统计学复习重点2017-.doc

统计学复习重点第一章1.1 统计及应用领域什么是统计学? 描述统计和推断统计统计学是收集，处理，分析，解释数据，并从数据中得出结论的科学描述统计：是数据收集，处理，汇总，图表描述和概括分析的统计方法推断统计：是用样本数据推断总体特征的统计方法。1.2 统计数据的类型分类数据、顺序数据、数值型数据；截面数据、时间序列数据。分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物分类的结果，用文字来表述顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。截面数据：在相同的时间点取得的数据时间序列数据：在不同时间点取得的数据，按时间序列取得。1.3统计中的几个基本概念总体和样本；参数和统计量；变量：分类变量、顺序变量、数值型变量。总体：包含所研究全部个体的集合样本：从总体抽取一部分元素的集合参数：用来描述总体特征的概括性数字度量统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量第二章（2.1 数据的来源, 2.2 调查数据, 2.3）。概率抽样：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样；非概率抽样：方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样。概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。第三章3.1 数据预处理数据审核:原始数据：完整性和准确性（p36）二手数据：适用性和实效性（p37）完整性：调查个体是否遗漏，填写是否齐全。准确性：数据是否有错，是否存在异常值适用性：1.弄清楚数据的来源，数据的口径以及有关的背景材料2。这些数据是否符合研究的需求实效性：避免数据滞后，尽可能用最新的数据3.2 品质数据的处理及展示 条形图、饼图、环形图。3.3 数值型数据处理及展示数据分组（单变量值分组和组距分组）、直方图、茎叶图和箱线图、线图、散点图、气泡图和雷达图分组方法：单变量值分组和组距分组分组步骤：1确定组数2确定各组组距3根据分组整理成频数分布表3.4合理使用图表统计表的设计第四章4.1集中趋势的度量众数、中位数、分位数、平均数（简单平均数和加权平均数、几何平均数）。4. 2离散程度度量异众比率、四分位差、方差和标准差、极差、平均差、离散系数。异众比率：非众数组频数占总频数的比例4. 3 偏态与峰态（偏度与峰度不要求计算） 要求判断偏斜程度和扁平程度第五章（5.1 随机事件与概率，5.2 概率的性质及运算法则）。1. 古典概率的计算: P(A) = n(A)/n()2概率的加法法则: P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) 如果A与B互斥，则 P ( AB )=03条件概率：4概率的乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)5事件的独立性：P(AB)=P(A)P(B)第五章（5.3 离散型随机变量及分布,5.4 连续型随机变量的概率分布）1离散型随机变量的概念，概率分布二项分布 ： 离散型随机变量：随机变量X的所有取值可以逐一列举出来。2连续型随机变量的概念概率密度函数： ，连续性随机变量：随机变量X的所有取值不能逐一列举出来。分布函数：正态分布，标准正态分布：3期望和方差，二项分布：正态分布：，4. 二项分布的正态近似对于一个二项随机变量X，当n很大时， P (x1 X x2) 可用正态分布近似为第六章6.1-6.2 统计量及抽样分布的定义统计量的概念，样本均值和样本方差。统计量：设X1,X2,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X1,X2,Xn），不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,Xn)是一个统计量。6.3 几个重要分布正态分布、c2 分布、t 分布、F 分布. 1. c2 分布：对于n个标准正态随机变量X1 ，X2 ，Xn，则随机变量，称为具有n个自由度的c2分布，记为 2. t 分布：若U与V独立， ，则 3. F 分布：若X ,Y独立，则 6.4 样本均值分布与中心极限定理 中心极限定理：若总体分布未知或不是正态分布，但 E(x)=m, Var(x)=s2,则n 较大时x 的渐近分布为第七章（7.1 参数估计的基本原理 7.2 一总体参数的区间估计）.点估计与区间估计的概念；点估计：就是用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减误差得到。区间估计的计算：1 总体服从正态分布,且方差(s) 已知，(大样本)，总体均值 m 在1-a置信水平下的置信区间为2 总体服从正态分布,且方差(s) 未知，总体均值 m 在1-a置信水平下的置信区间为3总体比例p在1-a置信水平下的置信区间为4总体方差在1-a置信水平下的置信区间为第八章（8.1 假设检验的基本问题， 8.2 一个总体参数检验）假设检验：采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理。假设检验中的两类错误： 第一类错误（弃真错误），第一类错误的概率为a，被称为显著性水平； 第二类错误（取伪错误），第二类错误的概率为 b。利用 P 值进行检验：P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率。双侧检验、单侧检验评价估计量的标准：无偏性，有效性，一致性。总体均值的检验的统计量：1s2 已知： 2s2未知，且小样本，3比例检验的 Z 统计量，总体方差的检验 (c2 检验)：第十章（10.1 引论 10.2 单因素方差分析）方差分析：检验多个总体均值是否相等，研究分类型自变量对数值型因变量的影戏。单因素方差分析表误差来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F临界值组间(因素影响)SSAk-1MSAMSA/MSE组内(误差)SSEn-kMSE总和SSTn-1，第十一章（11.1 变量间关系的度量，11.2 一元线性回归）。1散点图和相关系数：2一元线性回归： y =b0+b1x+e 一元线性回归方程：最小二乘估计，3判定系数4显著性检验：检验统计量 若F, 拒绝，回归方程有意义。565方差分析表6利用回归方程进行点估计和预测。第十四章（14.1基本问题,14.2 总指数编制方法）拉氏指数：权数固定在基期 帕氏指数：权数固定在报告期 另：二手资料：由别人调查和实验得来，是已经存在且被我们利用的资料。