测量准确度评估讲座8.doc

测量准确度评估讲座(8)中国计量科学研究院钱钟泰童光球哈尔滨理工大学王学伟马怀俭中国计量学院宋明顺顾龙方九、有关实例9-1 概况 技术文件的执行者通常非常注意技术规范中的实例。因为实例中分析和处理很能说明文件某些规定的理由和真实的意图,并表明执行中的难点应该如何解决。本节将通过某些实例来说明本文误差评估方法的实际执行情况。为了便于比较,实例将在“GUM93”的实例中选择。汇总“GUM93”中主要实例,共找到九个实例:包括其正文中三个实例和其附录H中六个实例。用本文误差评估方法对这些实例重新作评估,结果和“GUM93”结果相符的仅有附录H中H.3和H.5两例,这是两个纯数据处理的实例,而并非完整准确度评估的实例。其它七个涉及非数据处理的实例的两种评估结果都存在着较大的差异。这七个实例的重新评估集中在文献8文章四中。“GUM93”在评估其附录H中H.2和H.4两例时,没有考虑其最主要的误差项,这样的评估是无效和不足为训的。重新评估必须在弄清楚最主要的误差项情况后才能有意义。本文将分析其4.3.7款中的例2及5.1.5款中的例(用数字电压表测量电压),附录H中H.1(用比较法测定规块长度)和H.3(测量数据的线性回归)三例。前两例分析的是相当常见的测量情况,它们是被引用最多的两例,对它们两种评估结果比较充分显示“GUM93”的问题及本文评估方法的执行情况。H.3例的重新评估将显示本文数据处理方法的规范化及成熟程度。9-2 “GUM93”4.3.7款中的例2及5.1.5款中的例。“GUM93”4.3.7款中的例2给出了下列测量讯息:数字电压表说明书指出:“仪器校准后一至两年内其1V量限的准确度为(1410-6示值+210-6量限值)”。在校准20个月后用此数字电压表的1V量限测定电压V0。其多次独立测量结果的平均值=0.928571V,数据处理给出平均值的实验标准差ua()=Sm()=12mV (9-2.1)“GUM93”继续评定如下：根据说明书的给定数字电压表在该示值的误差极限值为：Ub(DV)=(1410-60.928571V+210-61V)=15mV(9-2.2)“GUM93”认为这误差是“均匀分布”的,因此“覆盖因子”值取,并由此平均值的B类“不确定度”为： ub(DV)=15mV/=8.7mV(9-2.3)“GUM93”继续在5.1.5款如下估计平均值的“不确定度”u()的:u(V)=ua(V)2+ub(DV)21/2=122+8.721/2=15mV(9-2.4)本文对此例的处理和评述如下:9-2.1)测量结果示值V(t)统计特征值的估计此例显然是本文7-2节“等精度测量列的数据处理”的一个特例。在下文分析中,时间t时的数字电压表的示值用V(t)表示,相应的被测电压和数字电压表的示值误差分别用V0(t)和DV(t)表示。则有下式: V(t)=V0(t)+DV(t)(9-2.5)对被测电压V0(t)的测量过程是t=t时对示值V(t)进行m次独立观察,可得出本例的测量列：Vi(i=1m)(9-2.6)式(9-2.6)的测量列就是7-2节中的测量列Yi(i=1m)。平均值即是式(7-7)的,S()即是式(7-9)的smL()2。本例未提供按“GUM 93”规定必须提供的式(7-10)的“自由度”nm=(m-1)的数据,下文讨论需要这一数据。在讨论中将假定自由度nm=9,这是常见的自由度值。数据处理结果的“覆盖因子”合适地在n=9条件下用本文的5-2节的式(5-6)估计:tm4/l(n=9)=2+2.4/(n-4)=2.48(9-2.7)通过这一测量列的处理结果可以对测量结果示值V(t)的统计特征值作如下的评估:ELV(t)=0.928571V (9-2.8)EDELV(t)=0sLDELV(t)=Sm()=(12mV)(9-2.9)sLV(t)=Sm(V)=Sm()=(38,0mV)(9-2.10)式(9-2.9)中的期望值估计误差DELV0(t)的定义如下: DELV0(t)=ELV0(t)-EV0(t) (9-2.11)采用式(9-2.7)的覆盖因子后相应的中心化极限估计值可以如下计算: ULDELV(t)=tm4/l(n=9)sLDELV0(t)=(29.8mV)(9-2.12) ULV(t)=tm4/l(n=9)sLV0(t)=(94.3mV) (9-2.13)9-2.2)数字电压表得出测量列的测量条件下示值误差DV(t)的上评估。