2018-2019学年宜宾市第三中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年四川省宜宾市第三中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1下列关系式正确的为（ ）ARNBQC0D2Z【答案】D【解析】根据集合的性质逐个判断即可.【详解】对A,实数包含自然数,即.故A错误.对B, 为无理数.故B错误.对C,空集为不包含任何元素的集合,故C错误.对D,-2为整数,正确.故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查了常见集合的符号表示.属于基础题型.2函数f（x）的定义域为（ ）A1，4B1，+）C（，4D（1，4【答案】D【解析】根据根号以及分式的定义域求解即可.【详解】由题.故选：D【点睛】本题主要考查了定义域的求解,属于基础题型.3已知集合，若，则实数的值为ABCD【答案】A【解析】【详解】由集合中元素的互异性可得 由实数，此时，满足集合元素的互异性，故选A.4图中阴影部分表示的集合是（ ）AA（UB）B（UA）BCU（AB）DU（AB）【答案】D【解析】易得阴影部分为集合的补集.【详解】易得阴影部分为集合的补集,即阴影部分为故选：D【点睛】本题主要考查了集合与韦恩图的用法,属于基础题型.5下列函数中，不满足：的是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：A中，B中，C中，D中【考点】函数求值6下列函数中，是偶函数的是（ ）Af（x）xBf（x）（x+1）2Cf（x）xDf（x）x23【答案】D【解析】根据偶函数的定义判定即可.【详解】易得A,C为奇函数,B为非奇非偶函数.D中为偶函数.故选：D【点睛】本题主要考查了偶函数的辨析,属于基础题型.7函数f（x）在R上单调递减，关于x的不等式f（x2）f（2）的解集是（ ）Ax|xBx|xCx|x或xDx|x【答案】C【解析】根据递减函数的性质求解即可.【详解】函数在R上单调递减,故有或.故选：C【点睛】本题主要考查了抽象函数不等式的求解,属于基础题型.8已知是从到N的一个映射，其中是的小数点后第n位上的数字，若，则=（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】根据定义，由内而外计算的值，然后即可计算出的值，【详解】因为，所以.故选B.【点睛】本题考查新定义背景下的函数值计算，难度一般.新定义问题，首先读懂新定义内容，然后再作答.本例中的问题实际是一个“嵌套”函数的求值问题.9记maxa，b，函数f（x）maxx+1，3x（xR），则f（2）（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】易得新定义函数为取较大值,再代入分析求即可.【详解】易得新定义函数为取较大值,故.故选：C【点睛】本题主要考查了新定义函数的求值,属于基础题型.10若函数f（x）的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）A0a8B0a6C0a8D6a8【答案】A【解析】由题得恒成立,再分情况讨论即可.【详解】因为函数f（x）的定义域是R,故恒成立.当时成立.当时,解得.故.故选：A【点睛】本题主要考查了定义域与二次函数恒成立的问题,属于基础题型.11在下列六组函数中，同组的两个函数完全相同的共多少组（ ）y，yy（）2，yxy2x+1（xR+），y|2x+1|（xR+）y（）3，yxyx22x1，yt22t1 y，yA2 组B3 组C4 组D5 组【答案】C【解析】根据相同函数的定义域与对应关系,值域均相等判断即可.【详解】对, y定义域为,y定义域为,故定义域不相同.故不满足.对,定义域为,定义域为.故定义域不同.故不满足.对,与定义域相同.且时.故满足.对,故满足.对, yx22x1，yt22t1定义域相同且对应关系相同,故满足.对, .故满足.故选：C【点睛】本题主要考查了相同函数的判定,重点注意定义域与对应法则,属于基础题型.12已知函数f（x）在x2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A（0，+）B，+）C（0，D，2【答案】D【解析】分析根号中的二次函数开口方向与对称轴,同时注意定义域即可.【详解】因为函数在x2，+）上单调递增,易得根号中开口方向向上,且对称轴为.故.故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的复合函数单调性问题,需注意定义域与对称轴和区间端点的正负等.属于中等题型.二、填空题13函数f（x）ax+（2a1）是定义在R上的奇函数，则a_【答案】【解析】由题可得,再求解即可.【详解】由题可得,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了奇函数的性质,属于基础题型.14关于x的不等式x2ax+b0的解集为x|1x2，则ab_【答案】1【解析】根据二次不等式的解集与根的关系求解即可.【详解】由题的两根分别为1,2,由韦达定理得,即.故ab1.故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次不等式的解集与根的关系.