高中数学 第2章 5从力做的功到向量的数量积课件 北师大版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 平面向量 第二章 5从力做的功到向量的数量积 第二章 水上飞机用绳索拉着人进行的水上运动 会让人感觉自己在水上漂动 异常轻松刺激 要用物理原理来分析的话 这说明飞机的拉力对人做了功 这种现象在现实生活中还有很多 在数学中两个向量也有类似的运算应用 那么它们遵循什么规律呢 请看本节学习的内容 夹角 0 180 0 180 90 垂直 a b cos a b a b cos b cos a cos a e a cos a b 0 a b 0 a b 0 a b b a a b a b a b a c 1 若a c b c c 0 则 a a bb a bc a b d a在c方向上的射影与b在c方向上的射影必相等 答案 d 解析 由向量数量积的几何意义可知选d 2 2015 广东惠州高三调研 已知向量 a 10 b 12 且a b 60 则向量a与b的夹角为 a 60 b 120 c 135 d 150 答案 b 4 已知 a 3 b 5 a b 12 则a在b方向上的射影为 已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 1 求a b 2 求a在b上的射影 思路分析 已知向量a b的模及其夹角 求a b及a在b上的射影 解答本题只需依据数量积的定义及其几何意义求解即可 向量数量积的定义及几何意义 1 在题设不变的情况下 求b在a上的射影 2 把 a与b的夹角 120 换成 a b 求a b 若向量a b c 0 且 a 3 b 1 c 4 求a b b c c a的值 思路分析 先由已知条件分析出a b c的位置关系 找准它们之间的夹角 再用数量积的定义计算 也可用整体处理法解决 平面向量数量积的运算 已知 a 3 b 4 120 为a与b的夹角 试求 1 a b 2 a b a b 3 a b a b 4 a 2b 3a b 分析 将所给问题转化为数量积 并代入公式a b a b cos 求 已知a与b是两个非零向量 且 a b a b 求b与a b的夹角 向量的夹角 若非零向量a b满足 a b 2a b b 0 则a与b的夹角为 a 30 b 60 c 120 d 150 答案 c 求向量的模 已知a b是非零向量 为a b的夹角 当 a tb t r 取最小值时 1 求t的值 2 已知a与b共线且同向 求证 b a tb 思路分析 1 将a tb的模表示为t的函数 问题转化为求函数的最值问题 2 要证b a tb 只需证b a tb 0 用向量数量积解决垂直问题 规律总结 本题是一道平面向量与函数交汇的题 旨在考查平面向量的模 向量垂直及二次函数的最值等知识 1 中求解时利用向量数量积的运算 将a tb的模的平方表示为t的二次函数 借助于二次函数有最小值时 求t的值 2 中只需证出b a tb 0 求解时利用a与b共线且同向的条件 确定t的值 本题主要考查转化与化归的思想方法 已知 a 5 b 4 且a与b的夹角为120 则当k为何值时 向量ka b与a 2b垂直 分析 利用c d c d 0 构造关于k的方程组求解 辨析 错误的原因在于认为a与b的夹角为 c 其实两向量的夹角应为平面上同一起点的两条有向线段所夹的角 夹角范围是 0 180 故涉及向