数字电压表得出测量列的测量条件下示值误差DV(t)是受到本文2-3)条所述的准确度控制措施的控制,由其技术文件规定要求,并用检定、校准等技术手段保证这些要求得到满足。按表4-1的误差分项它是本例的测量装置误差DY(0),并可进一步分解为示值基本误差DNV(t)和示值附加误差DxV(t)两个相互独立的部分。即有： DV(t)=DNV(t)+DxV(t)(9-2.14)因此它们的期望及中心化极限值间成立下列关系式： EDV(t)=EDNV(t)+EDxV(t)(9-2.15) UDV(t)2=UDNV(t)2+UDxV(t)2 (9-2.16)本例未提供任何有关测量条件的情况,因此无法估计任何附加误差。不得不作式(9-2.17)和(9-2.18)的假设,即数字电压表的示值附加误差DxV(t)可以忽略。EDxV(t)0 (9-2.17)UDxV(t)0 (9-2.18)本例式(9-2.2)给出的Ub(DV)=15mV的正确理解是数字电压表示值0.928571V基本误差DNV的允许值U0PDNV(t),即有：U0PDNV(t)=Ub(DV)=15mV (9-2.19)如果数字电压表在t=0时被检定,确定了其示值修正值DYJ,它将是数字电压表检定时的示值基本误差DNV(0)期望值的负值,即有: DVJ=-ELDNV(0)(9-2.20)修正值DVJ的估计误差将就是基本误差期望估计误差DELDNV (0)的负值。误差DELDNV(0)的定义如下:DELDNV(0)=ELDNV(0)-EDNV(0)(9-2.21)按对检定的一般要求误差DELDNV(0)不应大于基本误差DNV的允许值U0PDNV(t)的0.25倍。经检定合格的数字电压表的示值基本误差在不采用检定结果修正时其极限值用其允许值估计,即式(9-2.19)的15mV；在采用检定结果修正时其极限值一般用其允许值的一半估计,即7.5mV。根据上述规定,有以下各误差极限估计值的表示式:U0LDELDNV(0)=0.25U0PDNV(t)=3.75mV (9-2.23) U0LDNV(t)=U0PDNV(t)(或0.5U0PDNV(t) =15mV(或7.5mV)(9-2.24)式(9-2.24)中括弧外是测量结果示值中未引入检定所得修正值的估计值,括弧内则是引入修正值的估计值。下文类似表示方法的涵义相同。在文献8文章五详细地分析了不同测量目的“等精度测量列的数据处理”的全部情况。分析表明测量条件正确控制测量列的处理结果可以完整评估误差的随机部分,需要补充评估的是误差的期望(即系统误差)及其估计误差的估计值。这样的补充评估需要用到测量过程标准设备(在本例中是数字电压表)的系统误差及其估计误差的估计值。这样的讯息仅有和量值传递相联系的准确度控制措施(如检定或校准)才能提供。分析还表明,系统误差的估计误差是量值传递过程唯一得到传播的误差。在本例中,将把数字电压表示值基本误差的系统误差估计为0,这样估计的估计误差就是示值基本误差期望的负值,它的变化范围不会超出示值基本误差的变化范围。即有: ELDNV(t)=0 U0LDELDNV(t)U0LDNV(t)=15mV(或7.5mV)(9-2.25)式(9-2.25)是本例实际用到的估计。9-2.3)不同定义的有关误差的评估式(9-2.5)表明,测量列的处理结果可以用于两种目的:当被测电压V0(t)统计特征值已知的条件下用于对数字电压表的示值误差DV (t)评估；或当数字电压表的示值误差DV(t)已评估的条件下用于估计被测电压V0(t)统计特征值。不同测量目的的测量列的区别在于其测量条件的不同。形式相同测量列处理结果的意义取决于测量列的测量条件。同一测量目的测量列至少可以采用两种不同的“被测量真值”和“测量误差”的定义。“GUM93”明确本例是“用此数字电压表测定电压”,但对测量列的测量条件未作交待,也未明确所评定的“不确定度”的误差定义。因此“GUM93”对本例的分析是一笔“糊涂帐”。为便于理解下文将本例看作用此数字电压表作为标准仪器对某标准电压源的示值VN=0.9285V进行检定的实例。