平行四边形的判定(1)

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 平行四边形的判定 1 开动脑筋 有一天 李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室 看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片 于是就拿起笔来画画 画了一会儿 对自已的作品不满意撕去了一些 巧的是刚好从A C两个顶点撕开 你只有两把没刻度的直尺 你能帮它补好吗 D AB CDBC AD 四边形ABCD是平行四边形 好汉回头 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC 开动脑筋 有一天 李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室 看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片 于是就拿起笔来画画 画了一会儿 对自已的作品不满意撕去了一些 巧的是刚好从A C两个顶点撕开 你只有尺规 你能帮它补好吗 D AB CDBC AD 四边形ABCD是平行四边形 通过以上活动你得到了什么结论 命题1 两组对边相等的四边形是平行四边形 B D A C 已知 四边形ABCD AB CD AD BC求证 四边形ABCD是平行四边形 2 1 3 4 连结AC AB CD AD BC 已知 又 AC AC 公共边 ABC CDA SSS 证明 1 2 3 4 全等三角形的对应边相等 AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图 AB DC EF AD BC DE CF 则图中有哪些互相平行的线段 看谁最快 AB DC EF AD BC DE CF 学习了平行四边形后 小明回家用细木棒钉制了一个 第二天 小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示 小辉却问 你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢 大家都困惑了 请你帮忙 B D A C A B 180 AD BC 小锋提议 我们可以度量它的角 如果它的两组对角分别相等 那么它就是一个平行四边形 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 ABCD A D 180 AB CD A B C D 360 B D A C 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 已知 又 A B C D 360 2 A 2 B 360 证明 即 A B 180 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 同理可证AB CD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定 平行四边形的判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 A C B D 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 小丽却说 我可以不用任何作图工具 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线 并在两条对角线的交点处作了个记号 然后分别把两条对角线沿记号点对折 发现它们被记号点分成的两段线段都能重合 小丽高兴地说 这的确是个平行四边形 你认为小丽的做法有根据吗 已知 四边形ABCD AC BD交于点O且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 试一试 证明 AO CO BO DO 1 2 AOB COD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 4 已知 如图 四边形对角线相交于点o 且OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 AOB和 COD中 AOB COD SAS AB CD 同理 AD CB 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定 平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA OC OB OD 已知 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 根据定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判别方法 开心一练 1 根据下列条件 不能判定一个四边形为平行四边形的是 A 两组对边分别相等 B 两条对角线互相平分 C 两条对角线相等 D 两组对边分别平行 C 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由 说一说 A B C D 120 60 5 5 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 大显身手 练习1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且OE OF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明 作对角线BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 BO DO EO FO 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 连接对角线BD 交AC于点O 证明 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD BC EAD FCB AE CFEAD FCBAD BC AED CFB SAS DE BF 四边形BFDE是平行四边形 在AED和CFB中 同理可证 BE DF 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF