文章编号无需填写.doc

杨新辉等: 简化脆性断裂裂尖模型及复合型断裂判据 - 5 -文章编号：无需填写简化脆性断裂裂尖模型及复合型断裂判据杨新辉1, 2, 栾茂田*1, 2, 杨庆1, 2(1. 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁 大连 116024;2. 大连理工大学土木水利学院岩土工程研究所, 辽宁 大连 16024;摘要:通过对脆性断裂过程中开裂扩展机理的分析，提出一个新的脆性断裂简化裂尖模型，论证了裂尖荷载型式与裂尖断裂类型之间并不是惟一的对应关系，重新阐述和定义了裂尖处的应力强度因子和断裂韧度。通过对I型、II型及其复合型荷载作用下裂尖处应力场分析，提出了径向平面最大应力(MSRP)准则，认为在脆性断裂过程中，断裂方向由裂尖处径向平面上的最大应力所决定。分别针对I型、II型及I-II复合型荷载模式提出了裂纹的断裂判断准则和开裂方向预测模型。推导出了复合型荷载作用下严密完整的脆性断裂判据与裂纹开裂方向角的解析表达式，与有关脆性断裂实验结果进行的对比验证了本文模型及理论解的正确性。关键词:脆性断裂机理; 裂尖断裂模型; 应力强度因子；断裂韧度；断裂判据; 荷载模式；断裂类型中图分类号: 文献标识码: A0引 言大量的材料断裂试验表明，脆性断裂和延性断裂是工程中宏观断裂的两种主要形式。岩石和混凝土等工程材料在一定程度上可认为是脆性或准脆性材料，常规条件外荷载作用下所发生的断裂为脆性断裂。在断裂力学研究中，通常依据裂纹上所作用的荷载型式直接划分判断裂尖断裂类型。而在实际断裂过程中，裂尖处材料断裂破坏类型是由其应力条件所决定的，实质上荷载型式并不能直接决定裂纹的开裂断裂类型。在拉应力荷载作用下，裂尖处不仅可能产生张开型的I型断裂，而且也可能产生剪切破坏的II型断裂。同样，在剪切荷载作用下，裂尖既可能发生I型拉断，也可能发生II型剪断。目前已对I型荷载、II型荷载作用下裂纹开裂机理和断裂判据从宏观到细观乃至微观尺度上进行了大量的试验研究和理论分析13，但是由于问题的极度复杂性，从细观和微观角度出发所发展的断裂力学理论尚不能直接应用于宏观裂纹与断裂的工程问题分析。在断裂力学的宏观研究方面，基于不同的角度提出了最大周向拉应力准则、能量释放率理论和应变能密度理论等4, 5各种断裂判据。这些理论虽然在一定程度上揭示了宏观脆性断裂过程，但与实际断裂过程相比仍然有较大的误差，因而不能准确地描述和预测裂纹的开裂扩展与断裂破坏过程。复合型荷载作用下裂纹开裂与断裂判据一直是断裂力学研究中的关键问题。1脆性断裂机理虽然由于裂纹的存在，材料在力学特性上呈现出非线性特征，但是脆性材料本身是弹性连续的，其裂尖的开裂过程可看作是连续的。因此在小范围屈服的条件下，裂尖的破坏和断裂过程仍可用线弹性力学理论加以解释和描述。123456A1BA1A1A1AOAOBA1xx图1 裂尖附近两个相邻材料微元的潜在破坏形式Fig.1 The potential fracture pattern of two adjoining infinitesimalelements at the neighborhood of the crack-tip如图1所示，设A和B分别为裂纹尖端处裂尖径向方向上相邻的两个材料微单元体，其公共界面为节点3和节点4之间的连线。在荷载作用下裂尖应力场在微元A和B上的最大应力分别为与，当荷载增加使得这两个应力先后达到破坏应力即和时，单个微元产生破坏并沿破坏面断裂；微元A和B的潜在破坏面分别用和表示，两者分别穿过各自微元中心OA和OB。在某一组远场力系作用下，若微元A的潜在破坏面和微元B的潜在破坏面共面(三维情况)或共线(二维情况)，则微元A与微元B的破坏过程能够传递和继续传播，从而形成一个连续的破坏断裂面而使裂纹发生开裂与扩展。在另外一组远场力系作用下，若在微元A与微元B中所形成的潜在破坏面和，且相互平行，与两个微元中心连线的倾向之间的夹角为，两个潜在破坏面在两个微元共边或共面上的交点和不重合。由于材料的线弹性连续性，微元A和B仅有弹性变形而没有塑性变形，节点3和4不可能发生裂开，也不会产生相对位移。