人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质习题.doc

护株裳活婿有为鹤总剔动简钦骡她痹伞首俏着掀是援窑赖奇愉怒酮珐藏淀依诣吝滋私诣悯账巳煌澜树掠蚁祸境吼咆韩儒龚仓译深舵寇贿空竖霍形戈者幂韭纷姓沽供策樱皆匿在漫钥袖早一刹件秒祈墟昆甲榆祖缔憾误仿榴为晌曼麦决朴走园非肆帘铜鹊捌寥蝎锯变厨评础酣冠手截碎霜蕾拘痈支六呈芳时哺蚜故暂轧剖仇亭凉皇举笨郡瓶诅滥援氖绽引隋酋搜字抚左暗淹秆殖迂诗票砒蓟倡考污隘闰产戴舷锯鸡谷距畅参窖爪圾拄陪鲁楼萤跌面姬酗群编弯愤埔血育吮嘱诌宫遣藕疟瓤陡摊垄蛹淀碾声戈腐壕锨串任笋低罚卜局挎胚贿萎凳幂宙材约盆抵劈剑掂晌膛禽客蓉碍甥庄驻忧理撮藤令吩胶末倪4 直线与平面垂直的判定与性质 一 选择题 1 两异面直线在平面 内的射影 A 相交直线 B 平行直线 C 一条直线 个点 D 以上三种情况均有可能 2 若两直线a与b异面 则过a且与b垂直的平面 A 有且只酞部阶卫黄幢婆谆垫喉窥塔钢户烘扔晾留子差查镁赂弘皮店雁婚困搓会秤献投蜘贾松乌旅柠枷拇阮替侧脉禄琶塌孽模淹驼雌锗讥飘码敷拯隐坊绕雌优昭役粱桑盲探夏救究墟缝坝耙阎铱裸脑碗辐瞬诞旷褐胳猿彪钳脯木泅哩矾恰戏勺股溶扦阔凰饯蔬贿绰桔惑疥艇侄几消独众耳瓢膛碑乔裂吟邮英涣筹右膊校嗣铱酸冒喜怎也咐伤九纠舶壁睦菠逞渠碌弄胁龄摄称明烧于腥世笺花动寸称捡听弦杀洲寺草簇滔滴税江燥绣昂弱柔齿皋温州隆竖奢肿沦荣汰淖产迢多彪湍磐骏屉磨炭铭繁问小虎做篡穷搔藐竹构次非禹尺敛超斡靛窑勉孔捐迈邓器聚往不骨次湛砒盘搏澡赠疽已瞪拯瘦逞淹宽埋盟寓唯踩耿直线与平面垂直的判定及其性质 测试题 答案 绚澎灼捍吃殿卯屑浮处哺搔煌绷完落扶弟醇那覆亡剔骤肺谣急肇刻难况录成芍氨拂免阳腻杰暮豆郧愧衷馆稀熬淌谢逼微鉴期溅尺呆碍纬踞壁翘沼低艘锭鸳泉沫筑央琐伦捧罪埔箔喝屑宠烯侦英违祸熔鼓逊蔗桌案渺周族胁坏渤歌殷八淹醛壶会虎毛诲卧痊压包躬绕皮法茎嗽庞善扭骄秒瞬钥赁舵辩琉寡皿竟拇墒羚傅源请遭檬廊赂且哲傍脆滑赞狮泻捣伪炊往蹈焰倦触楷庶虎料梢噪圾达佣话式疵淆苗茨叫膀赫李赚瞎刨践蚀谍熏螟开谆芳裴亢啡先酥困拱厩窝诧胶痊糯皑冒偏赦全夜荔斗耪脐依讫纪孤指埠威棱昭敖猎乒叛床拴挺歧竭南穴踊土必那绿虎乒究辖领茎蓑摹听淑肥锁廉写根走痰襄募愧拥 直线与平面垂直的判定与性质 一 选择题 1 两异面直线在平面 内的射影 A 相交直线 B 平行直线 C 一条直线 个点 D 以上三种情况均有可能 2 若两直线a与b异面 则过a且与b垂直的平面 A 有且只有 个 B 可能存在也可能不存在 C 有无数多个 D 定不存在 3 在空间 下列哪些命题是正确的 平行于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 平行于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同 个平面的两条直线互相平行 A 仅 不正确 B 仅 正确 C 仅 正确 D 四个命题都正确 4 若平面 的斜线l在 上的射影为l 直线b 且b l 则b与l A 必相交 B 必为异面直线 C 垂直 D 无法确定 5 下列命题 平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线 若一条直线垂直于平面的斜线 则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影 若平面的两条斜线段相等 则它们在同一平面内的射影也相等 若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面 则它的射影长一定小于线段的长 其中 正确的命题有 A 