第章 无源网络综合ppt课件

第7章无源网络综合 一 网络分析与网络综合的区别 1 分析 问题一般总是有解的 对实际问题的分析则一定是有解的 而 设计 问题的解答可能根本不存在 2 分析 问题一般具有唯一解 而 设计 问题通常有几个等效的解 3 分析 的方法较少 综合 的方法较多 二 网络综合的主要步骤 按照给定的要求确定一个可实现的转移函数 此步骤称为逼近 2 确定适当的电路 其转移函数等于由逼近所得到的函数 此步骤称为实现 7 1最小相位函数 集总 线性 时不变元件构成的网络 其网络函数是复频率s的实系数有理函数 最小相位函数 在右半s平面无零点的转移函数 非最小相位函数 在右半s平面有零点的转移函数 如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面 全部零点均在右半s平面 极 零点成对出现 且每一对极 零点对轴对称 则称该转移函数为全通函数 7 3正实函数 定理7 1 当且仅当有理函数是正实函数时 才是可实现的无源网络的策动点函数 下面用无源RLC网络论证定理7 1的必要条件 特勒根定理 除 因此Z s 是正实函数 正实条件 3 F s 在 轴上的极点是一阶的 且具有正实留数 4 2 D s N s 均为霍尔维茨 Hurwitz 多项式 定理7 2 当且仅当函数满足下列条件 F s 是正实函数 1 当s是实数时 F s 是实数 霍尔维茨 Hurwitz 多项式的定义 如果多项式P s 的全部零点均位于左半s平面 则称P s 为严格霍尔维茨 Hurwitz 多项式 霍尔维茨 Hurwitz 多项式判别条件 设P s 是一次的或二次的 如果它没有缺项且全部系数同符号 则是严格霍尔维茨 Hurwitz 多项式 两个或两个以上严格霍尔维茨 Hurwitz 多项式的乘积仍是严格霍尔维茨 Hurwitz 多项式 如果多项式P s 的全部零点均位于左半s闭平面 且在虚轴上的零点是单阶零点 则称P s 为霍尔维茨 Hurwitz 多项式 霍尔维茨 Hurwitz 多项式判别方法 罗斯 霍尔维茨数组检验法 例 罗斯 霍尔维茨数组如下 P s 是霍尔维茨多项式 例 罗斯 霍尔维茨数组如下 P s 不是霍尔维茨多项式 例 P s 是霍尔维茨多项式 例 判断下列函数是否为正实函数 a e d c b 正实条件 2 D s N s 的最高次幂最多相差1 最低次幂最多也相差1 3 F s 在 轴上的极点是一阶的 且具有正实留数 4 5 D s N s 均为霍尔维茨 Hurwitz 多项式 定理7 2 当且仅当函数满足下列条件 F s 是正实函数 1 D s N s 全部系数大于零 a 解 显然满足 1 2 5 又满足 3 4 是正实函数 a b c 分子与分母最高次方之差为2 不是正实函数 d 分子为二次式 不缺项且系数均为正 故为严格霍尔维茨多项式 d c 是正实函数 e 一 LC一端口性质 和是s的奇函数 7 4LC一端口 电抗网络 的实现 对于任何有限实频率 上式右端均为正值 即 LC导抗函数的零极点分布图 LC导抗函数具有如下性质 1 FLC s 为奇函数 且是奇次 偶 多项式与偶次 奇 多项式之比 2 分子与分母最高方次之差必为1 3 FLC s 的全部极点和零点均为单阶的 且位于轴上 极点处的留数均为正实数 4 在原点和在无限远处 FLC s 必定有单阶极点或单阶零点 5 对于任何 FLC s 皆为纯虚数 6 是的严格单调增函数 其极点和零点在轴上交替排列 1Z s 或Y s 为正实函数 2零 极点均位于轴上且交替出现 二 LC一端口的Foster 福斯特 实现 1 Foster第一种形式 串联形式 用Z s 将电抗函数进行部分分式展开 然后逐项实现 这种方法称为福斯特实现 2 Foster第二种形式 并联形式 用Y s 例 5 2分别用Foster第一和第二种形式综合阻抗函数 解 1 对Z s 进行展开 2 对Y s 进行展开 三 LC一端口的Cauer 考尔 实现 将给定的电抗函数展开为连分式 然后用梯形网络实现 这种方法称为考尔实现 