14[1]32一次函数与一元一次不等式

已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D B 14 3 2一次函数与不等式 2 作出函数的图象 并回答下面问题 1 当x取何值时 y 0 2 当x取何值时 y 0 1 解不等式 1 2x 3 0 2 2x 3 0 2 画出函数的图象 结合图象回答 1 x取何值 图象在x轴上方 2 x取何值 图象在x轴下方 2 画出函数的图象 结合图象回答 3 y取何值 图象在y轴左侧 4 y取何值 图象在y轴右侧 下面两个问题有什么关系 1 解不等式5x 6 3x 10 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 例1用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 观察图象 当x 2时这时直线上的点在x轴的下方 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 解法2 画出直线y 5x 4与直线y 2x 10 观察 它们的交点的横坐标为2 当x 2时 对于同一个x 直线y 5x 4上的点在与直线y 2x 10上相应点的下方 这时5x 4 2x 10 所以不等式的解集为x 2 观察可知 当x 1时 y1与y2的函数图象相交于 1 1 即y1 y2 当x 1时 y1y2 解 解法1 图象法 在同一坐标系中作出一次函数和的图象 例2已知一次函数 试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小 解法2 代数法 当 2x 1 x 2 即x 1时 y1 y2 当 2x 11时 y1x 2 即xy2 1 已知函数 1 当y 0时 x的取值范围是 3 当 1 y 1时 x的取值范围是 2 当y 0 5时 x的取值范围是 2 画出函数y 3x 2的图象 并利用图象回答 1 当x取何值时 y 1 y 2 y 5 2 不等式3x 2 1的解 3 已知一次函数y kx b k 0 的图象与坐标轴的交点分别为 1 0 和 0 2 则不等式kx b 0的解集是 A x 2 B x 2C x 1 D x 1 1 对于一次函数y m 4 x 2m 1 若y随x的增大而增大 且它的图象与y轴的交点在x轴下方 那么m的取值范围是 2 直线中 y随x减小而 图象经过 象限 3 已知一次函数y kx b的图象与y轴的负半轴交于一点 且y随x的增大而增大 则其图象经过 象限 4 一次函数y m 1 x 2的图象与y轴交点的纵坐标是3 则m的值为 5 如果直线y 3x b与直线y 2x 2交于y轴上一点 则b 6 若一次函数 k为常数 的图象经过原点 则k 此直线经过 象限 7 若直线y 2k 1 x 5与直线y 2x 1平行 则k 8 一次函数y k 1 x 3 k的图象经过一 二 三象限 则k的范围是 课堂小结 1 我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系 请你从两个方面归纳为 1 从 数 的角度 2 从 形 的角度 由上面两个问题的关系 能进一步得到 解不等式ax b 0或ax b 0 a b为常数 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的函数值大于0或一次函数y ax b的函数值小于0 有什么关系 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以转化为 当一次函数值大 小 于0时 求自变量相应的取值范围 由于一次函数图象是一条直线 它与x轴相交 在x轴上方的图象对应的函数值y大于0 则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围 在x轴下方的图象对应的函数值y小于0 则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围 也是相应的不等式的解集 2 还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量x所对应的值的大小 并找到相应的取值范围 3 学会利用函数图象的信息解决实际问题 6 一次函数y 2x 4的图象经过的象限是 它与