2018-2019学年成都市双流中学高一下学期开学考试数学试题（解析版）

2018-2019学年四川省成都市双流中学高一下学期开学考试数学试题一、单选题1已知区间，则（ ）A B C D【答案】A【解析】 ,选A.2的值为( )A B C D【答案】D【解析】.3函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意有，解得.4下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是ABCD【答案】B【解析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，故函数为偶函数.对于C选项，故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.5九章算术是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，根据给出计算方法：扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，再由扇形的弧长公式列出方程，即可求解.【详解】由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角（弧度），故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的实际应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6设，则（ ）A B C D【答案】A【解析】略7若角的终边经过点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题知由诱导公式故本题答案选8已知向量，t为实数，则的最小值是A1BCD【答案】B【解析】先求得的坐标，利用模的运算列出表达式，用二次函数求最值的方法求得最小值.【详解】依题意，故，当时，取得最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查向量模的坐标表示，考查二次函数最值的求法，属于中档题.9已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（）（2）0，则ABC必定是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形【答案】D【解析】取边中点，把向量数量积为0转化为两直线垂直【详解】如图，取中点，连接，则，即，是等腰三角形故选：D【点睛】本题考查向量的数量积与垂直之间的关系，考查向量的线性运算解题关键是取中点，由已知得出10函数f（x）A（A0，0，0）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（）A（kZ）为其减区间B把f（x）的图象向左平移后图象关于y轴对称CD对任意的xR，都有f（）f（x）0【答案】D【解析】根据图象求出函数解析式，再判断函数的性质【详解】由题意，又，减区间为（kZ），A错；把f（x）的图象向左平移后图象的解析式为，不是偶函数，图象不关于轴对称，B错；，则，C错；，D正确故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，解题时需由三角函数图象求出函数解析式（可结合“五点法”求解），然后利用正弦函数性质确定每个选项是否正确11函数f（x）1ogax（a0且a1）的自变量与函数值的一组近似值为 则函数g（x）f（x2）2x的一个零点存在区间是（）A（2，）B（）C（3，）D（）【答案】C【解析】计算区间两端点处的函数值，函数值符号相反的区间就是零点所在区间【详解】根据所给数值，即，零点在区间上故选：C【点睛】本题考查零点存在定理，计算区间两端点处的函数值，判断它们的符号可得零点所在区间12对于函数和，设，若存在、，使得，则称互为“零点关联函数”若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为ABCD【答案】C【解析】试题分析：函数的零点为x=1设的零点为若函数与互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1-|1，02，如图由于必过点A（-1，4），故要使其零点在区间0，2上，则g（0）g（2）0或，解得2a3，故选C【考点】函数的零点二、填空题13_（其中是自然对数的底数，）【答案】【解析】14已知函数，若，则_【答案】【解析】设2x1t，推导出f（t）2t+5，由此利用f（t）11，能求出t的值【详解】设2x1t，则x，f（t）2（t+1）+32t+5f（t）11，2t+511，解得t3故答案为3【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查换元方法，考查运算求解能力，是基础题15已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+6）f（x），若当x3，0）时f（x）2x，则f（2019）_【答案】【解析】由已知得函数周期，根据周期化，然后由奇函数定义计算【详解】，是周期为6的周期函数，又是奇函数，故答案为：【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性，属于基础题16已知在三角形ABC中，ABAC，BAC90，边AB，AC的长分别为方程x22（1）x+40的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF1，则的取值范围为_【答案】【解析】解方程得三角形的两边长，得直角三角形的锐角，由BAC90，可以AB，AC为x，y轴，建立平面直角坐标系，得出直线方程，设E（），则，由在边上，可得的范围，用坐标运算求得为的二次函数，利用二次函数的知识可得结论【详解】x22（1）x+40得，x2或，且ABAC，由BAC90，得，BAC90，分别以边AB，AC为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，直线BC的方程为，即，设E（），则，其中x满足，即，且，的取值范围为【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，解题关键是建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，得出向量的数量积三、解答题17已知函数的图象过点.