高中数学 第一章 立体几何初步 1 简单几何体 第2课时 简单多面体课件 北师大版必修2.ppt

第2课时简单多面体 1 简单多面体的定义把由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体 核心必知 4 集合中元素的性质集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 2 几种常见的简单多面体 4 集合中元素的性质集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 提示 不是锥体 因为锥体的各侧棱必交于一点 而此物体不具备这一特征 所以不是锥体 1 如图所示的几何体是不是锥体 为什么 问题思考 2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 的几何体一定是棱锥吗 提示 棱锥有一个面是多边形 其余各面都是三角形 但是也要注意 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 的几何体未必就是棱锥 如图所示的几何体满足各面都是三角形 但这个几何体不是棱锥 讲一讲1 给出下列几个结论 长方体一定是正四棱柱 棱锥的侧面为三角形 且所有侧面都有一个公共顶点 多面体至少有四个面 棱台的侧棱所在直线均相交于同一点 其中 错误的个数是 a 0b 1c 2d 3 自主解答 对于 长方体的底面不一定是正方形 故 错 显然是正确的 对于 一个图形要成为空间几何体 至少需有四个顶点 当有四个顶点时 易知它可围成四个面 因而一个多面体至少应有四个面 而且这样的面必是三角形 故 是正确的 对于 棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线 而棱锥的侧棱都有一个公共的点 即棱锥的顶点 于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点 故 是正确的 认识 判断一个几何体的结构特征 主要从它的侧面 侧棱 底面等角度描述 因此只有理解并掌握好各几何体的概念 才能认清其属性 练一练1 下列命题中正确的是 a 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c 一个棱柱至少有五个面 六个顶点 九条棱d 棱柱的侧棱长有的都相等 有的不都相等 解析 a b都不能保证侧棱平行这个结构特征 对于d 由棱柱的结构特征知侧棱都相等 一个最简单的棱柱是三棱柱 有五个面 六个顶点 九条棱 自主解答 这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面 这个几何体不是棱柱 在四边形abb1a1中 在aa1上取点e 使ae 2 在bb1上取点f 使bf 2 连接c1e ef c1f 则过点c1 e f的截面将几何体分成两部分 其中一部分是棱柱abc efc1 其侧棱长为2 截去的部分是一个四棱锥c1 ea1b1f 如图 解析 将过固定的一边的两端点的互相平行的两个侧面作为棱柱的底面 其他面作为棱柱的侧面来看待 正好符合棱柱的结构特征 练一练2 如图 将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度 则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 a 棱柱b 棱台c 棱柱与棱锥组合体d 不能确定 3 如图是一个矩形的游泳池 池底为一斜面 装满水后形成的几何体可由哪些简单几何体组成 解 该几何体可由一个长方体补上一个三棱柱得到 如图 也可以由长方体切割去一个三棱柱得到 如图 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 由这些面围成的几何体是棱柱吗 错解 因为棱柱的两个底面平行 其余各面都是平行四边形 所以所围成的几何体是棱柱 正解 满足题目条件的几何体不一定是棱柱 如图所示 错因 棱柱的定义是这样的 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的几何体叫做棱柱 显然题中漏掉了 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这一条件 因此所围成的几何体不一定是棱柱 定义都是非常严格的 只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现 这提醒我们必须严格按照定义判定 1 下列说法正确的有 用一个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分是棱台 两个底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 中的平面不一定平行于底面 故 错 可用反例 如下图所示 加以检验 故 均不对 解析 只有正棱台的侧棱都相等 3 下列几何体中棱柱的个数为 a 5b 4c 3d 2 解析 由棱柱的定义及特征知 为棱柱 解析 用三根木棒 摆成三角形 用另外3根木棒 分别从三角形的三个顶点向上搭起 搭成一个三棱锥 共有4个三角形 4 用6根长度相等的木棒 最多可以搭成 个三角形 5 如图所示的几何体 关于其结构特征 下列说法不正确的是 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 该几何体有12条棱 6个顶点 该几何体有8个面 并且各面均为三角形 该几何体有9个面 其中一个面是四边形 其余均为三角形 解析 用平面abcd可将该几何体分割成两个四棱锥 因此它是这两个四棱锥的组合体 因而四边形abcd是它的一个截面而不是一个面 故填 解 截面bcfe上方部分是棱柱 为棱柱beb cfc 其中 beb 和 cfc 是底面 截面bcfe下方部分也是棱柱 为棱柱abea dcfd 其中四边形abea 和四边