解直角三角形.doc

解直角三角形（1）1、 锐角的三角比（1） 定义：在直角三角形ABC中，为一锐角，则A的正弦=A的余弦= ,A的正切=A的余切=注：三角函数值是一个比值定义的前提是有一个角为直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一个直角。若为一锐角，则的取值范分别是：。同一个锐角的正切和余切值互为倒数，即：2、 特殊锐角的三角比的值（1） 特殊锐角（30，45，60）的三角比的值（2） 同角，互余的两角多的三角比之间的关系：倒数关系：平方关系：积商关系：余角和余函数的关系：如果，那么注意：求锐角三角比的值问题（1）在直角三角形中，给定两边求锐角的三角比，关键是搞清某锐角的“对边”“邻边”，掌握三角比的定义。（2）给出锐角的度数，求这个锐角的三角比 特殊锐角，一般情况下，使用精确值；在实际应用中，根据问题要求处理。 求非特殊锐角的三角比的值，使用计算器或查表求值。（3）当锐角不是直角三角形的内角，首先观察有否相等的锐角可代换，而且可代换的锐角含在某直角三角形中，如果没有可代换的相等的锐角，可作适当的垂线构建含有这个锐角的直角三角形。3、解直角三角形（1）在直角三角形中，除直角外，还有5个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知两个元素（其中至少含有一条边），求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。（2）解直角三角形常用到的关系：锐角关系：，三边关系：勾股定理：边角关系：直角三角形的面积：当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形，再求解。.【例】（1）下列各式中正确的是（ ） A)cos45=1 B) =cot60 C)sin=45 D)sin=30ACB（2）在RtABC中，C=90，AB=4,AC=1,则sinA= （3）如图，在ABC中，A=30,AB=5,AC=,求tanB的值。DBACEF（4）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB=CD=4，cosC=1）求BC的长2）求tanADB的值【练习】1. 在中，那么cotB等于（ ）2. 已知为锐角，下列结论： 如果，那么如果，那么 正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 在ABC中，A=105，B=45，tanC的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 在ABC中，若，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形5. 如图18，在EFG中，EFG=90，FHEG，下面等式中，错误的是（ ）A.B. C. D. 6. sin65与cos26之间的关系为（ ） A. sin65cos26 C. sin65=cos26 D. sin65+cos26=17. 已知3060，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在ABC中，C=90，则sinB的值是（ ）A. B. C. D. 9. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=23，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A. B. C. D. 111.（1）计算：（2） 计算：（3） 计算12. 如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD（2）若