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第二章 2 12 1 2演绎推理 2突破常考题型 题型一 题型二 题型三 3跨越高分障碍 4应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 知识点 1理解教材新知 演绎推理 问题1 这两个问题中的第一句都说的什么 提示 都说的一般原理 问题2 第二句又说的什么 提示 都说的特殊示例 问题3 第三句呢 提示 由一般原理对特殊示例作出判断 导入新知 1 演绎推理的概念从的原理出发 推出某个下的结论的推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由到的推理 一般性 特殊情况 一般 特殊 2 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的 2 小前提 所研究的 3 结论 根据 对作出的判断 三段论 可以表示为 大前提 小前提 结论 一般原理 特殊情况 一般原理 特殊情况 m是p s是m s是p 化解疑难 辨析演绎推理与合情推理 1 演绎推理是确定的 可靠的 而合情推理则带有一定的风险性 严格的数学推理以演绎推理为基础 而数学结论 证明思路等的发现主要靠合情推理 2 合情推理和演绎推理分别在获取经验和辨别真伪两个环节中扮演重要角色 因此 我们不仅要学会证明 而且要学会猜想 把演绎推理写成三段论的形式 解 1 三角函数是周期函数 大前提y sinx x r 是三角函数 小前提y sinx x r 是周期函数 结论 2 两个角是对顶角 则这两个角相等 大前提 1和 2是对顶角 小前提 1和 2相等 结论 三段论在证明几何问题中的应用 演绎推理在代数中的应用 成功破障 所有眼睛近视的人都是聪明人 我近视得很厉害 所以我是聪明人 下列各项中揭示了上述推理是明显错误的是 我是个笨人 因为所有的聪明人都是近视眼 而我的视力那么好 所有的猪都有四条腿 但这种动物有八条腿 所以它不是猪 小陈十分高兴 所以小陈一定长得很胖 因为高兴的人都长得很胖 所有尖嘴的鸟都是鸡 这种总在树上待着的鸟是尖嘴的 因此这种鸟是鸡 解析 根据 中的推理可得 这种总在树上待着的鸟是鸡 这显然是错误的 不符合三段论的形式 答案 1 四边形abcd是矩形 所以四边形abcd的对角线相等 补充该推理的大前提是 a 正方形的对角线相等b 矩形的对角线相等c 等腰梯形的对角线相等d 矩形的对边平行且相等解析 得出 四边形abcd的对角线相等 的大前提是 矩形的对角线相等 答案 b 答案 a 大前提 小前提 结论 解 1 向量是既有大小又有方向的量 大前提零向量是向量 小前提零向量也有大小和方向 结论 2 每一个矩形的对角线相等 大前提正方形是矩形 小前
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