属于基础题型.15已知集合A中有2个元素，集合B中有3个元素，则由集合A到集合B的映射有_个【答案】9【解析】集合A中每个元素对应集合B 中的元素均有三种情况,再求解即可.【详解】易得集合A中每个元素对应集合B 中的元素均有三种情况,故集合A到集合B的映射有个.故答案为：9【点睛】本题主要考查了映射的理解与计算.属于基础题型.16已知函数 在上单调递减，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】分段函数在R上单调递减，首先在单调递减即 ，在 也单调递减即 ，其次在x=1时 即可解得a的范围.【详解】因为在上单调递减所以 解得：【点睛】分段函数单调性要满足两个条件：1.各区间上函数单调；2. 分界点处函数值要符合函数的单调性（如果为增函数则左小右大，如果为减函数则左大右小）三、解答题17已知集合Ax|0，Bx|x23x+20，UR，求（1）AB；（2）AB；（3）（UA）B【答案】（1）x|1x；（2）x|5x2；（3）x|x5或xx|1x2x|x2【解析】分别计算集合再求解即可.【详解】集合Ax|0x|5x，Bx|x23x+20x|1x2，UR，（1）ABx|5xx|1x2x|1x；（2）ABx|5xx|1x2x|5x2；（3）UAx|x5或x，（UA）Bx|x5或xx|1x2x|x2【点睛】本题主要考查了分式与二次不等式的计算以及集合间的基本关系,属于基础题型.18函数满足（1）求的解析式（2）集合A=，写出集合A的所有子集【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用换元法：，完成的求解，即可求解出的解析式；（2）根据计算出集合中的元素，根据元素即可写出集合A的所有子集.【详解】（1）令，所以，所以，所以；（2）因为，所以，又因为，所以，所以或，所以，所以集合的所有子集为：.【点睛】本题考查确定集合的子集以及用换元法求函数解析式，难度较易.已知的解析式求解解析式的方法：令，求解出关于的表示形式，即可得到，从而可知.19已知定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）（x1）21的图象如图所示，（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间（2）根据图形写出函数f（x）的解析式【答案】（1）见解析，减区间为（，1，0，1；增区间为（1，0），（1，+）；（2）【解析】(1)根据偶函数关于轴对称再画图即可.(2)易得当时也为偶函数,再求解解析式即可.【详解】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x0的f（x）的图象如下：根据图象写出f（x）的单调区间为：f（x）的减区间为（，1，0，1；f（x）的增区间为（1，0），（1，+）；（2）根据x0时f（x）的图象可得出：x0时，f（x）x（x+2）；【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及二次函数解析式的与单调性的问题.属于基础题型.20已知函数f（x）（1）若f（a）9，求实数a；（2）若f（x）m只有一个实数解，求实数m的取值范围【答案】（1）4 （2）（，5）（6，+）【解析】(1)分两种情况求解即可.(2)画出函数图像分析与只有一个交点的情况即可.【详解】（1）当x1时，f（x）2x+46，f（a）9，a24a+99，a1，解得a4，（2）f（x）m只有一个实数解，则yf（x）与ym只有一个交点，分别画出yf（x）与ym的图象，由图象可得，当m5或m6时，此时f（x）m只有一个实数解，故m的范围为（，5）（6，+）【点睛】本题主要考查了分段函数的求解以及数形结合求解函数零点个数的问题.属于中等题型.21食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P80120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？【答案】（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，此时直接计算即可；（2）列出总收益的函数式得，令，换元将函数转换为关于的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的值.试题解析： （1）甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，（2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.【考点】1.函数建模；2.二次函数.22定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）ax2+x（aR，a0）（1）当a1，x2，2时，求函数f（x）的值域；（2）当a1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；（3）如果函数f（x）对任意的x0，1时，都有|f（x）|1，试求实数a的范围【答案】（1）；（2）凹函数；见解析（3）2，0【解析】(1)根据二次函数的图像与性质求解即可.(2)根据凹函数的定义求解的正负判断即可.(3)分情况去绝对值,再参变分离求解范围即可.【详解】（1）当a1时，由二次函数的图象及性质可知，f（x）maxf（2）6，即所值域为；（2）当