所以微元受力作用产生变形后，点和不会重合在一起，因此破坏面和无法形成共线（二维情况）或共面（三维情况）状态。于是在这种情况下微元A和微元B的破坏过程不能传递下去，因此不能形成连续破坏面，无法产生宏观裂纹扩展。由此可见，在脆性断裂时，裂纹开裂扩展方向并不是由材料的最大主应力、最大剪应力或最大屈服点所决定，而应考虑脆性断裂微过程传播的上述一致连续性特点。2断裂模式分析2.1荷载模式与断裂模式之间的关系与区别根据传统断裂力学理论，断裂类型包括张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)断裂，相应地分别采用应力强度因子、和描述其裂尖应力场。需要指出下述两个问题值得进一步商榷与明确：在给定的某种类型应力强度因子作用下，所发生的裂尖开裂是否一定对应于型开裂；此外，这个应力强度因子的临界值是否就是型断裂韧度。表1 几种典型岩石材料的力学性质Tab. 1 The mechanical properties of several typical rocks岩石类型fc /MPaft /MPafv /MPafvmax /MPa花岗岩100250725501000石灰岩3025052530890片麻岩5020052050606801200石英岩150300103060620页岩101002103060490580根据上述关于脆性断裂机理的分析可见：对于抗拉强度低于抗剪强度的脆性材料，无论在I型、II型荷载作用下还是在I-II复合型荷载作用下，裂纹尖端处的最大周向拉应力起主导作用。在外荷载作用下，材料在裂尖处的最大周向拉应力往往首先达到其抗拉强度，而此时最大剪应力一般尚未达到其抗剪强度，无论对于哪种荷载型式，裂纹破坏实际上均属于I型断裂。由此可见，荷载型式与断裂类型并不存在惟一对应关系，因此在断裂力学研究中应将作用于裂纹上的荷载型式和裂纹的断裂类型加以区别，而由荷载作用型式直接决定断裂类型的通常做法是不妥当的。表1中给出了几种典型的脆性材料岩石的强度特性。参考断裂类型，将作用于裂尖的荷载型式划分为拉开型(I型)荷载、剪切型(II型)荷载和离面剪切型(III型)荷载。裂纹的开裂类型包括张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)。按照上述分析，在I型拉荷载的作用下，裂纹可能产生I型张开开裂，也可能产生II型剪切开裂，甚至演化为空间方向上的III型开裂。同样在II型剪切荷载的作用下，裂纹也可产生I型、II型等断裂形式。2.2起裂点和裂纹开裂扩展方向之间的区别在传统的断裂力学研究中，通常将起裂点与裂尖圆心的连线与裂尖前沿水平方向之间的夹角定义为裂纹开裂的扩展方向。在脆性断裂过程中，由于裂尖的钝化时间很短和裂尖所形成的塑性区很小，裂纹的起裂点基本上就是裂尖，起裂点的方位角就是裂纹开裂扩展方向，传统的做法是近似成立的。然而事实上，起裂点的方位角与裂纹的起裂扩展方向是两个不同的概念6。因此关于开裂方向的常规做法有待于探讨。2.3脆性断裂应力强度因子及断裂韧度上述分析表明：将荷载作用型式与断裂类型直接对应的做法是不妥的。为了区分荷载作用型式与断裂类型，在I型、II型荷载作用下裂纹产生脆性张开型(I型)开裂时的应力强度因子分别定义为和，相应的断裂韧度分别为和，这里上标表示裂纹的断裂类型，下标为裂纹所承受的荷载型式。如果脆性断裂以I型的张开断裂为主，令为断裂时裂纹处周向(或环向)应力，则对于I型加载模式 (1)而对于II型加载模式 (2)而对于I-II型复合加载模式 (3)3径向平面最大应力(MSRP)准则如上所述，对于脆性材料，裂纹沿着起裂点的方位角方向发生开裂扩展。在裂尖圆周上某点处的应力状态达到最大正应力或最大剪应力或满足屈服准则的条件下，裂纹并不是沿着该点由最大应力所决定的潜在破坏面方向产生开裂，而将沿着自裂尖出发的某条射线或射平面方向发生开裂扩展。当平面上的正应力或剪应力达到材料强度时，裂纹则沿着这个射线或射平面方向扩展，此时射线所在的平面称为最大应力的径向平面，即MSRP准则(the Maximum Stress on Radial Plane)。特别地，若考虑以最大拉应力作为破坏准则，则在圆周的某一径向上的材料达到最大拉应力时裂尖发生破坏。