2018年高考数学考点通关练平面解析几何48椭圆试题文.DOC

考点测试48椭圆 一、基础小题1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案B解析2x23y2m(m0)1，c2.e2，e.故选B.3椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于()A. B2 C4 D.答案D解析由x21及题意知，2221，m，故选D.4已知椭圆y21的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A. B. C. D.答案B解析设M(x，y)，由0，得x2y2c23，又y21，解得x.5已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆6设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.答案C解析令c.如图，据题意，|F2P|F1F2|，F1PF230，F1F2P120，PF2x60，|F2P|23a2c.|F1F2|2c，3a2c2c，3a4c，即椭圆的离心率为.故选C.7已知点F1，F2是椭圆x22y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是()A0 B1 C2 D2答案C解析设P(x0，y0)，则(1x0，y0)，(1x0，y0)，(2x0，2y0)，| 22.点P在椭圆上，0y1，当y1时，|取最小值2.故选C.8已知P是椭圆y21上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且F1PF260，则F1PF2的面积是_答案解析设|PF1|r1，|PF2|r2，则r1r24.又rr2r1r2cos60|F1F2|2，(r1r2)23r1r212，r1r2，Sr1r2sin60.二、高考小题92015广东高考已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2 B3 C4 D9答案B解析依题意有25m216，m0，m3.选B.102016全国卷直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案B解析如图，|OB|为椭圆中心到l的距离，则|OA|OF|AF|OB|，即bca，所以e.故选B.112015全国卷已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6 C9 D12答案B解析抛物线C：y28x的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.从而椭圆E的半焦距c2.可设椭圆E的方程为1(ab0)，因为离心率e，所以a4，所以b2a2c212.由题意知|AB|26.故选B.122015福建高考已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B. C. D.答案A解析直线l：3x4y0过原点，从而A，B两点关于原点对称，于是|AF|BF|2a4，所以a2.不妨令M(0，b)，则由点M(0，b)到直线l的距离不小于，得，即b1.所以e2，又0eb0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点. P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B. C. D.答案A解析解法一：设点M(c，y0)，OE的中点为N，则直线AM的斜率k，从而直线AM的方程为y(xa)，令x0，得点E的纵坐标yE.同理，OE的中点N的纵坐标yN.因为2yNyE，所以，即2a2cac，所以e.故选A.解法二：如图，设OE的中点为N，由题意知|AF|ac，|BF|ac，|OF|c，|OA|OB|a，PFy轴，又，即，a3c，故e.三、模拟小题142016江西五市八校二模已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的焦点坐标为()A(，0) B(0，)C(，0)或(，0) D(0，)或(，0)答案B解析因为正数m是2和8的等比中项，所以m216，即m4，所以椭圆x21的焦点坐标为(0，)，故选B.152017湖北八校联考设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A. B. C. D.答案B解析由题意知a3，b，c2.设线段PF1的中点为M，则有OMPF2，OMF1F2，PF2F1F2，|PF2|.又|PF1|PF2|2a6，|PF1|2a|PF2|，故选B.162016青岛模拟已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D.答案C解析根据题意设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程，得4(b21)y28b2yb412b20.椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22.172016福建厦门一模已知椭圆1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,2)，当APF的周长最大时，APF的面积等于()A. B. C. D.答案B解析由椭圆1，知a3，b，c2，在RtAOF中，|OF|2，|OA|2，则|AF|4.设椭圆的左焦点为F1，则APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF1|46|PA|PF1|10|AF1|(当且仅当A，P，F1三点共线，P在线段AF1的延长线上时取“”)此时直线AF1的方程为1，与椭圆的方程5x29y2450联立并整理得32y220y750，解得yP(正值舍去)，则APF的周长最大时，SAPF|F1F|yAyP|4.故选B.182017怀化模拟已知椭圆1(ab0)的两焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得F1PF2120，则椭圆的离心率的取值范围是_答案解析由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于120，所以底角小于等于30，则，即e，又eb0)，点O为坐标原点，点A的坐标为( a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明MNAB.解(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而ab，c2b，故e.(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故MNAB.22016四川高考已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|MB|MC|MD|.解(1)由已知，a2b.又椭圆1(ab0)过点P，故1，解得b21.所以椭圆E的方程是y21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程组得x22mx2m220，方程的判别式为4(2m2)，由0，即2m20，解得mb0)过点，且离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点G，求k的取值范围解(1)由题意知，椭圆的离心率e，所以，所以a2c，b2a2c23c2，所以椭圆的方程为1.又点在椭圆上，所以1，得c21，所以椭圆的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消去y，并整理得(34k2)x28kmx4m2120，因为直线ykxm与椭圆有两个不同的交点，所以(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23，又x1x2，则y1y2kx1mkx2mk(x1x2)2m，所以线段MN的中点P的坐标为，设MN的垂直平分线l的方程为y，因为P在l上，所以，即4k28km30，所以m，将上式代入，得，即k或kb0)的离心率e，并且经过定点P.(1)求椭圆E的方程；(2)问是否存在直线yxm，使直线与椭圆交于A、B两点，满足.若存在，求m值；若不存在，说明理由解(1)由题意：e且1，又c2a2b2，解得a24，b21，即椭圆E的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x24(mx)2405x28mx4m240，(*)所以x1x2，x1x2.y1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2.由，x1x2y1y2，m2.又方程(*)要有两个不等实根，(8m)245(4m24)0，m|EF|2，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为1(ab0)，可知a2，c1，所以b，所以点Q的轨迹的方程是1.(2)假设存在T(t,0)满足OTSOTR.设R(x1，y1)，S(x2，y2)，联立得(34k2)x28k2x4k2120，由根与系数的关系得其中0恒成立由OTSOTR(显然TS，TR的斜率存在)，得kTSkTR0，即0，由R、S两点在直线yk(x1)上，故y1k(x11)，y2k(x21)，代入，得0，即2x1x2(t1)(x1x2)2t0.将代入，得0.要使得与k的取值无关，当且仅当“t4”时成立综上所述，存在T(4,0)，使得当k变化时，总有OTSOTR.62016东北三校联考已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且点在C上(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l经过点P(1,0)，且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线l0：xx0(其中x02)，使得A，B到l0的距离dA，dB满足：恒成立？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由解(1)由题意得解得