数学人教版九年级上册分别用定长为L的线段围成矩形和圆那种图形的面积大？为什么？.doc

分别用定长为L的线段围成矩形和圆，那种图形的面积大？为什么？说题设计稿姓名：梁春艳题目：九年级上册课本第52页拓广探索第9题 一、审题分析：（一）题目背景：1.题材背景：本题出自人教版九年级下册二次函数习题26.3第27页拓广探索第10题2.知识背景：涉及的知识点有：二次函数最值问题，矩形面积，圆的面积，二次函数的配方法或公式法求顶点，列代数式，两个同分子分数比较方法。3.方法背景：根据已有经验，知识间的内在联系，使生经历动手操作 -大胆猜想-计算验证，从二次函数的最值出发学生建立起函数的模型，用函数的知识分析问题和解决问题，进一步提高对函数的认识和运用能力，拉近与函数的距离，加强应用数学的意识，也为以后更高层次的求学打下基础。4.思想背景：用字母表示数的思想、函数思想、归纳类比思想、转化归纳思想、从特殊到一般思想.（二）学情分析：1.学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，作为第一轮基本复习后的函数练习，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维占优势，能把实际问题转化为数学问题并解决的能力，具有了从一定问题中抽象概括出一般规律的能力.2.估计学生会出现的困难：（1）无法正确构建二次函数数学模型，无法对函数图象顶点与最值关系的理解与应用。（2）但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题。（3）两个含字母的同分子分数不懂如何比较。（4）归纳概括出一般规律。3.教学策略：学生已掌握了二次函数的配方法或公式法求最值问题，本题的教学应从分析教材的编写意图出发，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。（三）重、难点：重点：1.理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。2.会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。难点：1.含有字母L的函数配方成顶点式等计算。2.正确列出代数式，学会用建模的思想去解决和函数有关的应用问题。（四）教材编写意图：检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，拓展学生思维让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。是学习二次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。二、解题过程：本题是应用问题，重在通过学习会总结解决问题的方法，故而本题以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的，适当地运用电脑多媒体技术。（一）知识回顾：1、二次函数y=ax+bx+c(a0)开口方向:当a0时,_,当a0,x=_时,y有最_值,为y=_;当a0,x=_时,y有最_值,为y=_2、配方：把yx24x2 化为顶点式y=a(x-h)2+k3、长为20cm的绳子，如何围成的矩形面积最大?设计思路通过复习题让学生回忆二次函数的顶点坐标与最值，通过做练习复习求二次函数的最值方法-公式法或配方法。学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决。（二）问题设计：思考并动手操作：（生准备20 cm的绳子）1.分别长为20cm的绳子，围成的矩形和圆，那种图形的面积大?2.动手操作并计算圆的面积。3比较定长为20cm的绳子围成的矩形和圆，那种图形的面积大，会用矩形最大的面积与圆的面积比较，得出结论圆的面积大.4把20cm换成L，变成分别用定长为L的线段围成矩形和圆，那种图形的面积大？5.先大胆猜测后计算验证。6.定长为L的线段围成正方形和圆，那种图形的面积大？(三)难点的突破：教授新课分为在创设情境中发现问题、动手操作20cm的绳子围成的矩形和圆，那种图形的面积大，会用矩形最大的面积与圆的面积比较，得出结论圆的面积大。在解决问题中找出方法，由常数运算进而到含字母L的运算，层层推进，学生容易找到解决问题的方法，难点得到了突破：（附解题过程）理由：设矩形的一边为x，则另一边为x，矩形面积sx(x) x ， x = 时，S最大设圆的半径为r，则r,s，416， 圆的面积大.法二：配方法解决问题：教师给出规范的解题过程，并说明解题思路.（四）观察、归纳：在周长一定的条件下，图形的形状越趋近于圆，面积越大。三、总结提升：（一）解题方法总结：1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.用数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等（二）题目变式延伸：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。（1）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用； (2)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：当矩形的长是宽与(长宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，2.236)四、评价分析：（一）教法设计：1.注重形成平等的师生关系，体现教师是学生学习的组织者、引导者、合作者.2.重视引导学生独立探究，独立分析，主动合作，让学生在自主探索、合作交流中理解掌握知识技能，培养提高思维素质.3.能恰当合理运用现代教育技术.（二）教学反思：1我通过问题的设置，引导学生很好的突破了难点，相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。2.二次函数的教学是初中数学的重中之重，教学中我突出前后知