【教学设计】《分层抽样与系统抽样》（北师大）.docx

分层抽样与系统抽样 教材分析分层抽样与系统抽样是抽样方法的第二课时，它是在学生已有的抽样知识的基础上进一步的学习，并对其全过程有一个系统的感知和理解，而且本节课为后面学习数据的分析和概率奠定了基础。 教学目标【知识与能力目标】理解分层抽样与系统抽样的概念，掌握其特点和实施步骤；【过程与方法目标】通过对生活中的实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；【情感态度价值观目标】激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。 教学重难点【教学重点】分层抽样与系统抽样的特点和实施步骤。 【教学难点】分层抽样每层抽取的样本数与系统抽样的特殊案例的处理方法。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分问题：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标， 从中抽取100名职工作为样本， 应该怎样抽取？ 不到35岁 3549岁 50岁以上 职工总数 125人 280人 95人 500人 设计意图：从生活实际切入，说明生活中处处有“抽样”调查，同时激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。 二、研探新知，建构概念 1、电子白板投影出下面实例：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳其特征，这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例， 在每一个层中实行简单随机抽样。（1）什么叫分层抽样？ 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样。（2）分层抽样有什么特点？有限性； 分层性；随机性；等概率性。 （3）分层抽样需要注意什么? 分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样； 分层是按总体中个体的明显差异进行分类；分层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例,确定分层抽样的个体个数进行随机抽样。设计意图：在自主探究，合作交流中构建新知，体验分层抽样的特点，从而突出重点。三、质疑答辩，发展思维 1、举例： 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜欢 喜爱 一般 不喜欢 2435人 4567人 3926人 1072人 思考：打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？样本容量与总体个数的比是6012000=1200，所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是。即近似为12、23、20、52、分层抽样的步骤是什么？总体与样本容量确定抽取的比例； 分层情况,确定各层抽取的样本数；对于不能取整的数,求其近似值；各层的抽取数之和应等于样本容量。3、举例：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况。 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案。我们已会用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样调查，它们是基本的抽样方法。但当本题的总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样， 都是非常麻烦的。4、什么是系统抽样？系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本。 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。5、系统抽样的步骤是什么？编号：采用随机的方法将总体中的个体编号；分段：先确定分段的间隔k, 当 Nn 是整数时， k=N0n ； 当 Nn 不是整数时， 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体个体个数N0能被n整除，这时，；确定起始个体的编号； 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s；按照事先确定的的规则抽取样本：通常是将s加上间隔k，得到第2个个体编号s+k，再将(s+k)加上k，得到第3个个体编号s+2k，这样继续下去，获得容量为n的样本。 其样本编号依次是：3、例题讲解 例题1某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？ 解：抽取人数与学生总数的比是225：150003：200，专科生的取 3788320057 人本科生的取 98743200148 人研究生的取 1338320020 人例题2某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况。 请你设计一个调查方案。 解：具体做法如下：第一步 把这些图书分成40个组，由于 36240 的商是9，余数是2，所以每个组有9册图书，还剩2册书。 这时，抽样距就是9；第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验；第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1， ，359；第四步 从第一组(编号为0，1， ，8)的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k；第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书； k+9，k+18， ，k+399。这样就抽取了容量为40的一个样本。4、巩固练习(1) 某校有高中生900人，高一年级300人，高二年级400人，高三年级200人。 采用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为45人的样本。 问各年级应抽取多少人?(2) 要从1002个学生中选一个容量为20的样本。 试用系统抽样的方法给出抽样过程。(3) 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？从20台彩电中抽取4台进行质量检验；学术报告厅有32排座位，每排有40个座位(座位号为0140)，一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为13的所有听众进行座谈；实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤人员24名，先从中抽取一个容量为15的样本。类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会相等 从总体中逐个抽取 总体中的个数较少 分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 系统抽样将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个数较多 （四）、课堂小结：（五）、作业布置：1、课后书面作业：第15页习题1-2的第2题。人数/人智商51015208085909510010511