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2.3 函数的单调性(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1. 下列函数在区间(，0)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)Cf(x)x22x1 Df(x)|x|【解析】A中f(x)为减函数，B中f(x)在(，1)上是减函数，C中f(x)在(，1上是减函数，D中由f(x)图像可知，在(，0)上是增函数【答案】D2. 如果函数f(x)x22(a1)x2在4，)上是增加的，那么实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca5 Da5【解析】函数f(x)的对称轴为x1a，则1a4，即a3.【答案】B3. 下列说法中正确的是()若对任意x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的单调区间是(，0)(0，)A0个B1个 C2个D3个【解析】由函数单调性的定义知正确，中yx2在R上不具有单调性，中y在(，0)，(0，)上是增函数，中y的单调性区间为(，0)，(0，)，故正确的只有.【答案】B4. 已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是()A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0 D增函数且f(0)0【解析】由题意a0，b0，故f(x)是减少的，f(0)af(2a) Bf(a21)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a2)0，a21a.函数f(x)在(，)上是减函数，f(a21)0时，由3k14，k1；当k0时，由k14，k3(舍去)【答案】18. 已知函数f(x)为区间1,1上的减函数，则满足f(x)f的实数x的取值范围是_【解析】由题意所以f(3) Bf(2)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(6)【解析】f(x)在(4，)上是减函数，对称轴为x4，f(x)在(，4)上是增函数，又f(3)f(5)，f(5)f(6)，f(3)f(6)【答案】D2. 已知函数f(x) 是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2【解析】由题意解得所以0a2.【答案】D3. 已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是_【解析】因为yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，所以即解得0a，即a的取值范围是.【答案】4. 讨论函数f(x)在(2，)上的单调性. 【导学号：04100026】【解】任取x1，x2(2，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1，x2(2，)，x10，x220，x1x20.a，当a时，2a10，即f(x1)f(x2)，f(x)在(2，)上是减少的；当a时，2a10，f(x1)f
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