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巢湖市2011届高三第二次教学质量检测数学(理科)试题参考答案与评分标准一、选择题：每小题5分，满分50分.题号12345678910答案BDACACBABA二、填空题：每小题5分，满分25分.11.10 12. 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)解：()=由得， 3分，又的图象关于直线对称，即 由、得， 7分()由()得 9分，. 11分又有解，即有解，解得，即. 13分17.(本小题满分12分)解：()=. 4分()，即. 8分()由条件知，以O为原点，OB、OD分别为、建立空间直角坐标系(如图)，则，.设平面ACD的法向量为，平面ACO的法向量为，则，得，解得，.同理得，由图可知，与的夹角和二面角D-AC-O的大小相等，二面角D-AC-O的余弦值是. 12分18.(本小题满分12分)解：()设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件A，则所求概率为. 4分()因为由假定知道这名学生在第二个路口一定遇到红灯，所以上学路上遇到红灯的次数X的所有可能取值为1，2，3，4， 6分对应的概率分别为：，X的分布列为X1234P 10分. 12分19.(本小题满分12分)()由，得，是公差为1的等差数列， 3分， 又等差数列，即.由得，解得，代入得. 6分当时，上式对也适用，. 8分()由()知， 10分，故原不等式成立. 12分20.(本小题满分13分)()，. 又，切点的坐标是(1，1)，切线方程为，即. 5分() ， 的定义域是，且. 7分当时，恒成立，在上是增函数； 9分当时，由，即，得.，当时，单调递增；当时，单调递减. 13分21.(本小题满分13分)解：()，椭圆C的方程为.又椭圆C过点，代入方程解得，椭圆C的方程为. 5分()当圆O的切线的斜率存在时，设直线的方程为，则圆心O到直线的距离，. 7分将直线的方程和椭圆C的方程联立，得到关于的方程为，即.由可设直线与椭圆C相交于，两点，则， 9分=+=，11分当圆的切线的斜率不存在时，验证得=0.综合上述可得，为定值0.
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