黄冈蕲春一中高三第一次月考数学

黄冈市蕲春一中2006届高三第一次月考数学试题第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1函数y1 (x1)的反函数是()Ay(x1)21 (x1)By(x1)21 (x1)Cy(x1)21 (x1)Dy(x1)21 (x1)2函数yx2 (x)的值域是()A(, B, )C, )D(, 3拟定从甲地到乙地通话m min的电话费由f (m)1.06(0.50m1)给出，其中m0m是大于或等于m的最小整数(如3=3，3.74，3.14)，则从甲地到乙地通话时间为5.5min的话费为()A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元4命题若p则q为真，则下面必为真的命题是()A若p则qB若q则pC若q则pD若p则q5不等式组 的解集是()Ax|0x2Bx|0x2.5Cx|0xDx|0x36函数f (x) 是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇且偶函数7函数f (x)x22ax3在区间1, 2上存在反函数的充要条件是()Aa2, )Ba(, 1Ca1, 2Da(, 12, )8已知f (x)3(xb) (2x4, b为常数)的图象过点(2, 1)，则F(x)f 1(x)2f 1(x2)的值域为()A2, 10B1, )C2, 5D2, 139把函数yx2的图象绕点(1, 2)旋转30所向函数图象对应的方程是()Ax1Byx2Cx1或yx2Dx1或yx210如果f (x)x2bxc，对任意x都有f (2x)f (2x)，则()Af (2)f (1)f (4)Bf (1)f (2)f (4)Cf (2)f (4)f (1)Df (4)f (2)f (1)11将奇函数yf (x)图象沿x轴正方向平移2个单位，所得图象为C，又没图象C与C关于原点对称，则C对应的函数为()Ayf (x2)Byf (x2)Cyf (x2)Dyf (x2)12设a、b、c均大于零，且4b3a6c，则()ABCD题号123456789101112答案第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在题中横线处。)13函数f (x)x2x，xn, n1 (nz)的值域中恰有10个不同整数，n值为 14已知b，c，用c表示a，有a 15函数组f (t)；f (x)；g(x)log3(3x1)log(3x1)；f (x)；D(x) 其中kz；f (x)；其中的奇(非偶)函数有 ，非奇非偶函数有 (只填写答案代号)16已知f (x)4x2x1(x0)，则f 1(0) 三、解答题(本大题6小题，17至21每题12分，22题14分)17设集合A(x, y)|y2x1, xN*，B(x, y)|yax2axa, xN*，问是否存在非零整数a，使AB？若存在，请求出a值；若不存在，请说明理由18若方程k4|y1|32|y1|0有实根，求实数k的取值范围19对公差d(d0)的等差数列bn，求证：数列中任意不同两项之和仍是这个数列中的一项的充要条件是：存在整数c1，使得b1cd20已知函数f (x)满足f (logax)(xx1)，其中a0且a1(1)对于函数f (x)，当x(1, 1)时，f (1m)f (1m2)0，求实数m值的集合；(2)当x(, 2)时，f (x)4值恒为负数，求a的范围21已知p: |1|2，q: x22x1a20 (a0)，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围22(14分)已知某企业的原有产品，每年投入x万元，可获得的年利润可表示为函数：P(x)(x30)28(万元)现开发一个回报率高，科技含量高的新产品，据预测，新产品每年投入x万元，可获得利润Q(x)(100x)2(100x)(万元)，新产品开发从“十五”计划的第一年开始，用两年时间完成，这两年，每年从100万元的生产准备资金中，拿出80万元来投入新产品开发，从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入(1)为解决资金缺口，第一年向银行贷款1000万元，利率5.5%(不计复利)，第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？(2)从新产品投产的第三年开始，从100万元的生产准备资产中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？(3)从新旧产品的五年最高总利润中拿出70%来，能否还清对银行的贷款？(注：文科考生只做(1)(2)小题，(1)小题6分，(2)小题8分；理科考生(1)小题4分，(2)小题5分，(3)小题5分)数学试题参考答案题号123456789101112答案ABCBCADCCADB134或6；14；15；161；17分析：A为直线y2x1上在y轴右侧的整点，B为抛物线yax2axa上y轴右侧的整点，由AB，即这两条曲线在y轴右侧有公共整点解：将方程y2x1代入yax2axa，得ax2(a2)xa10，因AB上述方程有整数解首先由(a2)24a(a1)0，得a又由aZ，a0，a1，或a1当a1时，由得：x0，或x1(舍)当a1时，由得：或 且(1，1)，(2，3)为y轴右侧整点，a1满足AB18解：令t，因|y1|0，故0t1，方程可化为t23tk0(0t1)设f(t)t23tk，其对称轴t1，故f(t)在(0，1上为减函数，联系二次函数的图象可知，要使方程在(0，1上有解，其充要条件是：即解得2k0故k的取值范围是2，019考点要求：证明A是B的充要条件分两步完成，证明“必要性”(BA)及“充分性”(AB)，这两步证明，没有顺序要求，但缺一不可必要性证明中，找到整数C后，还须证明C1，用反证法必要性：在等差数列bn中任取不同两项bs，bt(st)，若存在k，使bsbtbk，则2b1(st2)db1(k1)d解得：b1(kst1)d下面用反证法证明c1则得pc2对不同两项b1，bp应存在bl，使得b1bpbl即2cd(c1)dcd(l1)d，故ld0但l0，d0，这就产生了矛盾，c1充分性：若存在整数c1，使b1cd则对不同正整数s、t，有st3故stm2且bsbt2b1(st2)db1(mst2)dbmst1即存在第mst1项恰等于bsbt综上可知原命题成立20分析：先求出函数解析式，再转化为可比较的函数，利用正数单调性求解解：令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)，易证得f(x)在R上是递增的奇函数(1)由f(1m)f(1m2)0，及f(x)为奇函数，得f(1m)f(m21)再由f(x)的单调性及定义域，得11mm211，解得1m(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4在R上也是增函数，由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，而(a2a2)0解得：2a221分析：先写出“p”“q”再由“pq”且“pq”求得a的取值范围解：x22x1a20(a0)得1ma1m故q：Ax|x1m，或x1m，a0由|2得：2x10，故p：Bx|x10，或x2p是q的充分不必要条件，B A，解得0a3故实数a的取值范围是(0，3)22解：(1)五年利息是10000.0555275(万元)，本利和1275万元；(2)设从第三年年初每年日产品投入x万元，则新产品投入100x(万元)，于是每年的利润是：WP(x)Q(100x)(x30)28100(100x)2100(100x)(x2x1)(x2x)x252x1(x26)2675投入日产品26万元，新产品74万元时每年获得最大利润，最大利润是675万元(3)因为P(x)在(0，30)上是增函数，所以在1