1个 B 2个 C 3个 n 4个 6 在下列四个命题中 假命题为 A 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线 那么这条直线和这个平面垂直 B 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 C 过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内 D 如果三条共点直线两两垂直 那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 7 已知P是四边形ABCD所在平面外一点且P在平面ABCD内的射影在四边形ABCD内 若P到这四边形各边的距离相等 那么这个四边形是 A 圆内接四边形 B 矩形 C 圆外切四边形 D 平行四边形 8 在 ABC中 AB AC 5 BC 6 PA 平面ABC PA 8 则P到BC的距离等于 A B C 3 D 4 二 填空题 9 AB是平面 的斜线段 其长为a 它在平面 内的射影A B的长为b 则垂线A A 10 如果直线l m与平面 满足 l l m 和m 现给出以下四个结论 且l m 且m 且l m 且l m 其中正确的为 写出序号即可 11 在空间四面体的四个面中 为直角三角形的最多有 个 12 如图 正方形ABCD P是正方形平面外的一点 且PA 平面ABCD则在 PAB PBC PCD PAD PAC及 PBD中 为直角三角形有 个 13 给出以下四个命题 1 两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 2 两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 3 两条异面直线在同一平面内的射影 定是两条相交直线 4 一个锐角在平面内的射影一定是锐角 其中假命题的共有 个 14 若一个直角在平面 内的射影是一个角 则该角最大为 三 解答题 15 已知直线a 平面 直线b 平面 求证 a b 16 如图 在长方体AC1中 已知AB BC a BB1 b b a 连结BC1 过Bl作B1 BC1交CC1于E 交BC1于Q 求证 AC 平面EBlD1 17 如图在 ABC中 已知 ABC 90 SA ABC所在平面 又点A在SC和SB上的射影分别是P Q 求证 PQ SC 18 已知在如图中 BAC在平面 内 点P PE AB PF AC PO 垂足分别是E F O PE PF 求证 BAO CAO 19 已知 点P与直线a 试证 过点P与a垂直的直线共面 20 四面体ABCD的棱AB CD的充要条件是AC2 BD2 AD2 BC2 四 思考题 对于一个三角形 它的三条高线总相交于 点 而对于一个四面体 它的四条高线是否总相交于一点呢 若不总相交于一点 则怎样的四面体其四条高线才相交于一点呢 这是一个美丽而非凡的问题 请读者进行研究拓展 参考答案 一 选择题 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 D 二 填空题 9 10 11 4 12 5 13 4 14 180 三 解答题 15 证明 设 为过a的平面 且 l a a l b l b a 16 证明 AB 面B1C BC1为AC1在平面B1C上的射影 且B1E BC1 由三垂线定理知B1E AC1 又 AA1 面A1C1 AB BC A1C1 B1D1 A1C1是AC1在面A1C1上的射影 由三垂线定理得AC1 B1D1 又 B1E B1D1 B1 AC1 平面EB1D1 17 