新人教版181勾股定理第一课时课件24

18 1勾股定理 公元前572 前492年古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家毕达哥拉斯 他在一次朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系 请同学们一起来观察图中的地面 你能发现什么呢 4 4 8 SA SB SC C 图甲 1 观察图甲 小方格的边长为1 正方形A B C的面积各为多少 正方形A B C的面积有什么关系 C 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 正方形A B C的面积各为多少 9 16 25 SA SB SC 正方形A B C的面积有什么关系 4 4 8 SA SB SC 图甲 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 9 16 25 SA SB SC 正方形A B C的面积有什么关系 4 4 8 SA SB SC 图甲 a b c a b c 3 猜想a b c之间的关系 a2 b2 c2 猜想 命题 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 做一做 分别以3厘米 4厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形 并测量斜边的长度 前面得到的规律对这个三角形还成立吗 用这四个三角形拼一拼 摆一摆 看看是否能得到一个含有以斜边c为边长的正方形 并与同伴交流 拼一拼 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab 可得 a2 b2 c2 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 所以 这个定理叫做勾股定理 下图称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 此图是北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它反映了中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 1 如图 你能解决这个问题吗 如果知道了直角形任意两边的长度 能不能利用勾股定理求第三边的长度呢 结论变形 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 c2 a2 b2 在直角三角形中 已知两边 求第三边 1 在Rt ABC中 AB c BC a AC b B 90 1 已知a 6 b 10 求c 2 已知a 5 c 12 求b 解 在Rt ABC中 B 90 a2 c2 b2 2 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 A B C 3 4 A B C 3 4 解 在Rt ABC中 C 90 1m 探究 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m D C A B 解 连结AC 在Rt ABC中 根据勾股定理 因为AC 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 请谈谈你的收获 感悟与反思 1这节课你学到了什么知识 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2即直角三角形两直