四川省成都市高中数学 1.2.1任意角的三角函数（2）课件 新人教版A版必修4.ppt_第1页
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1 2 1任意角的三角函数 2 1 任意角的三角函数的定义 设 是任意一个角 的终边与单位圆交于点p x y 那么 正弦 余弦 正切都是以角 弧度 为自变量 以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将它们统称为三角函数 y x 一般地 设角 终边上任意一点 异于原点 p x y 它到原点 顶点 的距离为r 0 则sin cos tan 三角函数的坐标定义 见教材13页 2 三角函数值的符号 均为正 sin tan cos 口诀 一全 二正 三切 四余 终边相同的角的同一三角函数值相等 即 sin k 360 sin cos k 360 cos tan k 360 tan 其中k z 公式一 由三角函数的定义可知 利用公式一 可把求任意角的三角函数值 转化为求0 360 角的三角函数值 终边相同的角的同一三角函数值相等 即 公式一 由三角函数的定义可知 利用公式一 可把求任意角的三角函数值 转化为求0 2 角的三角函数值 sin k 2 sin cos k 2 cos tan k 2 tan 其中k z 例1 乐学 p5变式1 例2 乐学 p5变式2 三角函数的一种几何表示 三角函数线 设任意角 的顶点在原点o 始边与x轴的非负半轴重合 终边与单位圆相交于点p x y 过点p作x轴的垂线 垂足为m 过点a 1 0 作单位圆的切线 这条切线平行于y轴 设它与角 的终边 当 为第一 四象限时 或其反向延长线 当 为第二 三象限时 相交于点t a 1 0 m t m a 1 0 t m t a 1 0 m t 当角 的终边不在坐标轴上时 我们把om mp都看作带有方向的线段 因p x y 所以线段om的长度为 线段mp的长度为 如果x 0 把om看作与x轴同向 规定此时om具有正值x 如果x 0 把om看作与x轴反向 规定此时om具有负值x 在这种规定下 不论哪一种情况 都有 om x 我们把这种带方向的线段叫做有向线段 m t a 1 0 m t 这种带方向的线段叫做有向线段 如果y 0 把mp看作与y轴同向 规定此时mp具有正值y 如果y 0 把mp看作与y轴反向 规定此时mp具有负值y 在这种规定下 不论哪一种情况 都有 mp y 由正弦 余弦 正切函数的定义有 我们把这三条与单位圆有关的有向线段mp om at 分别叫做角 的正弦
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