矩形综合测试题

矩形矩形同步测试同步测试 湖南省汨罗市长乐中学湖南省汨罗市长乐中学 周浩雄周浩雄 1387407511813874075118 一 选择题一 选择题 1 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O ACB 30 则 AOB 的大小 为 A 30 B 60 C 90 D 120 2 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠 使点 C 和点 C 重合 若 AB 2 则 C D 的长 为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 如图 四边形 ABCD 的对角线互相平分 要使它变为矩形 需要添加的条件是 A AB CD B AD BC C AC BD D AB BC 4 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 的交点为 O AB 8cm AD 5cm EF 过点 O 分别交 AB CD 于 E F 那么图中阴影部分面积为 A 10cm2 B 12cm2 C 15cm2 D 20cm2 5 四边形 ABCD 的对角线相交于点 O 下列条件不能判定它是矩形的是 A AB CD AB CD BAD 90 B AO CO BO DO AC BD C BAD ABC 90 BCD ADC 180 D BAD BCD ABC ADC 90 6 甲 乙 丙 丁四位同学到木工厂参观时 一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框 是否是矩形 他们各自做了如下检测 检测后 他们都说窗框是矩形 你认为最有说服力 的是 A 甲量得窗框两组对边分别相等 B 乙量得窗框的对角线相等 C 丙量得窗框的一组邻边相等 D 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 7 如图 在 ABC 中 AB 3 AC 4 BC 5 P 为边 BC 上一动点 PE AB 于 E PF AC 于 F 则 EF 的最小值为 A 2 B 2 2 C 2 4 D 2 5 8 课本 P101 练习第 3 题改编 如图所示是一个矩形 ABCD 在 AD 上取一点 P 过 P 作 PF AC 于 F PE BD 于 E 其中 AD 12 AB 5 PE PF 等于 A B C D 13 40 13 45 13 50 13 60 二二 填空填空题题 9 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O AC 6 则 OD 10 如图 在四边形 ABCD 中 已知 AB DC AB DC 在不添加任何辅助线的前提下 要想该四边形成为矩形 只需再加上的一个条件是 填上你认为正确的一个答 案即可 11 如图 在矩形 ABCD 中 AE BD 垂足为 E DAE BAE 1 2 则 CAE 度 12 如图 四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形 点 B 在 EF 边上 若矩形 ABCD 和 矩形 AEFC 的面积分别是 S1 S2 则 S1 S2 填 或 13 如图 点 P 是矩形 ABCD 对角线 BD 上的一个动点 AB 6 AD 8 则 PA PC 的最 小值为 14 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 5 AF 平分 DAE EF AE 则 CF 三三 解答解答题题 15 已知 如图 在矩形 ABCD 中 点 E F 分别在 AB CD 边上 BE DF 连接 CE AF 求证 AF CE 16 课本 P107 习题第 4 题改编 如图 在平行四边形 ABCD 中 ADC 的平分线 DE 和 BCD 的平分线 CE 相交于点 E DAB 的平分线 AF 与 ABC 的平分线 BF 相交于点 F DE 与 AF 相交于点 G CE 与 BF 相交于点 H 则四边形 EGFH 是什么四边形 请说明 理由 17 在矩形 ABCD 中 点 E 是 BC 上一点 AE AD DF AE 垂足为 F 求证 DF DC 18 课本 P104 练习题第 3 题改编 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 AB CD 上 的点 AE CF 连接 EF BF EF 与对角线 AC 交于点 O 且 BE BF 求证 OB EF 19 如图 矩形 ABCD 中 AC BD 相交于 O AE 平分 BAD 交 BC 于 E 若 CAE 15 求 BOE 的度数 附加题附加题 20 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E 交 ACB 的外角平分线于点 F 1 求证 OE OF 2 若 CE 12 CF 5 求 OC 的长 3 