河南南阳六校高一数学第二次联考

河南省南阳市六校2018-2019学年高一数学下学期第二次联考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.2.将一个总体分为三层后，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从层中抽取的个数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 60【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的原则可计算的抽样比，再利用样本容量乘以抽样比得到结果.【详解】由题意可知层的抽样比为：应从层中抽取的个数为：本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样的基本原理的应用，属于基础题.3.若函数的最小正周期为2，则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.4.已知为第三象限角，则（ ）A. ，全为正数B. ，全为负数C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据的范围可求得正弦、余弦和正切的符号，从而得到结果.【详解】为第三象限角 ，可知错误；则，正确，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查各象限角三角函数值的符号问题，属于基础题.5.已知向量，如果向量与平行，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据坐标运算求出和，利用平行关系得到方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：， ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题.6.已知扇形（为圆心）对应的圆心角为，点在弧上，且，则往扇形内投掷一点，该点落在内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据扇形面积公式求得扇形面积；再根据弧长关系可得，从而可求得的面积，根据几何概型可求得结果.【详解】设扇形的半径为，则又 则该点落在内的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型求解概率问题，涉及到扇形面积公式的应用.7.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移（）个单位长度，得到函数的图像关于轴对称，则的取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图象伸缩和平移变换可得；由函数图像关于关于轴对称可知函数为偶函数，从而得到，再结合的范围求得结果.【详解】由题意可知，横坐标缩短到原来的得到：向右平移个单位长度得到：的图像关于轴对称 为偶函数， ，又 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的平移变换、伸缩变换以及函数的性质求解函数解析式的问题，属于常规题型.8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 9B. 45C. 126D. 270【答案】C【解析】【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，满足，循环；，满足，循环；，满足，循环；，满足，循环；，不满足，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.9.已知是定义在上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将不等式变为或，解不等式组求得结果.【详解】由得：或或或，即本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据明确余弦函数在区间内的符号.10.已知函数的部分图像如图所示，其中，分别是函数的图像的一个最低点和最高点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象可确定和，从而得到；代入，结合，求得的值；从而可得结果.【详解】依题意，即： 将代入可知：，解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解函数解析式的问题，属于常规题型.11.关于的方程在内有相异两实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将问题转化为与有两个不同的交点；根据可得，对照的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同交点当时，由图象可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.12.如图，在中，点在边上，且，过点的直线与直线，分别交于两点（不与点重合），若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平面向量基本定理可得：；根据三点共线可设，利用平面向量基本定理得：，从而可建立方程组求得，整理即可得到结果.【详解】由得：，即：又三点共线，设：，则：整理可得： 则：，即： 本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用三点共线和平面向量基本定理构造出关于的方程组，从而得到之间的关系，进而求得结果.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.扇形的面积是，弧长为，则圆心角为_【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.14.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出09之间取整数的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中目标，5，6，7，8，9表示未命中目标，以5个随机数为1组，代表射击5次的结果，经随机模拟产生10组如下随机数：74253 02951 40722 98574 69471 46982 03714 26162 95674 42813根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_【答案】【解析】【分析】观察数据可知共有组数据保证至少击中目标次，根据古典概型求得结果.【详解】观察可知：，满足题意故所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的概率问题求解，属于基础题.15.如图，在中，则_【答案】8【解析】【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.16.已知函数，点、分别为函数图像上的最高点和最低点，若的最小值为，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】将整理为：，在一个周期内得到函数的图象，根据图象和构造出关于最小正周期的方程，解方程求得，进而得到.详解】由题意得：显然函数的最小正周期为：，则在一个周期内函数的图象如下：故解得：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题，关键是能够根据函数的解析式得到函数图象，从而构造出关于最值的方程，从而求得周期.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，是单位圆上的点，且点在第一象限，点在第二象限，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，.（1）求的值；（2）设，求，的值.【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）利用两点间距离公式表示出，解方程求得结果；（2）设，根据三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数关系可求得结果.【详解】（1）由题意得：且，解得：（2）设，则有：，由得：；【点睛】本题考查三角函数的定义、同角三角函数求解、诱导公式应用，属于基础题.18.受到共享经济思潮的影响以及共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，为生活添加了一丝新颖.某公司计划推出一款共享产品，先对该产品单位时间内的使用价格进行不同定价，并在、六个地区进行试销推广，得到数据如下：价格（元/件）606264666870日租借次数（次）9184817067且日租借次数的平均值为（1）求的值；（2）求日租借次数关于价格的回归直线方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平均数构造方程求解得到结果；（2）根据数据求得，利用最小二乘法，代入公式求得回归直线.【详解】（1）由题意得：，解得：（2）依题意，回归直线方程为：【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是能熟练掌握最小二乘法，属于基础题.19.已知（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可；（2）根据可知，从而求得结果.【详解】（1）由诱导公式可得：（2）由得： 【点睛】本题考查诱导公式化简和求值的问题，属于基础题.20.以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（1）如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.（注：方差，其中为的平均数）.【答案】（1）平均数，方差（2）【解析】【分析】（1）根据平均数和方差计算公式直接求得结果；（2）首先确定在甲、乙两组随机选取一名同学的所有情况，再找到次数和为的情况，根据古典概型求得结果.【详解】（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的引体向上次数是，平均数为：方差为：（2）记甲组四名同学分别为，引体向上的次数依次为，；乙组四名同学分别为，他们引体向上次数依次为，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即：，用表示“选出的两名同学的引体向上次数和为”这一事件则中的结果有个，它们是：，故所求概率：【点睛】本题考查平均数、方差的求解，古典概型的概率问题求解，考查学生的基础运算能力，属于基础题.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）写出函数图像的对称中心坐标和对称轴方程；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）对称中心为，对称轴方程；（3）【解析】【分析】（1）令，解出的范围，结合即可得到单调递增区间；（2）采用整体对应的方式，利用和即可求得对称中心和对称轴；（3）利用的范围求得的范围，对应正弦函数的图象即可求得结果.【详解】（1）令，解得：， 的单调递增区间为（2）由得：的对称中心为：由得：的对称轴为直线：（3） ，即：【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间、对称轴和对称中心、值域问题的求解，主要采用整体对应的方式来进行求解，属于常规题型.22.已知函数.（1）若函数的最大值是最小值的倍，求实数的值；（2）若函数存在零点，求函数的零点.【答案】（1）或或或.（2）当时，零点为；当时，零点为【解析】【分析】（1）将整理为，换元可得，；根据对称轴位置的不同，分别在，和四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果；（2）根据（1）中最值的取值范围可知若存在零点，必有或，从而