裂尖径向上的最大拉应力平面也就是由Erdogan和Sih（薛）的最大周向拉应力准则所确定的平面。4脆性断裂的裂尖模型及其应力场分析4.1脆性断裂的裂尖简化模型在一般的荷载作用下，玻璃、陶瓷和岩石及混凝土等脆性或准脆性材料，裂尖应力场形成非常迅速，由于时间很短，裂尖来不及钝化，且在裂尖处无法形成一定规模的塑性区。因此在断裂初期很难迅速形成较大的裂尖损伤形貌，裂尖处基本不会形成塑性断裂过程中出现的微空腔，所以裂尖点可看作裂纹的起裂点，而起裂点在裂尖圆周上的方位角可看作裂纹起始开裂的扩展方向。因此，在二维情况下，脆性断裂过程中裂尖的尖端形貌可简化为半圆，裂尖处有一个以裂尖为圆心、半径为的微小塑性区，这里假定该塑性区的存在不影响裂尖附近的线弹性应力场；起裂点位于以裂尖O为圆心、以为半径的圆周上，裂纹沿由裂尖O发射出的射线方向开裂扩展，裂尖简化模型如图2所示。经这种简化，裂尖具有一定的尺寸，消除了裂尖处应力与应变场的奇异性，而为了直接应用现有的线弹性断裂力学理论，必须引入裂尖的奇异性使得裂尖问题能够线性化处理。因此，尽管这种简化模型与实际情况具有一定的差别，但并不影响裂尖应力场的主要特征及其精度。xycrackOP(r,)真实裂尖塑性区Pr0K-控制区弹性区图2 脆性断裂的裂尖简化模型Fig.2 The simplified crack-tip model of brittle fracture4.2I和II型荷载作用下裂尖径向平面最大应力准则离面剪切型的裂纹开裂属于空间断裂问题，其机理与过程比较复杂，因此这里仅讨论I型、II型和I-II复合型荷载作用下裂纹的断裂过程。采用极坐标形式，I型与II型荷载模式裂尖处的应力场分别为1 (4a) (4b) (4c) (5a) (5b) (5c)由于在脆性断裂过程中有和，因此在为了后面推导过程的简洁，仍采用和。对式(4a)的分析可知，在I型荷载作用下，当开裂角为，周向应力达到其最大值 (6)按照该最大值进行归一化处理所得到的周向应力在裂尖半圆周上的分布如图3(a)所示。同理，在型剪切荷载作用下，根据式(5a)可得到当开裂角时，最大周向应力达到其最大值 (7)按照该值进行归一化处理后所得到的周向应力沿裂尖圆周的分布如图3(b)所示。当以拉应力为正时，在左上方的1/4圆周上，周向应力为压应力，而在左下方的1/4圆周上，周向应力为拉应力。(a) I-型荷载(b) II-型荷载图3 I型及型荷载下裂尖上归一化后周向应力sq的分布Fig. 4 The distribution of circumferential stress sq under the loading mode-I and mode-根据上述分析可知，在I型荷载作用下裂纹的最大拉应力所在的径向平面为；而在II型剪切荷载作用下的最大拉应力径向平面为，这与以往断裂力学中的脆性断裂试验结果1是一致的。对于相同的材料和相同的破坏过程，I型和II型裂纹裂尖处的破坏应力类型及其强度都是相同的，则由式(6)和式(7)可知(8)所以对于脆性材料或者说断裂过程表现为脆性断裂的材料，I型荷载下的断裂韧度与II型荷载下发生拉断时的断裂韧度之间存在下列关系 (9)4.3复合加载模式下裂尖径向平面最大应力准则复合型荷载作用下裂尖的应力场为1 (10a) (10b) (10c)运用上述的求极值分析方法，对于复合型加载模式，由裂尖的应力分布求得最大周向应力为 (11)相应地，裂纹的开裂角为 (12)式中，且。在I-II复合型荷载作用下，对于抗拉强度远小于抗剪强度的脆性材料，其裂尖的断裂模式仍然是I型的张开型断裂。因此，在复合型荷载作用下裂尖圆周上最大应力所在的径向平面也就是最大周向拉应力方向的法向平面。然而，对于某些抗拉强度与抗剪强度相差不大的材料，在考虑裂尖的径向平面最大应力时必须考虑径向剪应力；对于三轴应力状态，则要考虑采用裂尖处最大Mises应力或有效应力所在的径向平面。这里着重对裂尖圆周上的最大周向应力进行分析。上述分析表明，无论对于I型、II型荷载模式还是对于I-II复合型荷载模式，只要在荷载作用下裂尖发生张开型的拉断断裂，则裂尖上起裂点处的最大周向应力都是相等的。