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文档简介
2006届湖北省荆门市龙泉中学高三数学第四次联考试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间为120分钟.参考公式:Pn(k)=CnkPk(1P)n-k 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(AB)=P(A)十P(B) S=4R2 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P, VR3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集UR,集合A(1,),集合B(,2)。则U(AB) A(,1)(2,) B(,1)2,) C(,12,) D(,1(2,)2在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中,x4项的系数是首项为2、公差为3的等差数列an的第k项,则k A22 B19 C20 D213已知数列an,如果a1,a2a1,a3a2,anan1,是首项为1,公比为的等比数列,则anA(1) B(1)C(1)D(1)4在边长为1的正ABC中,若,则 AB C3 D05已知集合Af(x)|f(x+1)f(x),xR,Bf(x)|f(x+2)f(x),xR,若f(x)sinpx,则 Af(x)A但f(x)B Bf(x)A且f(x)BCf(x) A但f(x)BDf(x) A且f(x)B6有3个相识的人某天乘同一火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是 A B C D7把点(3,4)按向量平移后的坐标为(2,1),则y2x的图象按向量平移后的图象的函数表达式为ABCA1C1FEB1D1D Ay2x53 By2x53 Cy2x53 Dy2x538如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E在A1D上且A1E2ED,点F在AC上且CF2FA,则EF与BD1的位置关系是 A相交不垂直B相交垂直C平行 D异面9椭圆上一点A看两焦点的视角为直角,设AF1的延长线交椭圆于B,又|AB|AF2|,则椭圆的离心率e A22 B C D10直角三角形ABC的斜边AB2,内切圆半径为r,则r的最大值是A B1 C DOxy(m,n)11如图,直线AxByC0(AB0)的右下方有一点(m,n),则Am+BnC的值 A与A同号,与B同号 B与A同号,与B异号C与A异号,与B同号D与A异号,与B异号12设方程2xx20和方程log2xx20的根分别为p和q,函数f(x)(xp)(xq)+2,则 Af(2)f(0)f(3) Bf(0)f(2)f(3) Cf(3)f(0)f(2) Df(0)f(3)f(2) 第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在横线上13等差数列an中,a1,前n项和为Sn,且S3S12。则a8_.14对于1a1,使不等式()0),连AC交BE于D点 用t表示向量和的坐标;(理)求向量和的夹角的大小。(文)当时,求向量和的夹角的大小。19(本题满分12分)一条直角走廊宽1.5米,如图所示,现有一转动灵活的手推车,其平板面的矩形宽为1米,问要想顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少米? 平板车1.5米1.5米ABCA1C1FEB120(本题满分12分)如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB、AC均成45角,且A1EB1B于E,A1FCC1于F 求证:平面A1EF平面B1BCC1;求直线AA1到平面B1BCC1的距离;当AA1多长时,点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等21(本题满分l2分)设an1qq2qn1(nN,q1),Ana1a2an用q和n表示An;当3q0,xR) 当a1时,求f(x)的单调区间和值域,并证明方程f(x)0有唯一根;当00,b0)的右焦点为F,过F且倾角为30的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于A、B两点。设|AF|l|BF|,若2l3,求双曲线C的离心率e的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABBBDCBDBA二、填空题130 14x0或x2153 16三、解答题17(12分)解:(理)|z1z2|(coscos)i(sinsin)|2|cosq |4分q0,cosq0,故|z1z2|2cosq。5分f(q)cos2q2x2cosq2cos2q4xcosq12(cosqx)22x217分q0,cosq0,1若0x1,则当cosqx时,f(q)有最小值2x21,即g(x)2x21;8分若x1,则当cosq1时,f(q)有最小值14x,即g(x)14x。10分g(x)12分(文)f (x)3x22axb4分由f (1)0得32ab02ab306分由条件f (x)0对xR恒成立,即3x22axb0对xR成立,而2ab308分0得(a3)2010分a3,b312分18解:(t+1),(t+1),2分t,t,又(,),(t,(t+2);(,),4分(,)6分(理)(,),8分又|10分cos,向量与的夹角为60。12分(文)由已知t,(,),(,)8分又|,|10分q11A1B1E1ADBCEqqcos,向量与的夹角为60。12分19(12分)解:如图,延长AB交直角走廊于A1、B1,设CDE1q,则B1A1E1q,q(0,),CDABA1B1AA1BB1,而A1B11.5(),AA1cotq,BB1tanq,CD1.5()cotqtanq6分令sinqcosqt,则t(1,。令f(t)10分则当t时,两项均取得最小值,即q时,f(t)min32即CDmin32,故平板车的长度不能超过32米12分20(12分)CC1BB1,又BB1A1E,CC1A1E,而CC1A1F,CC1平面A1EF,平面A1EF平面B1BCC12分作A1HEF于H,则A1H面B1BCC1,A1H为A1到面B1BCC1的距离,在A1EF中,A1EA1F,EF2,A1EF为等腰Rt且EF为斜边,A1H为斜边上中线,可得A1HEF18分作A1G面ABC于G,连AG,则A1G就是A1到面ABC的距离,且AG是BAC的角平分线,A1G110分cosA1AG,sinA1AG,A1A112分21(12分)解:q1,an文2分An()(qq2qn)()(qq2qn)文5分2n(1q)n(q1) 理4分文6分1,3q1,|1)由f (x)0得1xlna0,解得x;由f (x)0得1xlna0,解得xf(x)的单调增区间为(,),单调减区间为(,)2分当x时,f(x)minf()a111,又f(x)1,f(x),f(x)的值域为1,)4分又f(0)10,f(x),又f(x)在0,)上递增,方程f(x)0在0,)上有唯一实根6分而f(x)10,方程f(x)0在(,0)上无实根方程f(x)0有唯一实根,yf(x)在(,0)上函数值y均小于07分函数f(|x|)为偶函数,故只需讨论x0时,方程f(|x|)0亦可求f(x)0的实根的个数。.当a1时,方程f(x)0有唯一实根x1;8分.当0a1时,由式,同理可知x0时,f(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为(,)。当x时,f(x)max1,9分又f(0)10,f(x)1,故有当10即0a0即a1时,方程f(x)0有两个实根;12分综上可知:当0a时,方程f(|x|)0无实根;当a或1时,方程f(|x|)0有两个实根;当a1时,方程f (|x|)0有四个实根。14分(文)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),|AF|l|BF|,又B在AF上,l,(cx1,y1)l(cx2,y2),y1ly2,把l的方程:y(xc)
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