（1）求的值； （2）计算.【答案】（1）-1（2）【解析】（1）由函数的图象过点，解得，得到函数的解析式，代入即可求解；（2）由（1）知，借助实数指数幂和对数的运算，即可求解.【详解】（1）函数的图象过点，即，即，因为，所以，所以，则.（2）由（1）可知，则 .【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数运算的化简求值，其中解答中根据题意，利用函数的解析式，求得是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18设为平面内的四点，且，（1）若，求点D的坐标；（2）设向量，若与垂直，求实数的值。【答案】（1）（2）【解析】（1）设出点的坐标，求得的坐标，利用 建立方程，由此解得点的坐标.（2）求得的坐标，进而求得的坐标，利用两个向量垂直数量积为零建立方程，解方程求得的值.【详解】（1）设点D的坐标为，则。因为，得，即，点D的坐标是。（2）因为，由与垂直，得，解得。【点睛】本小题考查平面向量坐标运算，考查向量共线的运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.19（1）已知是第二象限角，p（x，2）为其终边上一点且cosx，求的值（2）已知cos（）cos（），sin（）sin（），且，0，求，的值【答案】（1）5；（2），【解析】（1）由三角函数定义求出，从而求得，于是可得，由齐次式化为的代数式后可求值；（2）把已知两式用诱导公式化简后求平方和，可得，从而得，代入化简式可得【详解】（1）已知是第二象限角，p（x，2）为其终边上一点且cosx0，x0，x1，sin，tan25（2）已知cos（）cos（），sinsinsin（）sin（），coscos，把平方相加，可得sin2+3cos22，cos2由于，cos，把 代入求得cos，结合0，可得【点睛】本题考查三角函数的定义，考查同角间的三角函数关系、诱导公式三角函数求值时遇到的齐次式常常化为再求值，已知条件或求值式较复杂时必须先化简，再求值20攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0x7时，y是x的二次函数；当x7时，测得部分数据如表：（1）求y关于x的函数关系式yf（x）；（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳【答案】（1）；（2）当时产品的性能达到最佳【解析】（1）二次函数可设解析式为，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得【详解】（1）当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2+bx+c（a0），由x0，y4可得c4，由x2，y8，得4a+2b12，由x6，y8，可得36a+6b12，联立解得a1，b8，即有yx2+8x4；当x7时，由x10，可得m8，即有；综上可得（2）当0x7时，yx2+8x4（x4）2+12，即有x4时，取得最大值12；当x7时，递减，可得y3，当x7时，取得最大值3综上可得当x4时产品的性能达到最佳【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用解题时要注意根据分段函数定义分段求解21已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由角终边所过点求出，从而确定角，由|x1x2|的最小值确定函数的周期，从而确定，得函数解析式；（2）由正弦函数的单调性可得f（x）的单调递增区间；（3）先得出的范围，知大于0，因此恒成立的不等式可用分离参数法变为，因此只要求得的最大值即可得的取值范围【详解】（1）角的终边经过点，由|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为，得，即，3（2）由，可得，函数f（x）的单调递增区间为，kz（3 ） 当时，于是，2+f（x）0，mf（x）+2mf（x）等价于由，得的最大值为实数m的取值范围是【点睛】本题考查求三角函数解析式，求单调区间，考查不等式恒成立问题三角函数求解析式一般要结合“五点法”求解，三角函数的性质一般结合正弦函数性质求解，本题中不等式恒成立可采用分离参数法把问题转化为求函数的最值22定义函数，其中x为自变量，a为常数（1）若当x0，2时，函数fa（x）的最小值为1，求a的值；（2）设全集UR，集合Ax|f3（x）0，Bx|fa（x）+fa（2x）f2（2），且（UA）B中，求a的取值范围【答案】（1）3；（2）【解析】（1）设t2x，换元后，变为二次函数，确定新元取值范围为，按对称轴与区间的关系求函数的最小值，从而可求得；（2）先求出集合UA，化简方程由题意fa（x）+fa（2x）f2（2），题意说明（a+1）（）+2a60在（0，log23）内有解，换元设t，由指数函数及对勾函数性质得t4，5），问题可以转化为方程在t4，5）上有解，只要求得，t4，5）的值域即可，这又可由函数单调性得出【详解】（1）令t2x，x0，2，t1，4，设（t）t2（a+1）t+a，t1，4，1当，即a1时，fmin（x）（1）0，与已知矛盾；2当，即，解得a3或a1，1a7，a3；3当，即a7，fmin（x）（4）164a4+a1，解得，但与a7矛盾，故舍去，综上所述，a的值为3（2）UAx|4x42x+30x|0xlog23，Bx|4x（a+1）2x+a+42x（a+1）22x+a6由已知（UA）B即（a+1）（）+2a60在（0，log2