将式(11)代入式(8)，可得 (13)经进一步整理，并利用关系式(9)，得到 (14)式中，。式(14)首次给出了I-II复合型荷载作用下裂纹发生张开型脆性开裂的断裂判据的精确表达式，表明当和及其断裂韧度满足上述关系时，裂纹开始发生脆性断裂扩展，裂纹的开裂角由式(12)确定。根据式(14)，当在复合型荷载作用下发生张开型脆性断裂时，I型和II型应力强度因子与断裂韧度之比与之间的相互关系称为复合加载模式下的断裂包络图，如图4所示，从图中可见本文理论解与-93C时的4340钢和7075-T7651合金断裂试验结果1吻合地比较一致。: 4340钢: 7075-T7651合金图4 复合荷载模式下与的断裂包络图Fig. 5 The envelope diagram between and under mixed mode loading5结 论本文根据所提出的脆性断裂机理和脆性断裂裂尖简化模型，建立的脆性断裂判断准则MSRP。将其应用于脆性断裂问题的分析过程中，结果表明所提出的复合型脆性断裂机理及判据在理论上是合理的。利用本文首次推导出的复合型脆性断裂判据精确表达式所计算得到的理论解，能够比较好地与脆性断裂实验结果相吻合。参考文献1何庆芝, 郦正能. 工程断裂力学M. 北京: 北京航空航天大学出版社, 1993.2杨卫. 宏微观断裂力学M. 北京: 国防工业出版社, 1995.3黄克智, 肖纪美. 材料的损伤断裂机理和宏微观力学理论M. 北京: 清华大学出版社, 1999.4ERDOGAN F, SIH G C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shearJ. J Basic Eng, 1963, 85(4): 519-527.5SIH G C. Mechanics of fracture-method of analysis and solutions of crack problemsM. Leyden: Noordhoff International Publishers, 1973.6汤安民, 师俊平, 卢智先. 韧性材料复合型断裂启裂点与开裂方向的讨论J. 机械强度, 2002, 24(2):266-269.A simplified crack-tip fracture model based on an alternating brittle fracture mechanism and fracture criterion for mixed mode of loadingYANG Xin-hui1, 2, LUAN Mao-tian1, 2, YANG Qing1, 2(1.State Key Lab. of Coastal and Offshore Eng., Dalian Univ. of Technol., Dalian 116024, China; 2.Inst. of Geotech. Eng., School of Civil and Hydraul. Eng., Dalian Univ. of Technol., Dalian 116024, China)Abstract:Based on the analyses of crack extension mechanism for brittle fracture process and the discussions of the interrelationship between loading patterns and fracture modes of crack-tip, a simplified crack-tip model in terms of an improved facture mechanism is proposed in this paper. The noncorresponding relationship between the modes of loading and the fractural types is illuminated. The stress intensity factors and fracture roughness are re-