一次函数图像的性质.docx

一次函数的图象及性质一、教材内容分析 这节课之前学生们已经学习了函数和一次函数的概念，学习了用描点法画函数的图象，在学习上述这些知识的同时教材其实已经为这节课做下了铺垫，其中17章画函数的图象时所安排的例题，练习和习题中绝大部分都是在画一次函数的图象，所有基本明确这一类的函数图象都是一条直线，本节课以此为切入点。一次函数是最基本的函数，它是学习其它各类函数的基础，又是解决实际问题最常用的数学模型，一次函数图象与性质的学习将为今后学习二次函数，反比例函数以及高中阶段的其他函数打下良好的基础。另外“数形”结合是研究在重要方法，通过这一节课的教学，学生们将进一步体会十分重要的数学思想，所以整个这节课在教材中占有着承上启下的作用。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 知识技能 1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象。 2.能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质。 3.体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质,图象及数形结合思想解决相关函数问题。 过程与方法 经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想。 情感态度 学生通过一次函数y=kx+b（k0）性质的学习，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识。三、教学重难点 1.重点： 一次函数的性质的探索与归纳。 2.难点：归纳表述一次函数的性质。 四、学情分析1.学生年龄特征分析：初二学生的思维主要以经验型的抽象思维为主，但他们的思维是处在经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的阶段。 2.学生认知方面分析：在前几节课的数学学习中，学生已经初步具备了直观感知图形性质的能力，具有一定的观察与概括能力，初步学会将“形”的性质与“数”的性质进行互化。 五、教学策略选择与设计 自主探究，合作交流六、教学环境及资源准备 电脑课件，绘图纸七、教学过程 教学环节师生活动设计意图与资源准备 （一）回顾（见课件）什么是一次函数？正比例函数的性质是什么？教师提出问题后，学生口答，师生共评，纠正问题。 通过复习一次函数的概念及图象的画法为后面的探究做铺垫。 （二）引入 师：我们刚才复习了一次函数的定义以及正比例函数的性质，那么一次函数的性质又是怎样的呢？今天这节课我们就一起来探讨一次函数的性质；（板书课题） 下面请同学们在同一直角坐标系中画出一次函数y=3x+2，y=3x, y=3x-2的图象。以及 y2x2 ，y2x ，y=-2x-2回顾作一次函数图象的步骤。（见课件） （板书课题） 教师提出问题，与学生一起通过列表、描点、连线完成一次函数y=3x+2，y=3x, y=3x-2的图象。 师：因为两点确定一条直线，所以画一次函数图象只需要取几个点？ 学生回答：两个。 师：在这里我们多取几个点，方便我们去发现一次函数的性质； 熟悉和掌握一次函数图象的画法。 （三）探究新知1，通过观察一次函数y=3x+2，y=3x, y=3x-2的图象，讨论，k的正负对函数图象有什么影响？b的正负对函数图象有什么影响？2请同学们在同一坐标系中作出下列函数的图像y2x2 ; y2x ; y=-2x-2讨论，k的正负对函数图象有什么影响？b的正负对函数图象有什么影响？ 学生通过观察小组讨论，学生得出结论：1、k0时，直线都必经过一，三象限，直线从左到右上升，即y随x的增大而增大；2、k0时，直线都必经过二，四象限，直线从左到右下降，即y随x的增大而减小；b决定直线与y 轴交点位置（1）当 b 0 时，直线交于y 轴 正半轴。（2）当 b 0 时，直线交于y 轴 负半轴。（3）当 b =0 时，直线交于原点。教师进一步分析归纳：（多媒体展示）1、k的正负决定直线上升还是下降； 通过一系列有层次性、探究性的问题来揭示正比例函数图象的性质。逐渐归纳出k，b对一次函数y=kx+b的图象的影响。 （四）基础训练（见课件） 一，填空；1，直线y=2x-4与y轴的交点为（0， ），与x轴的交点为（ ，0）的一条直线，y随x的增大（ ）；2，点P1(X1,Y1),点P2(X2,Y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且X10,b0 k0,试作草图。2.已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限求 : m、n的取值范围.练习：（见学案）思维拓展；直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？ 教师通过例题讲解，使学生较为深入地理解k和b对一次函数图象的影响。 学生通过例题的理解，独立完成提高训练的练习。 通过问答形式，教师了解学生掌握情况，有针对性地进行讲解和补充。 设计例题的目的是让学生在理解一次函数图象和性质的基础上，能灵活运用k和b对图象的影响解决问题。 通过例题举一反三，完成练习。 通过课堂检测，及时反馈学生对这节课知识内容的掌握情况。 （六）课堂小结：（见投影） 教师引导学生回忆本节课所学的知识。 总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯。八、作业设计 已知点（-1，a）和点（0.5 ，b）都在直线y=3x+4上，试比较a和b的大小，你能想出几种判断方法？ 2，已知函数y=-2x-2（2x3)，则y的最大值=_、最小值=_。九、板书设计 一次函数的图像及性质 （1）当 k 0 时，函数必经过一，三象限；直线从左到右上升，y 随 x 的增大而增大。（2）当 k 0 时，函数必经过二，四象限；直线从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。 九、教学反思 本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，教师在引导学生通过动手画图、观察对比、互问互答等课堂活动发现结论，利用讨论的方式激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。 本节课突出并发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空