2010年福建省龙岩市高中毕业班第二次质量检查(数学文).doc

2010年龙岩市高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差： s=，其中为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共2小题，每小题分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数等于A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则等于A. B. C. D. 3. 已知条件：，条件：，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4. 已知数列的前项和为，且，则等于A. B. 1C. 2D. 45. 已知函数的图象经过点，则的值等于A. B. C. 2D. 166. 的值为A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点到直线的距离为A. B. C. D. 8. 下方左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的正视图为A B C D9. 设、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 将函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A. B. C. D. 11. 已知向量与关于轴对称，则满足不等式的点的集合用阴影表示为下图中的xyOyxyOxyOxOABCD12. 已知、都是定义在上的函数，在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共9分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 双曲线的离心率为 。14. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 。15对任意实数、，若的运算原理如下图所示，是函数的零点，是二次函数在上的最大值，则 。否是开始输入a、b输入a、b输入a、b结束16. 如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。下列五个点，中，“好点”是 （写出所有的好点）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题12分）已知中，角、的对边分别为、，角不是最大角，外接圆的圆心为，半径为。（）求的值；（）若，求的周长18（本小题12分）已知数列满足，等比数列的首项为2，公比为。（）若，问等于数列中的第几项？（）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小19（本小题12分）在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：选择题405550455040456040填空题12161216128128（）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；（）在（）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率20（本小题12分）图甲是一个几何体的表面展开图，图乙是棱长为的正方体。（）若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来，使点、重合，则可以围成怎样的几何体？请求出此几何体的体积；（）需要多少个（I）的几何体才能拼成一个图乙中的正方体？请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称；（）在图乙中，点为棱上的动点，试判断与平面是否垂直，并说明理由。图甲图乙 21（本小题12分）过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆交于两点、，使得（其中为弦的中点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22（本小题14分）已知为实数，是函数的一个极值点。（）求的值；（）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（）设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围2010年龙岩市高中毕业班第二次质量检查数学(文科)试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种（或几种）解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算每小题5分，满分60分。题号123456789101112答案ABADBCDCDCBA二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分。13 14 15 16， ，三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 本小题主要考查平面向量数量积计算、解斜三角形的基本知识和推理、运算能力满分12分。解：（I）由正弦定理，得或 2分又不是最大角， 4分 6分（注：）（） 8分由余弦定理，得 11分周长为 12分18本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分解：（I） 2分由，得，即是公差的等差数列3分由，得 5分令，得等于数列中的第项 6分（）， 8分又， 11分 12分19本小题主要考查概率与统计等基础知识，考查运算求解能力，应用数学知识分析和解决实际问题的能力满分12分。解：（I）由填空题得分的平均分为，可得2分填空题得分的标准差 4分（），6分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值：48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，769分当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分，又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，所求概率是 12分20本小题主要考查考生的空间想象能力，考查了对图形的观察、分析、想象的能力，以及线线、线面的位置关系和逻辑推理能力满分12分。解：（I）围成的是有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥 2分 其体积是： 4分（）需要3个（I）的几何体才能拼成一个图乙中的正方体， 6分 它们分别是：四棱锥、 8分 （注：本题答案表达形式不唯一，考生以其它形式写出的三个四棱锥，只要能拼成图乙中的正方体，同样给分）（）平面，证明如下：连结与，则平面即为平面在正方体中，平面，平面，又且，平面即平面 12分21本小题主要考查直线、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分12分。解：（I）依题意，得 2分解得，椭圆的方程为 4分（注：本小题从椭圆定义求解亦可）（II）设满足条件的直线存在，方程为（必存在），代入椭圆方程，得 5分首先，得 6分设，则7分为的中点，且， 8分 ，满足 11分满足条件的直线存在，方程为 12分（注：考生对采用其它方法转化，可参照给分）22本小题主要考查函数的单调性、极值