当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时 四边形 AECF 是矩形 并说明理由 矩形矩形同步测试答案同步测试答案 一 选择题一 选择题 1 B 2 B 3 C 4 A 5 C 6 D 7 C 8 D 二二 填空填空题题 9 3 10 A 90 11 30 12 13 10 14 2 3 1 14 题题提示提示 1 易知 OB OC OBC ACB 30 AOB OBC ACB 2 则由折叠可知 C D CD 由矩形性质 CD AB 3 由矩形的判定定理知 只需添加条件是对角线相等 4 易证 CFO AEO 求出 CFO 的面积等于 AEO 的面积 求出 OAB 的面积 5 BCD ADC 180 但 BCD 不一定与 ADC 相等 由矩形判定定理 故 C 不正确 6 根据矩形的判定 矩形的对角线平分且相等 故 D 正确 7 易知 AEPF 是矩形 根据矩形的对角线相等 得 EF AP 则 EF 的最小值即为 AP 的最 小值 根据垂线段最短 知 AP 的最小值即等于直角三角形 ABC 斜边上的高 8 连接 OP 由矩形推出 AC BD OA OC OB OD 由勾股定理求出 AC 和 BD 的长 求出矩形 ABCD 的面积 进而得到 AOD 的面积 根据 S AOD S APO S DPO OA PF OD PE 即可求出答案 9 矩形的对角线相等 且互相平分 10 先推出四边形是平行四边形 再根据矩形的定义即可得出答案 11 根据矩形的性质 及已知条件求出可求出 DAE BAE 的值 再根据矩形中对角线 相等且平分得到 OAB OBA 30 然后求出 CAE 的值 12 矩形 ABCD 的面积等于 ABC 的面积的 2 倍 而 ABC 的面积又等于矩形 AEFC 的一 半 所以可得两个矩形的面积关系 13 连接 AC 交 BD 于 P 此时 PA PC 的值最小 根据勾股定理求出 BD 根据矩形性质 得出 BD AC 14 证 AEF ADF 推出 AE AD 5 EF DF 在 ABE 中 由勾股定理求出 BE 3 求 出 CE 2 设 CF x 则 EF DF 4 x 在 Rt CFE 中 由勾股定理得出方程 4 x 2 x2 22 求出 x 即可 三三 解答解答题题 15 证明 四边形 ABCD 是矩形 DC AB DC AB CF AE DF BE CF AE 四边形 AFCE 是平行四边形 AF CE 16 解 四边形 EGFH 是矩形 理由 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC DAB ABC 180 AF BF 分别平分 DAB ABC FAB FBA DAB ABC 180 90 2 1 2 1 AFB 90 同理 E 90 DGA 90 FGE 90 四边形 EGFH 是矩形 17 证明 连接 DE AD AE AED ADE 有矩形 ABCD AD BC C 90 ADE DEC DEC AED 又 DF AE DFE C 90 DE DE DFE DCE DF DC 18 证明 在矩形 ABCD 中 AB CD BAC FCO 在 AOE 和 COF 中 AOE COF AAS OE OF BE BF OE OF BO EF 19 解 AE 平分 BAD 交 BC 于 E AEB 45 AB BE CAE 15 ACB AEB CAE 45 15 30 BAO 60 又 OA OB BOA 是等边三角形 OA OB AB 即 OB AB BE BOE 是等腰三角形 且 OBE OCB 30 BOE 180 30 75 2 1 附加题附加题 20 1 证明 MN 交 ACB 的平分线于点 E 交 ACB 的外角平分线于点 F 2 5 4 6 MN BC 1 5 3 6 1 2 3 4 EO CO FO CO OE OF 2 解 2 5 4 6 2 4 5 6 90 CE 12 CF 5 EF 13 22 512 OC EF 6 5 2 1 3 解 当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时 四边形 AECF 是矩形 证明 当 O 为 AC 的中点时 AO CO EO FO 四边形 AECF 是平行四边形 ECF 90 平行四边形 AECF 是矩形 多余备选题多余备选题 1 如图 l m 矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上 则 度 A 30B 25C 15D 10 90 CEB 90 65 25 故选 B 2 如图 矩形 ABCD 中 E 为 BC 中点 作 AEC 的角平分线交 AD 于 F 点 若 AB 6 AD 16 则 FD 的长度为 易知 BE 8 在直角三角形 ABE 中 AE2 AB2 BE2 62 82 100 AE 10 已知矩形 ABCD AD BC AEF AFE AF AE 10 FD AD AF 16 10 6 故答案为 6 3 如图 在 ABC 中 D 是 AC 的中点 E 是线段 BC 延长线上的一点 过点