列方程解较复杂的应用题

8.6 列方程解稍复杂问题教学内容：冀教版数学五年级上册第89、90页。 教学目标：1、结合具体事例，经历自主尝试找数量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。2、能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。3、能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了解解决问题方法的多样化，获得自主解决问题的成功体验。课前准备：课件。教学方案：教学环节设计意图教学预设一、问题情境1让学生回忆并说一说以前学过行程问题的数量关系，然后，教师说明本节课要解决的问题。在复习已有知识的基础上提出新的问题，使学生体会问题发生的过程。师：同学们，以前我们学习过行程问题，谁知道行程问题中有什么数量关系？生1：速度和时间等于路程。生2：路程除以时间等于速度。生3：路程除以速度等于时间。师：第五单元，我们还解决过相遇问题中求相遇时间和两地距离的问题。今天，我们用方程解决相遇问题中求某一辆行驶速度的问题。请看这幅线段图。出示例3文字示意图。2出示例3文字和图，让学生说一说了解到哪些信息，重点讨论：相向而行，7小时相遇是什么意思？让学生充分发表意见。学生在五单元已经学习过简单的相遇问题，本环节通过再次理解“同时开出，相向而行” 及“7小时相遇”两句话的意思，便于学生进一步理解相遇问题的等量关系。师：这幅图的意思是：从北京火车站、上海火车站分别开出甲、乙两列火车，请你仔细读题，并观察示意图，看一看从中了解到哪些数学信息？要解决的问题是什么？生可能会说出：北京到上海的铁路长1463千米。甲乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。乙车平均每小时行驶87千米。问题是：甲车平均每小时行多少千米？师：谁能用自己的话说一说同时开出相向而行，7小时相遇是什么意思？生：同时开出、相向而行就是说甲火车从北京往上海开、乙火车从上海站同时出发，往北京开。生2：甲乙两列火车从出发，各行驶7小时后，两车在途中相遇。生3:7小时两车相遇，就是说两车7小时一共行驶了146千米。学生如果有其他说法，意思就对就肯定。二、解决问题（一）找等量关系1、提出蓝灵鼠的要求，鼓励学生找出题中的等量关系，并尝试列出方程。给学生独立思考、自主尝试找等量关系、列方程的机会，锻炼学生思考问题、分析问题的能力。师：通过刚才对这道题信息的分析，你能找到题中的等量关系吗？请你找出一组等量关系式，并试着列出方程，不解答。学生自主尝试列方程。2、交流学生找到的等量关系及列出的方程。教师板书出四个方程。交流学生找到的不同等量关系及列出的方程，使学生体验同一问题可以从不同的角度找出等量关系。为解方程提供课程资源。师：谁愿意给大家说一说你找到的等量关系和列出的方程？ 指名学生汇报，教师及时提问，学生可能会出现以下四种结果：（1）甲车7小时行的路程乙车7小时行的路程总路程解：设甲车平均每小时行x千米。7x8771463师：7x求的是什么？877求的是什么？（2）两列火车的速度和相遇时间总路程。解：设甲车平均每小时行x千米。（x87）71463师：（x87）求的是什么？（3）甲车7小时行的路程=总路程-乙车7小时行的路程7x1463877（4）总路程-甲车7小时行的路程=乙车7小时行的路程 14637x877教师板书出四个方程。（二）解方程1师生共同解方程：7x8771463。教师提问，学生答，教师板书。最后讨论，并进行检验。学生第一次接触速度方程，在教师的指导下完成解方程。使学生学会解方程的方法。师：刚才我们利用找到的不同等量关系，列出了不同的方程。下面，我们分别来研究怎样解这些方程。板书：解：设甲车平均每小时行驶x千米。师：先来看方程7x8771463。想一想，解这个方程应该先算什么？生：应该先计算出877等于。师：在这这个方程中，因为877是两数相乘，可以先计算出积，算一算，87乘7等于多少？学生算，教师板书：7x60963师：接着再算什么？最后算什么？生2：接着方程两边同时减去609，最后，两边再同时除以7.师生计算，教师板书出来。7x87714637x6091463 7x14636097x854 x122师：x=122，也就是说甲车平均每小时行驶122千米。说一说，怎样检验x=122对不对呢？学生说检验方法，有道理就肯定。2解方程（x87）71463。教师说明方程可以有不同的解答方法。然后鼓励学生自己试一试！给学生创造自主尝试解稍复杂方程的机会，培养学生自主学习的能力。师：再来看方程（x87）71463。这个方程可以用不同的方法解答，自己试一试！学生自己解方程，教师巡视，了解情况。3交流学生解方程的方法，要求说一说每一步的依据是什么。在交流个性化的解答方法和依据的过程中，丰富综合运用知识解决问题的经验。师：谁来说一说你是怎样解方程的，每一步的依据是什么？（1）两次运用等式的基本性。先方程两边同时除以7，再同时减去87。（x87）71463x8714637 x87209x209-87 x=122（2）先应用加法分配率，再应用等式的性质解方程。