黑龙江数学理科第二次摸拟考

用心 爱心 专心 123 号编辑 1 20062006 年黑龙江省高考数学理科第二次摸拟考试卷年黑龙江省高考数学理科第二次摸拟考试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 考试公式 如果事件A B互斥 那么 P A B P A P B 如果事件A B相互独立 那么 P A B P A P B 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn k CknPk 1 P n k 球的表面积公式 S 4 R2 其中R表示球的半径 球的体积公式 V R3 其中R表示球的半径 3 4 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选涂其它答案 不能答在试题卷上 3 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 一 选择题一 选择题 1 复数所对应的点位于复平面的 2 1 2 i i z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 在边长为 1 的正三角形ABC中 的值为BCAB A B C 或 D 不确定 2 1 2 1 2 1 2 1 3 若x 则方程 sinx tanx的实根的个数为 2 2 A 1B 2C 3D 4 4 已知函数f x lg 若f a b 则f a x x 1 1 A bB bC D b 1 b 1 5 x2 3的展开式中的常数项为 x 2 A 6B 6C 12D 12 6 已知集合A 1 2 3 B 4 5 6 7 分别从两个集合中各取一个元素作为点 的坐标 则平面直角坐标系中 位于第一 第二象限内不同点的个数为 A 18B 16C 10D 14 7 在等差数列中 an 中 a1 a2 a3 1 a28 a29 a30 165 则此数列前 30 项的和等于 A 810B 830C 850D 870 8 如果函数f x Asin x A 0 0 f 1 0 则 A f x 1 一定是奇函数B f x 1 一定是偶函数 D f x 1 一定是奇函数D f x 1 一定是偶函数 9 如果不等式 x a 1 成立的充分不必要条件是 x 则实数a的取值范围是 2 1 2 3 用心 爱心 专心 123 号编辑 2 A a B a 2 1 2 3 2 1 2 3 C aD a 或a 2 1 2 3 2 1 2 3 10 已知向量a a b b均为非零向量 现把向量a a b b 3a a 2b b的起点移至同一点 则这三个向量 终点的位置关系一定是 A 恰好有两个点重合B 恰好三个点重合 C 三点共线D 以上都不对 11 在 2006 年前 我国实行的 中华人民共和国个人所和税法 规定起征点为 800 元 即公 民全民工资 薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税 超过 800 元的部分为全月应纲税所 得额 此项税额按下表分段累计进行计算 全月应纳税所得额税率 不超过 500 元的部分5 超过 500 元至 2000 元的部分10 超过 2000 元至 5000 元的部 分 15 为了适应时代要求 我国 2006 年 1 月份起 开始实行新的 中华人民共和国个人所得税 法 起征点由 800 元提到 1 600 元 其它均不变 小王在 2006 年以前 每月缴纳个人所得税 95 元 现在他每月少缴纳 A 87 5 元B 80 元C 75 元D 75 5 元 12 定义域和值域均为 a a a a 常数a a 0 的函数y f x 和y g x 的图象如图所示 给出下列四个命题 方程f g x 0 有且仅有三个解 方程g f x 0 有且仅有三个解 方程f f x 0 有且仅有九个解 方程g g x 0 有且仅有一个解 那么 其中正确命题是 A B C D 第第 卷卷 本卷共 10 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 请将答案填在答题卡上 分 请将答案填在答题卡上 13 过抛物线y2 4x的顶点的内接正三角形的边长等于 14 2002 年 8 月 在北京召开了国际数学家大会 其会徽几何图案 如图所示 它是由 4 个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成 一个大正方形 若直角三角形中较小的锐角为 大正方形的 用心 爱心 专心 123 号编辑 3 面积是 1 小正方形的面积是 则 sin2 cos2 的值等于 25 1 15 定义一个运算 对任意正整数n 满足以下运算性质 i 1 1 1 ii n 1 1 3 n 1 则 2006 1 值为 16 已知圆 C x 2 2 y2 42 过点 M 1 2 作直线 L 使 L 与圆的交点都在第二象限内 则直线 L 的斜率的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 关于x的方程x2 4xsin a tan 0 4x P 3 恒成立 求x的取值范围 20 本小题满分 12 分 甲乙两人参加一次英语口语考试 已知在备选的 10 道题中 甲能答对其中的 6 道题 乙 能答对其中的 8 道题 规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 道题进行测试 至少答对两道才 算合格 1 求甲答对试题数 的概率分布及数学期望 2 求甲 乙两人至少有一人考试合格的概率 21 本小题满分 12 分 椭圆的内接 ABC是以B 0 1 为直角顶点的等腰直角三角形 设直线AB的 11 2 2 2 ay a x 斜率为k 用心 爱心 专心 123 号编辑 4 1 已知k 3 求椭圆的方程 2 若k 1 求实数a的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知函数 f x 2n n N 在 x 0 上的最小值是an xx 2 1 1 求an 2 若Tn cos试比较Tn与Tn 1的大小 a sin a nn 3 问点列An 2n an 中 是否存在三点 使以这三点为顶点的三角形是直角三角形 若 存在 请求出所有三角形顶点坐标 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 123 号编辑 5 参考答案参考答案 一 选择题 1 12 5 12 60 题号 010203040506070809101112 答案 BBABCDBCBCCD 二 填空题 13 8 14 15 32005 16 2 2 2 3 25 7 3 三 解答题 17 解 1 根据已知条件得 16sin2 4atan 0 即 a 2sin2 2 分 tan sin24 又由已知 24 得4 分 2 2 所以有 0 sin2 0 在p 0 4 上恒成立 即 p x 1 x2 4x 3 0 在p 0 4 上恒成立 令f p p x 1 x2 4x 3 则有函数f p 在p 0 4 上大于零恒成立 4 分 1 显然当x 1 时不恒成立 2 当 x 1 时 有即x 3 或x0 且k 1 代入1 2 2 2 y a x 整理得 1 a2k2 x2 a2kx 0 xA 同理xc 8 分 22 2 1 2 ka ka 2 2 2 2 ak ka AB 2 22 2 1 1 2 k ka ka BC 2 22 2 1 2 k ka a 又 AB BC 整理得 2 22 2 2 22 2 1 2 1 1 2 k ka a k ka ka k 1 k2 1 a2 k 1 0 k 1 k2 1 a2 k 1 010 分 1 a2 2 4 0 解得a 3 若 0 则a 此时k2 1 2 k 1 033 k1 k2 1 与k 1 矛盾 故a 12 分 3 22 解 1 由已知有f x 2n 2 1 1 1 21 1 2 22 x x n x x 用心 爱心 专心 123 号编辑 8 令f x 0 得x 2 分 14 1 2 n x 0 x 14 1 2 n 0 x 时f x 时f x 0 14 1 2 n14 1 2 n 当x 时 fmin x an 2n 5 分 14 1 2 n14 1 14 1 1 2 2 n n 14 2 n 2 由已知Tn cos 1414 22 n sin n cos a sin a nn 7 分 4 14 2 2 n cos 9 分 n nn 2 414 3 22 4424 14 4 3 2 n n 又y cosx在 0 上是减