使用时要进行评估。注重适用性和实效性。适用性是指了解数据的来源，数据的口径以及相关的背景资料，另外这些数据是否符合实验的需求。实效性是指为了避免滞后，尽可能用新的数据,也要考虑数据是否需要进一步加工。概率抽样：按一定的概率以随机原则抽取样本。每个单位别抽中的概率是已知的或可以计算，技术含量和成本较高。如果是为了研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就采用概率抽样。非概率抽样：操作简单，时效快，成本低，适合探索性的研究，不需要抽样结果投影到总体情况。收集数据的方法：面访，电话，自填，试验和观察（式）自填式；优点：1管理容易2成本低，可进行大规模调查3被调查者可选择方便时间答卷缺点：1返回率低2调查内容有限3调查周期长4不能及时调整。面访式；优点：1回答率高2数据质量高3可以及时调整。缺点：1成本比较高2搜集数据的方式对调查过程的质量控制有一定难度3对于敏感问题，被访者会有压力。电话式；优点：1速度快2对调查员比较安全3对访问过程的控制比较容易。缺点：1实施地区有限2调查时间不能过长3使用的问卷要简单4被访者不愿回答时，不易劝服。小概率原理：一个事件如果发生概率很小，那么在一次试验中是不可能发生的，但在多次重复试验中必然发生。3.2分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些分类数据：制作频数分布表，用比例，百分比，比率等进行描述性分析。可用条形图，饼图和帕累托图进行图示分析。顺序数据：制作频数分布表，用比例，百分比，比率。累计频数和累计频率等进行描述性分析。可用条形图，帕累托图和饼图，和环形图进行图示分析。3.4直方图和条形图的区别1条形图图形的高度表示各类别频数的多少，其宽度固定，直方图图形的高度表示每组的频数或频率，宽度表示组距，2直方图各矩形连续排列，条形图分开排列，3条形图主要展示分类数据，直方图主要展示数值型数据。3.6饼图和环形图的不同饼图只能显示一个样本或总体各部分所占比例，环形图可以同时显示多个样本或总体各部分所占比例。3.7茎叶图比直方图的优势，他们各自的应用场合茎叶图既能给出数据的分布情况，又能给出每一个原始数据，即保留了原始数据的信息。直方图通常适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据。3.9制作统计表应注意的问题1，合理安排统计表结构2表头包括表号，总标题和数据单位等内容3表中的上下两条横线一般用粗线，中间的其他用细线4在使用统计表时，必要时可在下方加注释，注明数据来源。4.1一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？数据分布特征可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向中心值集中的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。4.8为什么要计算离散系数？ 方差和标准差是反映数据分散程度的绝对值，一方面其数值大小受原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关；另一方面，它们与原变量的计量单位相同，采用不同计量单位的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。5.1频率与概率有什么关系？ 在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数p波动，逐渐趋于稳定，这个频率的稳定值即为该事件的概率。5.2独立性与互斥性有什么关系？互斥事件一定是相互依赖（不独立）的，但相互依赖的事件不一定是互斥的。不互斥事件可能是独立的，也可能是不独立的，但独立事件不可能是互斥的。为了使推断统计成为可能6.4 统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量为充分统计量6.5 自由度：独立变量的个数6.7 抽样分布：样本统计量的概率分布是一种理论概率分布，随机变量是样本统计量 。7.1 估计量：估计总体参数的随机变量7.2 估计值：估计总体参数时计算出来的统计量的具体值评价估计量的标准： 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量 ，有更小标准差的估计量更有效 一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数7.3 置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间7.4 95%的置信区间指用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。8.1假设检验和参数估计有什么相同点和不同点？答：参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数在估计前是未知的。而在参数假设检验中，则是先对的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。显著性水平是指在假设检验中，原假设正确时却被拒绝的概率和风险。8.6显著性水平与P值有何区别答：显著性水平是原假设为真时，拒绝原假设的概率，是一个概率值。大小由研究者事先确定，一般为0.05。而P只是，被称为观察到的显著性水平8.8你认为单侧检验中原假设与备择假设的方向如何确定？答：将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1，将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0，先确立备择假设H1，备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致，原假设与备择假设是互斥的，等号总在原假设上。答:方差分析中有三个基本假定：（1） 每个总体都应服从正态分布（2） 各个总体的方差2必须相同（3） 观测值是独立的、10.5简述方差分析的基本思想。答： 它是通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有显著影响。10.6解释因子与处理的含义。答：在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子，因素的不同表现称为水平或处理。10.7解释组内误差和组间误差的含义。答：组内误差（SSE）是指每组的各个样本数据与其组平均值误差的平方和，反映了每个样本各观测值的离散状况；组间误差（SSA）是指各组平均值i与总平均值的误差平方和，反映各样本均值之间的差