数学北师大版七年级下册平方差共式.doc

北师大版七年级数学下册 平 方 差 公 式 教案设计 单 位：汝州市汝南办事处虎头中学 授课教师：马正群 时 间：二一四年五月一、教学目标知识技能1、经历探索平方差公式过程，进一步发展符号感和推理能力。2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算。3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言 的简洁美。过程与方法1、培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，在探索讨论中学会归纳总结。2、培养学生合作探究能力。3、培养学生的观察、分析和归纳能力进一步培养学生的数学应用意识。情感、态度与价值观1、培养学生的学习积极性，增强学生学习数学的信心。2、在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。二、教学方法1、采用启发式、讨论式相结合的教学方法，让学生会自觉地、主动地、积极地学习。2、利用多媒体帮助学生突破难点，提高教学效率，节省时间，激发学生的学习兴趣。三、重点难点重点：会运平方差用公式进行简单的乘法运算。难点：平方差公式的推导。教学过程：一、回顾与思考：(1)多项式的乘法法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法两个相同字母的二项式的乘积 。(2)如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢?这就是从本节课起要学习的内容二、自主探究，巩固练习1、创设情景（一）计算下列各题,看谁做的又快又准确:(1) (x+3)(x3) =x232(2) (1+2a)(12a)= 14a2 (3) (x+4y)(x4y) =x216y2 (4) (y+5z)(y5z) =y225z2 （二）观察与发现：观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？（1）在运算式及运算结果中：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。（a+b)(a-b)（2）右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方。a2b2（3）结论：（a+b)(a-b)= a2b2（4）验证：（a+b)(a-b)= a2ab+ab b2 =a2b22、探求新知自主学习小组讨论，分析公式特征结构.等式左边的两个多项式有什么特点？左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。等式右边的多项式有什么规律？右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方。你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？归纳公式平方差公式(a+b)(a-b)= a2b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这是两个特殊的多项式相乘。3、巩固应用按要求填写下面的表格算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式计算结果(x+y)(x-y)xyx2-y2x2-y2(2x+1)(2x-1)2x1(2x)2-124x2-1(2a-3b)(2a+3b)2a3b(2a)2-(3b)24a2-9b2例1、 计算：1、（2x+y)(2x-y)解：原式= (2x)2-y2=4x2-y22、(9x+5y)(9x-5y)解：原式= (9x)2-(5y)2=81x2-25x2思考:你能计算吗？(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)(2) (2x+y)(y-2x)5、反馈练习判断正误：如果错误，应怎样改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=- a2+ b2 ( )( 2 ) (-a+b)(-a-b)=- a2- b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2 x2-9 ( )( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9 x2-1 ( )三、小结与作业1、反思小结