八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用课件 （新版）北师大版(2).pptVIP

3勾股定理的应用 在一个圆柱石凳上 若小明在吃东西时留下了一点食物在b处 恰好一只在a处的蚂蚁捕捉到这一信息 于是它想从a处爬向b处 你们想一想 蚂蚁怎么走最近 a b 1 运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 2 能在实际问题中构造直角三角形 知道如何将立体图形展开成平面图形 利用平面几何相关知识如对称 线段公理 点到直线的距离等求最短路径问题 1 知识目标 2 教学重点勾股定理的应用 3 教学难点利用勾股定理求最短路径问题 以小组为单位 研究蚂蚁爬行的最短路线 怎样计算ab 在rt aa b中 利用勾股定理可得 侧面展开图 其中aa 是圆柱体的高 a b是底面圆周长的一半 r 若已知圆柱体高为12cm 底面半径为3cm 取3 则 b a a 3 o 12 侧面展开图 12 3 a a b 例1有一个圆柱形油罐 要以a点环绕油罐建梯子 正好a点的正上方b点 问梯子最短需多少米 已知 油罐的底面半径是2m 高ab是5m 取3 a b a b a b 解 圆柱形油罐的展开图如图 则ab 为梯子的最短距离 aa 12 a b 5 所以ab 13 1 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 某日早晨8 00甲先出发 他以6km h的速度向正东行走 1小时后乙出发 他以5km h的速度向正北行走 上午10 00 甲 乙两人相距多远 解 如图 已知a是甲 乙的出发点 10 00甲到达b点 乙到达c点 则 ab 2 6 12 千米 ac 1 5 5 千米 在rt abc中 bc 13 千米 即甲乙两人相距13千米 基础练习 2 如图 台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物 它怎么走最近 并求出最近距离 3 有一个高为1 5米 半径是1米的圆柱形油桶 在靠近边的地方有一小孔 从孔中插入一铁棒 已知铁棒在油桶外的部分为0 5米 问这根铁棒有多长 你能画出示意图吗 解 设伸入油桶中的长度为x米 则最长时 最短时 最长是2 5 0 5 3 米 答 这根铁棒的长应在2 3米之间 最短是1 5 0 5 2 米 拔尖自助餐 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 解 设水池的水深ac为x尺 则这根芦苇长ad ab x 1 尺 在直角三角形abc中 bc 5尺 由勾股定理得 bc2 ac2 ab2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 图 1 图 2 a b c 下图是学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 现在老师想知道旗杆的高度 你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 当堂检测 图 1 图 2 a b c 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 如图 1 当他们把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 如图 2 你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗 请你与同伴交流并回答用的是什么方法 解 设旗杆高ac x米 则ab x 1 米 bc 5米 根据勾股定理得x 5 x 1 x 12 所以ab x 1 13即旗杆的高度为12米 绳子的长度为13米 本节课你学到了什么 感悟与反思 你学会了吗 本节