1Cauer第一种形式 特点 逐次移出处的极点 串臂为电感 并臂为电容 对的分子和分母多项式分别按降幂排序 然后连分式展开 例 7 3设 试用Cauer第一种形式综合 解 为Z s 的零点 故首先用Y s 2Cauer第二种形式 特点 逐次移出s 0处的极点 串臂为电容 并臂为电感 对的分子和分母多项式分别按升幂排序 然后连分式展开 例7 4设 试用Cauer第二种形式综合 解 7 5RC一端口的实现 一 RC一端口的性质 必要条件 所有零极点位于负实轴上 而且是一阶的 RC阻抗函数的零极点分布 二 ZRC s 的性质 1 全部零极点位于负实轴上 而且是一阶的 2 严格单调减函数 零点和极点在负实轴上交替排列 3 ZRC s 在原点可能有极点 但不可能有零点 在无穷处可能有零点 但不可能有极点 4 分子和分母的阶数相等 或分母较分子高一次 5 所有极点处的留数均为正实数 6 对于所有的 三 Foster综合 基于部分分式展开 1 Foster第一种形式 阻抗单元串联连接 若Z s 在原点无极点 则K0 0 电路中缺C0单元 若Z s 在无穷远有零点 则 电路中缺单元 2 Foster第二种形式 导纳单元串并联连接 若Y s 在原点有零点 则K0 0 电路中缺R0单元 若Z s 在无穷远无极点 则 电路中缺单元 例 试用Foster两种形式综合 解 1 Foster第一种形式展开 2 Foster第二种形式展开 四Cauer型综合 基于连分式 1 Cauer第一种形式 根据阻抗和导纳在时的特性展开 串臂为电阻 并臂为电容 分子分母按降幂排列 2 Cauer第二种形式 根据阻抗和导纳在时的特性展开 串臂为电容 并臂为电阻 分子分母按升幂排列 例 试用Cauer两种形式综合 解 1 Cauer1 Cauer2 7 6双线性转移函数和双二次转移函数 由线性无源RLC元件构成的二端口转移函数T s 满足 T s 是s的实系数有理函数 T s 的全部极点都位于s平面的左半平面 或为jw轴上的单阶极点 T s 的零点可以在s平面的任何位置 复数极点必共轭成对出现 复数零点也必共轭成对出现 7 6 1双线性转移函数 转移函数的分子 分母均为s的一次式称为双线性转移函数 T s 的极点 即T s 的自然频率 在滤波器设计中常称为自然模 T s 的零点 在滤波器设计中常称为传输零点 或损耗极点 转移函数分子多项式的系数决定了它的零点 决定了网络的频率特性 即网络的稳态响应特性 对滤波器而言 决定了滤波器的滤波类型 7 6 1双线性转移函数 1 T s 在s 处有一传输零点 幅频特性 以分贝为单位的增益函数 7 6 1双线性转移函数 从0至 0的频带宽度称为3分贝带宽 低通转移函数特性 实现电路如下 当 0时 增益为最大可能值 称为直流增益 当 0时 增益 7 6 1双线性转移函数 2 T s 在s 0处有一传输零点 幅频特性 以分贝为单位的增益函数 7 6 1双线性转移函数 当 时 增益为最大可能值 称为高频增益 当 0时 增益高通转移函数特性 实现电路如下 7 6 1双线性转移函数 3 T s 在s 0处有一传输零点 全通特性 7 6 1双线性转移函数 4 一般情况 7 6RLCM一端口的实现 一定义1不含 轴上极点的阻抗 导纳 函数 称为极小电抗 电纳 函数 2在 称为极小实部函数 轴上某一点具有零实部的阻抗 导纳 函数 3如果一个导抗函数同时是极小电抗函数 极小电纳函数 极小实部函数 则称之为极小函数 极小函数是正实函数 二从正实函数中分解出极小函数 1移出 轴上的极点 移出 上的极点 2电阻约简 移出实部最小值 三极小函数的布隆综合 设 为极小函数 则存在 使得 1以 情况为例 提取串联元件 使余函数 即要求 设串联元件为电容 则 a 在s 0处存在极点 且极点留数为 1 C1 0 Z2 s 不是正实函数 b Z1 s Z2 s 1 sC1 在s 0处存在极点 Z1 s 非极小函数 矛盾 故串联元件不能为电容 2 设串联元件为电感 则 a 在 处存在零点 一定成对出现 移出之 b 仍为正