高中数学 331正弦函数、余弦函数的图象与性质(三)课件 湘教版必修2.ppt_第1页
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1 理解正弦函数 余弦函数单调性的概念 能够解决一些有关三角函数单调性的问题 2 利用正弦函数 余弦函数的图象与性质比较大小 3 3 1正弦函数 余弦函数的图象与性质 三 y sinx单调性 正弦函数y sinx在每一个闭区间 k z 上 都从 1增大到1 是 自学导引 1 增函数 在每一个闭区间 k z 上 都从1减小到 1 是减函数 y cosx单调性 余弦函数在每一个闭区间 上都是减函数 它的值由1减小到 1 在每一个闭区间 上都是增函数 它的值由 1增大到1 2 2k 2k k z 2k 2k 2 k z 如何求函数y asin x a 0 0 或y acos x a 0 0 的单调区间 提示求这类函数的单调区间 一般将 x 视作整体 代入y sinx或y cosx相关的单调区间所对应的不等式 解之即得 这里实际上是整体的思想 自主探究 函数y sinx在 上的单调递增区间为 预习测评 1 答案c 函数y cos2x的单调递减区间是 a 2k 2k k z 2 答案b 函数y cosx在 2 0 上的单调递减区间为 答案 2 不求值 判断下列各式的值的符号 1 sin1 sin1 2 3 4 三角函数单调性的理解正弦函数 余弦函数在实数集r上的单调递增 减 区间有无数多个 意思是在各个单调区间上单调递增 减 切忌将单调递增 减 区间取并集 函数y sinx在第一象限是增函数 是一种常见的错误认识 名师点睛 题型一正弦函数 余弦函数的单调性 例1 典例剖析 点评应首先弄清函数是由哪两个函数构成 再结合y sinx y cosx的单调区间求解 函数y 2 cosx的单调递增区间是 a 2k 2k 2 k z b k k 2 k z 1 d 2k 2k k z 解析令u cosx 则y 2u y 2u在u 上是增函数 y 2 cosx的单调递增区间 即u cosx的单调递增区间 即v cosx的单调递减区间 2k 2k k z 答案d 比较下列各组数的大小 题型二比较三角函数大小 例2 点评用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时 应先将异名化同名 再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间 再利用单调性来比较大小 不求值 判断下列各式的值的符号 1 sin194 cos160 2 已知函数y sin x在区间 上是减函数 则 的取值范围是 误区警示因对题意分析不清而出错 示例 答案c 错因分析解题中出现错误的原因在于忽视了对 符号的判断 另外 由于对函数的单调区间掌握不熟而出错 答案a纠错心得对于函数y asin x 其单调性与 的符号有关系 解题时要注意分析所给条件 避免以上错误出现 对于未知数系数为负数的三角函数的单调性 要先把未知系数变为正数 再结合复合函数的单调性求解 利用正弦 余弦函数的单调性还可以比较三角函数
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