求出方差。【难 点】：利用离散型随机变量的期望与方差的概念、公式及意义分析解决实际问题【学法指导】：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差。今天，请同学们类比初中学过的方差对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究【知识链接】：1数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望2数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3一组数据的方差的概念：设在一组数据，中，各数据与它们的平均值的差的平方分别是，那么叫做这组数据的方差 【学习过程】一、 对离散型随机变量方差的理解A问题1、阅读课本P6465，写出离散型随机变量方差、标准差的定义，以及学习它的意义注：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度越小。标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛B问题2、随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？B3.方差的性质：（1） （2）（3）若X服从两点分布，则DX=P（1-P）（4）若B(n，p)，则np(1-p) 二、 典例分析A例1（课本P66 例4）X-101P1/21/31/6B例2已知X的分布列求：（1）EX，DX，(2)设Y=2X+3, 求 EY,DY.B例3已知，则的值分别是（ ）A；B；C；DB例4（课本P67 例5）【达标检测】:B (1)有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求E，DB(2)有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：A110120125130135B100115125130145P0.10.20.40.10.2P0.10.20.40.10.2其中A、B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好B(3) 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/4B(4) 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望