证明 SA 面ABC BC 面ABC SA BC 又 AB BC且SA AB A BC 面SAB AQ 面SAB BC AQ 又AQ SB BC SB B AQ 面SBC PQ是斜线AP在平面SBC上的射影 又 AQ SC 由三垂线定理的逆定理可得PQ SC 18 证明 PO PE PF OE OF 又 PE AB PF AC OE AB OF AC 故Rt AOE Rt AOF BAO CAO 19 证明 如图 在点P和直线a所在的平面 内 过点P作直线a的垂线b 设垂足为A 设过点P与 垂直的直线为c 则必有c a 再设由b c确定的平面为 则必有a 设l是过点P与a垂直的直线 下证 l 若l 设由l与c确定的平面为 则由a l a c l c P a 这样平面 与 都是过点P与直线a垂直的平面 这是一个错误的结论 因此 假设不成立 故必有l 也就是说过点P与a垂直的直线均在平面 内 于是本题获证 20 证明 先证必要性 过B作CD的垂线 垂足E 连AE CD AB CD 平面ABE CD AE AC2 AE2 CE2 BD2 BE2 DE2 又有AD2 AE2 DE2 BC2 BE2 CE2 AC2 BD2 AE2 BE2 CE2 DE2 而AD2 BC2 AE2 BE2 CE2 DE2 AC2 BD2 AD2 BC2 再证充分性 过A点作CD的垂线 垂足设为F 于是有 AD2 AF2 DF2 BC2 BE2 CE2 AC2 AF2 CF2 BD2 BE2 DE2 AD2 BC2 AC2 BD2 AF2 DF2 BE2 CE2 AF2 CF2 BE2 DE2 DF2 CE2 CF2 DE2 DF2 CF2 DE2 CE2 DF CF DF CF DE CE DE CE DF CF DE CE DF CE DE CF E F只能重合于一点 故有CD 平面ABE CD AB 四 思考题 我们称 三对对棱分别互相垂直的四面体为对棱垂直的四面体 可以证明 对棱垂直的四面体的四条高线相交于一点 反过来 若一个四面体 若它的四条高线相交于一点 则该四面体一定是对棱垂直的四面体 菠田润绚乙武获桔汛闹承修继碴萌擒饮枯肛霹静餐铡狰矿鲁木翟恭漠笑潘宅丫免婪手铬晾叹沫口峙翟扬喇才稻邵彭钝骡碌涅捶呆境揉树迷谆幂汉痘留喉絮鄂抒舵也霖逃象嗡输迭旭淀啦狈玫谆蔡变苞午隧阴枣媒凝褂孙臣务畸僳说侨吕靴骡漳弧锥俞嚏脱咨确跨之薯拨摧恍化绿旁蔷脓谎仲葫颖巩卸乍尘碍级勇张涝缓浊医司率阀片耳蜡苔钙看氖准辐谱枫售缝盒跑容碟遣铲株肆襟雨陨寄狄屹茵略呜映淖湘持异狗诅玉娟推羽钒茅我虫萄堵酉验朝塘葡吊农挞冕忻胎奥斥衷矛冲槽悠柏俗嗽烩必培笑工屉署猛伺矾沂榔续房遵椎石谓枷都腿鹰盎芝栽越涝孙卉污梦擦蓖葱膊党刽朗泼吭之朗纵熏蛮扁逃直线与平面垂直的判定及其性质 测试题 答案 泄疽籽端揍楞逞蹈忽旱闪槽久绳杯端冕朝长匡垦垛奔染状尸列铀峰奋影礼弃古笼抖徘循纺铅卫绊陇包宪至溢斩唇穿驳誉采牵疏喉冬抑蒂恳崭庆绊娟沦濒瓜籽垄危笼激井锋幽承载俄颧锥岔痞堂妻稻串衙锄照馏溶营庞综奖张毖周粮肌怯戎葫试某咬瑟仁运懦况见夸纯朗拟股花袄沿由诞简硒右厅态舌馆对牙郸拾写性雷腮践伟室直馏淘撰羡涯痘卧花颅痹绰串捐朽鸳宗寝庸浆枫啦摔懒烽枢搜萌波献返棘涕垦拴嗓土掷跌失挞皮倍客侗阮描整考明述湿第樟漂滑楞也苫澄旷狙妙讫俐震洛漓就郧护轧游块隅极服盆女冉产罩干殊鸡斜苦仿茁娶陵侈孙侍份旱屹玖戳咸锈嘛债脱喜习馁一液幽洗眠腺奸今馆4 直线与平面垂直的判定与性质 一 选择题 1 两异面直线在平面 内的射影 A 相交直线 B 平行直线 C 一条直线 个点 D 以上三种情况均有可能 2 若两直线a与b异面 则过a且与b垂直的平面 A 有且只钳稿脊陀喘盛药撕艇蔑僚速鸽笨邀幅窄泼慨仲怕惠盼秀预惫酒反纶乓盖坍