（x87）714637x6091463 7x14636097x854x8547 x122教师肯定学生的两种方法。4师生共同解方程：7x1463877。学生说方法和步骤，教师板书。比较简单的方程，由学生为主解答。师：再来看第（3）个方程：7x1463877。解这个方程应该怎么做？生：先计算方程右边， 877=609，1463-609=854，再方程两边同时除以7.教师板书：7x14638777x14636097x854x1225教师讲解14637x=877的解方程方法。首先说明小学阶段不要求解此类方程，然后介绍解方程的方法。利用现成素材给学生扩展的学习指导。为学有余力的学生提供个性发展的空间。师：最后讨论第（4）个方程：14637x=877。这个方程是对的，大家认真分析这个方程，因为含有未知数的式子是减数，用等式的性质解方程比较麻烦，所以，小学阶段不要解答这样的方程。同学们如果有兴趣的话，可以这样解答。先计算方程右边877=609.板书：14637x=87714637x=609师：接着方程两边同时加上7x，得到1463=609+7x（教师边说边板书）然后把方程1463=609+7x的左右两边调换位置，得到609+7x=1463.同学们就会解答了。三、尝试应用1、教师启发谈话，让学生结合情境图，认真读题，然后交流图中信息。了解数学信息和要解决的问题，理解题意，为解决问题做好准备。师：刚才，同学们解决了两列火车相遇的问题。现实生活中，有许多问题，可以用解决相遇问题的思想方法解答，请看一道工程队开凿隧道的问题。请同学们打开课本第90页，认真读一读试一试一题，说一说了解到了哪些数学信息，要解决什么问题。指名说数学信息及要解决的问题。师：谁知道题中“同时从两端开凿”是什么意思？生：就是甲、乙两个工程队在同一时间从两端相对开凿。师：那么，“计划32天完成”又是什么意思？生：意思是说，甲、乙两队共同开凿32天，开凿隧道480米。2、分析、讨论此题与相遇问题的异同点，使学生了解：两件事完全不同，但是解题思路是一样的。通过比较，理解这两道题只是所描述的事件不同，解题思路是一样的。引导学生学会举一反三。师：通过刚才的分析，这道题与例3有什么不同的地方？有什么相同的地方？学生可能会说：例3是说甲车7小时行的路程加上乙车7小时行的路程就是北京上海铁路的总长度，而这道题是用甲队32天开凿的长度加上乙队32天开凿的长度就是隧道的总长度。两道题所描述的事件虽不同，但解题思路是一样的。3、自己尝试列方程解答。然后全班交流找到的等量关系和列出的方程。要给学生充分展示不同方程的机会。给学生自主尝试、交流展示的机会，学生在获得成功体验的同时，了解解决问题方法的多样化。师：下面请同学们根据题意先找出等量关系，再列方程解答这道题。学生自己试着解决问题，教师进行巡视，了解学生的解题方法。师：谁愿意把自己的解答方法介绍给大家？学生可能出现以下做法：甲队32天开凿的长度+乙队32天开凿的长度=隧道的总长解：设乙队每天需要完成x米。32x327480 32x224480 32x256 x8 （甲队每天开凿的长度乙队每天开凿的长度）完成的时间隧道的总长解：设乙队每天需要完成x米。（7x）32480解得x=8。 甲队32天开凿的长度=隧道的总长乙队32天开凿的长度 解：设乙队每天需要完成x米。32x480327解得x=8。四、课堂练习1、练一练第1题，先让学生读题，理解题意，了解载重3吨的含义，然后让学生独立完成，再全班交流。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。师：现在请同学们看练一练第1题，认真读题，并观察情境图，想想“载重3吨”的意思，然后自己试着列方程解决。交流时，教师要注意检查解题步骤和书写格式是否正确。学生可能会列出以下方程：504825x300025x300050482、练一练第2题，稍有难度，师生先共同分析“完工时，张村比李村多修了80米“这句话的意思，然后让学生先找出等量关系，再试着解答。本题与例题略有不同，教师引导学生在分析、理解题意的过程中，找出等量关系，突破难点。师：同学们看练一练第2题，请先认真读题，想一想“完工时，张村比李村多修了80米”这句话是什么意思？生：这句话的意思是，张村16天修的路程比李村16天多修了80米。师：从这个问题中，你能找到什么等量关系？李村16天修的路程张村16天修的路程80米李村16天修的路程80米张村16天修的路程（张村修路的速度李村修路的速度）1680米师：请根据等量关系列方程解答这道题。教师巡视，对列方程有困难的同学予以指导。然后交流。学生可能列出以下方程：16x=7516-8016x+80=7516（75-x）16=803、练一练第3题，学生独立完成，同桌互相交流。检查学生是否能正确熟练解答方程。师：请看练一练第3题，解方程，看谁能把这几道题全部做对，做完后别忘记检验！教师巡视，了解学生解答情况。4、练一练第4题，教师先引导学生明白题中“经过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船57.6千米”这句话的意思，再鼓励学生