高二数学等可能事件的概率例题解析人教

高二数学等可能事件的概率例题解析一. 本周教学内容： 等可能事件的概率二. 重点、难点 重点： 熟练、准确地应用排列、组合知识，是顺利求出等可能事件概率的重要方法。 1. 等可能事件的概率的意义：如果在一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是：如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P（A）。 2. 等可能事件A的概率公式的简单应用。 难点 等可能事件概率的计算方法。试验中出现的结果个数n必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的。【典型例题】 例1. 任意投掷3枚硬币，恰有一枚正面朝上的概率是多少? 解答：可能的结果有： （上上上），（上上下），（上下上），（下上上），（下上下），（下下下）8种可能，其中（上下下），（下上下），（下下上）意味着恰有一枚硬币正面朝上，所以概率为。 例2. 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码（开锁号码）时，锁才能打开。如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少? 分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。6个拨盘上的各个数字排在起，就是一个六位数字号码。根据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。由于不知道开锁号码，试开时采用每一个号码的可能性都相等。又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。 解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。根据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率 P1/1000000 答：试开一次就把锁打开的概率是1/1000000 例3. 把个黑球，个白球从袋子中依次取出，求A“第次取到黑球”的概率. 解答：把个球排成一列有种方法。为了在第个位置上放黑球，可先从个黑球中取1个放在该位置上，有种方法，再把剩下的个球排成一排，有中排法，故： 例4. 把个0和个1排成一排，求A“没有两个0相连”的概率。 解答：在个位置上取个位置放0的方法为.A发生必须用个1把0隔开，由于0把直线分成个间隔，故剩下的一个1有个方法，所以： 例5. 个产品中有个次品，从中任取个。求A“恰取到个次品”的概率。 解答：从个产品中取个共有种取法.为了取个次品，可以分两步：先从个次品中取个，有种取法，再从个正品中取个，有种取法，故： 【疑难解析】 1. 等可能事件概率的特点是： （1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果； （2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的； （3）由于上述两条，求事件的概率可以不通过大量重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可。 2. 既是等可能事件概率的定义，又是计算这种概率的的基本方法。根据这个公式进行计算时，关键在于求出n，m在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错。例如，先后抛掷2枚均匀的硬币，共出现“正，正”“正，反”“反，正”“反，反”这4种等可能的结果。如果认为只有“2个正面”“2个反面”“1正1反”这3种结果，那么显然这3种结果不是等可能的。在求m时，前面学过的有关排列、组合的知识在这里得到充分的应用。 3. 事件及其概率，可以从集合的角度进行考察。对于古典概型来说，一次试验中等可能出现的n个结果组成一个集合I，其中各基本事件均为集合I的含有一个元素的子集，包括m个结果的事件A为I的含有m个元素的子集A。这样，从集合角度看，事件A的概率可解释为子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值，即 建立事件与集合的联系，便于利用集合表示的直观性来研究事件，且便于弄清各种事件间的关系，从而可将概率知识的学习深入一步。 1. 盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（ ） A. 0.9 B. C. 0.1 D. 2. 某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ ） A. 1/5 B. 2/5 C. 3/5 D. 4/5 5. 200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意找其中一名青年谈话，这个青年是大学生的概率是 。 6. 袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，从中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率是 。 7. 圆周上有十个等分圆周的点，从这十个点中，任取三点为顶点作一个三角形，则所作的三角形是直角三角形的概率是 。 8. 6位同学参加百米赛跑初赛，赛场共有6条跑道，其中甲同学恰好被排在第一道，乙同学恰好被排在第二道的概率为 。 9. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率 （1）三个数字完全不同； （2）三个数字中不含1和5； （3）三个数字中5恰好出现两次 10. 从0，1，2，9这十个数字中任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10的概率。 11. 9国乒乓球队，内有3个亚洲球队，抽签分成三组进行预赛（每组3个队）试求： （1）三个组中各有一个亚洲球队的概率； （2）3个亚洲球队集中在某一组的概率。参考答案 1. D