湖北襄樊高中数学理工农医类调研测人教

2007年湖北省襄樊市高中数学理工农医类调研测试卷2007.3本试卷分三大题，21小题，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A + B) = P(A) + P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) = P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则集合PQ等于ABCD2. 若是纯虚数，则实数m的值为A1B0C1D12xyO3. 右图为函数的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是Am 1Bm 0，n 1Cm 0，0 n 1Dm 0，0 n 14. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A| ab | ac | + | bc |BC2D5. 已知函数，则方程的实根共有A5个B6个C7个D8个6. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是ABCD607080901001105车速0.010.020.030.047. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有A100辆B200辆C300辆D400辆O12yxO11yxO111yxO1222y1xABCD8. 设，(0，1)，则满足条件01，01的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是9. 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：，则A为“同形”函数B为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数10. 如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有A8种B12种C16种D20种二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上。11. 若的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式的常数项是12. 已知等比数列an中，则它的前15项的和S15 =13. 若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为“双重对称曲线”有下列四条曲线：为参数)；其中是“双重对称曲线”的序号是14. 某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不给予折扣；如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折(即标价的90%)优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为元15. 设x表示离x最近的整数，即若(mZ)，则x = m给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数是连续函数，但不可导其中真命题是三解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本大题满分12分)设，已知，其中(1)若，且a = 2b，求的值；(2)若，求的值ABCDPE17. (本大题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD = AB = a，E是PB的中点(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC(3)在(2)的条件下，求二面角FPCE的大小18. (本大题满分12分)某旅游地有甲、乙两个相邻景点，甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团现甲、乙两景点各有一个外国旅游团交换景点观光(1)求甲景点恰有2个美国旅游团的概率；(2)求甲景点内美国旅游团数的期望19. (本大题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e = (0，1)，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足，(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线20. (本大题满分13分)已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求证：xABCa11a22a21a33a31a32an1annan2a3221. (本大题满分14分)如图，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等设点A为第一行，BC为第n行，记点A上的数为a11，第i行中第j个数为aij (1ji)若，(1)求第3行上的各个数；(2)试归纳出anm的表达式；(3)记，证明：n参考答案http:/www.DearEDU.com一选择题：CCDCABCABC二填空题：112012111314582.615三解答题：16(1)解：，a = (1，)，b = (，)2分由a = 2b，得，(k Z)6分(2)解：ab = 2cos2 =8分，即 10分整理得，12分17方法一(1) 解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E2分，又，故故异面直线AE、DP所成角为4分(2)解：F平面PAD，故设F(x，0，z)，则有EF平面PBC，且，即又，从而，6分，取AD的中点即为F点8分(3)解：PD平面ABCD，CD是PC在平面ABCD上的射影又CDBC，由三垂线定理，有PCBC取PC的中点G，连结EG，则EGBC，EGPC连结FG，EF平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG，FGPC，FGE为二面角FPCE的平面角10分，二面角FPCE的大小为12分方法二(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EHPD，AEH异面直线PD、AE所成的角2分，即异面直线AE、DP所成角为4分(2)解：F为AD中点连EF、HF，H、F分别为BD、AD中点，HFAB，故HFBC又EHBC，BC平面EFH，因此BCEF6分又，E为PB中点，EFPB，EF平面PBC8分(3)解：PD平面ABCD，CD是PC在平面ABCD上的射影又CDBC，由三垂线定理，有PCBC取PC的中点G，连结EG，则EGBC，EGPC连结FG，EF平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG，FGPC，FGE为二面角FPCE的平面角10分，二面角FPCE的大小为12分18(1)解：甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有2个美国旅游团有下面几种情况：都交换的是美国旅游团，概率为2分都交换的是日本旅游团，概率为4分故P(A) = P(A1) + P(A2) = 6分123P(2)解：设甲景点内美国旅游团数为，则 = 1表示甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有1个美国旅游团，只需甲景点美国旅游团与乙景点日本旅游团交换，其概率为：8分 = 2表示甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有2个美国旅游团，由(1)知其概率为： = 3表示甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有3个美国旅游团，只需甲景点日本旅游团与乙景点美国旅游团交换，其概率为：10分的分布列为： 12分19(1)解：设B (，m)，C(x1，y1)），由，得：2(x1，y1) = (1，0) + (1，m)解得x1 = 0，2分设M(x，y)，由，得，4分 消去m得E的轨迹方程6分(2)解：由题设知C为AB中点，MCAB，故MC为AB的中垂线，MBx轴，设M()，则B(1，y0)，C(0，)， 当y00时，MC的方程8分将MC方程与联立消x，整理得：，它有唯一解，即MC与只有一个公共点，又，所以MC为的切线10分当y0 = 0时，显然MC方程x = 0为轨迹E的切线综上知，MC为轨迹E的切线12分20(1)解：函数f (x)的定义域为(1，+)2分由 得：，x0f (x)的单调递减区间为(0，+)4分(2)证明：由(1)得x(1，0)时，当x(0，+)时，且x1时，f (x)f (0)，0，