212空间中直线与直线之间的位置关系2013125

点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线交于点 点 线 面的基本位置关系 复习 点 线 面的基本位置关系 复习 平面与相交于直线 直线在平面内 直线与平面无公共点 直线与平面交于点 平面的基本性质 复习 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 一一一那么这条直线在此平面内 公理2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 练习 一 判断下列各题说法的正误 1 一个平面长4米 宽2米 2 平面上一条直线把这个平面分成两部分 3 10个平面叠在一起要比一个平面厚 4 菱形的面积是4cm2 5 一个平面可以把空间分成两部分 5 4 二 3个平面可以把空间分成几个部分 练习 4个部分 2 6个部分 3 6个部分 7个部分 8个部分 三 将下列符号语言转化为图形语言 练习 1 2 练习 四 如图 的三边所在直线分别与平面交于三点 求证 三点共线 A B C P Q R 2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 平面内两条直线的位置关系 复习 相交直线 有一个公共点 平行直线 没有公共点 六角螺母 定义1 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 注 概念应理解为 经过这两条直线无法作出一个平面 或 不可能找到一个平面同时经过这两条直线 定义2 不相交也不平行的两条直线叫做异面直线 注意 分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线 它们可能是相交 也可能是平行 一 异面直线 异面直线的画法 A b a b a b a 用平面衬托 A1 B1 C1 D1 C B D A 如图 正方体的棱所在的直线中 与直线A1B异面的有哪些 答案 D1C1 C1C CD D1D AD B1C1 练习 二 空间两直线的位置关系 1 从公共点的数目来看 可分为 有且只有一个公共点 两直线相交 没有公共点 两直线平行 两直线异面 2 从平面的性质来讲 可分为 两直线相交 在同一平面内 两直线平行 不在同一平面内 两直线异面 相交 平行 异面 练习 D D 3 说出下图长方体中各对线段的位置关系 平行 相交 异面 BD和FH是直线 EC和BH是直线 BH和DC是直线 练习 问题 在同一平面内 平行于同一条直线的两直线平行 在空间中此结论仍成立吗 若a b b c 则a c 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间平行直线的传递性 这个公理表明 空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 它给出了判断空间两条直线平行的依据 空间四边形如图 顺次连结不共面的四点A B C D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD A B C D 相对顶点A与C B与D的连线AC BD叫做这个空间四边形的对角线 例1 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 连结EF FG GH HE 求证 四边形EFGH是平行四边形 解题思想 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要 最常用的一种方法 问题 在空间中 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等吗 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 在平面内 两条直线相交成4个角 其中不大于90度的角称为它们的夹角 用以刻画两直线的错开程度 如图 在空间中 如图所示 正方体ABCD EFGH中 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢 三 异面直线所成角 平移法 O 异面直线所成角的定义 如图 已知两条异面直线a b 经过空间任一点O作直线a a b b则把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线所成的角 或夹角 思想方法 平移转化成相交直线所成的角 即化空间图形问题为平面图形问题 思考 这个角的大小与O点的位置有关吗 即O点位置不同时 这一角的大小是否改变 思考 这个角的大小与O点的位置有关吗 即O点位置不同时 这一角的大小是否改变 注意 在求作异面直线所成的角时 O点常选在其中的一条直线上 如线段的端点 线段的中点等 45o 例2 1 求直线BA1和CC1所成角的度数 找两条异面直线所成的角 要作平行移动 平行线 把两条异面直线所成的角 转化为两条相交直线所成的角 例2 2 哪些棱所在直线与直线AA1垂直 如图 已知长方体ABCD EFGH中 AB AD AE 2 1 求BC和EG所成的角是多少度 2 求AE和BG所成的角是多少度 解答 一作 找 二证 三求 1 通过直线平移 作出异面直线所成的角 把空间问题转化为平面问题 2 利用平面几何知识 求出异面直线所成角的大小 异面直线所成角的求法 如图 正方体ABCD EFGH中 O为侧面ADHE的心 求 1 BE与CG所成的角 2