高二数学综合测试

20102011学年度上学期高二数学综合测试不等式、直线、圆和圆锥曲线方程【原人教】全卷满分150分，用时150分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1a,bR,两个不等式ab,同时成立的充要条件是（ ）Aab0 Ba0b C0 D2直线2x+y-3=0被曲线xy+5=0截得的线段长为（ ）A B C D3已知a、b、c、d、x、yR+，P=，Q=，则P、Q的大小关系为（ ）APQ BPQ CPQ DPbc，nN，且+恒成立，则n的最大值是（ ）A2 B3 C4 D56若直线l1,l2的斜率分别是6x2+x1=0的两根，则l1与l2的夹角是（ ）A15 B30 C45 D607已知函数f（x）=2x+1，对任意的正数，使得f（x1）f（x2）成立的一个充分非必要条件是（ ）Ax1x2 Bx1x2 Cx1x2 Dx1x28x2+y21是x+y1的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ）A=1或=1B=1或=1C1或=1D椭圆的方程无法确定10设双曲线1（0ab）的半焦距为c，设直线l过（a,0）和（0，b）两点已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD11已知点A（2，1），y2=4x的焦点是F，P是y2=4x上的点，为使PA+PF取得最小值，P点的坐标是（ ）A（,1）B（2,2）C（,1）D（2,2）12是任意实数，则方程x2+y2sin=4的曲线不可能是（ ）A椭圆 B双曲线C抛物线D圆二、填空题（每小题4分，共16分）13设,写出a,b,c的大小关系_14一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且=4，则M的轨迹方程是 15不等式|2x+log2x|2，B=x|x2-2x+l-k40，要使AB，求实数k的范围18（12分）排球场总长度为18，网高为2，运动员站在离网3远的处，面对球网竖直跳起，将球向正前方水平击出，设排球在运动过程中与地面的距离为，离开击球点的总的水平距离为，若击球点的高度为，运动员将排球向前击出的速度为（不计空气阻力，取重力加速度 提示：平抛运动规律 为时间（） （1）在排球不触网的情况下，将表示为的函数； （2）试问在什么范围内变化时，对于任意，排球能既不触网也不出边界？19（12分） 如图，在南北方向直线延伸的湖岸上有一港口A一汽艇以60的速度从A出发，30分钟后因故障而停在湖里已知汽艇出发后先按直线前进，以后又改成正东方向航行，但不知最初的方向和何时改变方向现要去营救，请用图表示营救的区域20（12分）已知抛物线的准线与轴交于点，过作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与X轴交于D（X0,0）求X0的取值范围ABD能否是正三角形？若能求出X0的值，若不能，说明理由21（12分）直角梯形ABCD中DAB90，ADBC，AB2，AD，BC椭圆C以A、B为焦点且经过点D （1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程； （2）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由22（14分）已知函数是定义在R上的偶函数当X0时, = （1） 求当X0时, 的解析式; （2） 试确定函数= （X0）在的单调性，并证明你的结论 （3） 若且，证明：|21时，有+=2，n的最大值不超过4，又+-=-且（a-c）2-4（a-b）（b-c）=a2+c2+4b2+2ac-4ab-4ac=（a+c-2b）20n的最大值为46答案C 解析 设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,由韦达定理知：k1+k2=,k1k2=,|k2k1|=l1与l2夹角的正切值tan=,又（0,90）,=457答案C 解析 若x1x2,则有2x1x2=f（x1）f（x2）, 故x1x2是f（x1）f（x2）成立的一个充分条件若有x1x2成立，则x1x2成立，有f（x1）f（x2）=2x1x2成立，故x1x2是f（x1）f（x2）成立的非必要条件，应选C8答案B 解析 x+y1可化为不等式组 ,其平面区域是以（1,0）,（0,1）,（1,0）,（0,1）为顶点的正方形，在不等式x2+y21表示的平面区域内，所以x2+y21是x+y1的必要非充分条件9答案 C 解析 由题意，a=5,c=3,b2=a2c2=259=16,椭圆的标准方程为1或=110答案 A 解析 由题意：ab=c2，a2（c2a2）c4整理得：3e416e2160，解之得e24或e2又0aba2c2a2c22a2e22 故e24，e211答案A 解析 过P作PKl（l为抛物线的准线）于K，则PF=PK,PA+PF=PA+PK,当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，PA+PK最小此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y2=4x得x=即当P点的坐标为（，1）时，PA+PB最小12答案C 解析 当sin1,0）时，方程x2+y2sin=4的曲线是双曲线；sin=0时，方程的曲线是两条平行直线；sin（0,1）时，方程的曲线是椭圆；sin=1时，方程的曲线是圆13答案abc解析a0,b0，又cb=73,72=49,（3）2=45cb0,abc14答案16x2+y2=64 解析 设M（x，y）、A（a，0）、B（0，b），则a2+b2=100=4, 即代入a2+b2=100，得25x2+y2=100，即16x2+y2=6415答案（0，1） 解析 原不等式等价于 0x2，或x,或x A=x| x5分x2-2x+l-k40，（x-1-k2）（x-1+k2）01+k21-k2, x1-k2，或x1+k2B=x|x1-k2或x1+k2把满足条件AB表示在数轴上，如图 , -k12分点评 解不等式logx（5x2-8x+3）2时，不知对x分类讨论，进一步不知求两个不等式组的并集解不等式x2-2x+l-k40，不知因式分解，最后在求知的范围时的不等式组，对其中用“小于”还是“不大于”易出错误比较两根的大小及根据题意确定不等式组是解决问题的关键，一般采用分类讨论的方式，同时将所求得的解几何化，便于确定大小关系18解答：（1） 不触网 时，即4分 又，解得（，）6分 （2）由（1）不触网，则 球不出界，则 对于任意，排球能够既不触网又不出界即对于任意、要恒成立由，由， 12分19解答：以A为原点，过A的南北方向所在直线为轴建立坐标系，如图设汽艇的最初航向的方位角为，设沿方向前进千米到达点，然后向东前进千米到达点发生故障而抛锚令点的坐标为，则，且汽艇中途东拐，又 点所在区域为由对称性知如图的两阴影即为汽艇所在的区域12分20解：由题意易得M（-1,0）设过点M的直线方程为代入得（）再设（，），（，） 则x2=，x2=yy2=k（x1+1）+k（x2+1）=k（x2）+2k=的中点坐标为（）那么线段的垂直平分线方程为，令得，即又方程（）中6分若ABD是正三角形，则需点D到AB的距离等于点到AB的距离d=据得：，满足ABD可以为正，此时12分21解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）设椭圆方程为：令椭圆C的方程是：5分（2），lAB时不符，设l：ykxm（k0）由M