这时对测量列的测量条件的要求是数字电压表示值误差与测量电压的允许误差相比可以忽略及被检标准电压源工作在其标准条件下的实际工作状态。这时式(9-2.17)和(9-2.18)的条件将是成立的。本例是在文献8文章五第(三)节的特例,现在仿照该节的分析,分别评估有关的不同定义的误差:9-2.3a)被测电压V0(t)的实际值VQ的估计误差DVQ。用平均值=0.928571V作为被测电压V0(t)的实际值(即期望估计值)VQ估计误差DVQ的定义如下：DVQ =- EV0(t)= ELV(t)- EV0(t)(9-2.26)根据式(9-2.5)在t=t时有式(9-2.27)或(9-2.28),再注意式(9-2.11),可得式(9-2.29):EV(t)=EV0(t)+EDV(t)(9-2.27)EDV(t)=EV(t)-EV0(t)(9-2.28)DELV(t)=ELV(t)-EV(t) (9-2.11)DVQ = DELV(t)+EDV(t)(9-2.29)则有:EL(DVQ)=ELDELV(t)+ELDV(t)=0U0LDEL(DVQ)2 =ULDELV(t)2+U0LDELDNV(t)2 =(29.8mV) 2+15(或7.5)mV2 =33.4(或30.7)mV2UL(DVQ) 2=ULDELV(t)2+ULEDV(t)2=0 (9-2.30) U0L(DVQ)= U0LDEL(DVQ)=33.4(或30.7)mV (9-2.31)误差DVQ本质上是系统误差,其中心化极限估计值UL (DVQ)应该为0。在期望估计值同时为0的条件下,其极限值应该用其期望估计误差的极限估计值估计。式(9-2.31)正是如此得出的,在评估期望估计误差的极限估计值U0LDEL(DVQ)时应用了式(9-2.12)和(9-2.25)的评估结果。9-2.3b)用平均值=0.928571 V作为被测电压V0(t)的测量结果的测量误差DV误差DV的定义如下: DV=-V0(t)=ELV(t)-V0(t)=DVQ-V0(t) =dV(t)+DV(t)V(t)+DV(t) (9-2.32)上式中的dV(t)是测量列的残差,V(t)和V0(t)是示值V(t)和被测量V0(t)的中心化变量。残差dV(t)的定义及其统计特征值可估计如下 dV(t)=V(t)-(9-2.33) ELdV(t)= 0 sLdV(t)2=(m-1)sLV(t)2/m (9-2.34)因此在式(9-2.32)用V(t)有替代残差dV(t)。变量V(t)和DV(t)是相关的,它们的相关系数rV(t),DV(t)可估计为：rV(t),DV(t)=sDV(t) / sV(t)UDV(t) / UV(t)(9-2.35) EL(DV)=ELDVJ=0 U0LDEL(DV)=U0LDEL(DVJ)=15(或7.5)mV UL(DV) ULV(t) =(94.3mV)=89.5mV (9-2.36)按式(8-9)可以如下计算误差DV的极限估计值U0L(DV)： U0L(DV)2=U0LDEL(DV)2+UL(DV)2=15(或7.5)mV2+(89.5mV)2= 90.7(或89.8)mV (9-2.37)9-2.3c)用标称值VN=0.9285V作为被测电压V0(t)的测量结果的测量误差DVN误差DVN的定义如下:DVN=VN-V0(t) =VN-ELV(t)+DV(9-2.38)上式中的VN-ELV(t)是系统误差,因此有: EL(DVN)=VN-ELV(t) =(0.9285-0.928571)V= -71mV U0LDEL(DVN)=U0LDEL(DV)=15(或7.5)mV UL(DVN) ULV(t) =(94.3mV)=89.5mV (9-2.39)按式(8-9)可以如下计算误差DVN的极限估计值U0L(DVN)：U0L(DVN)2=1.2EL(DVN) 2+U0LDEL(DV)2+ULDVN2=(1.271mV) 2+15(或7.5)mV2+(89.5mV)2= 124.5(或123.8)mV(9-2.40)按本文的约定,评估结果的覆盖因子可约定为2,等效自由度可约定为10。检定给出的标准电压源示值VN=0.9285V的修正值为： -E(DVN)=Error! Reference source not found.-VN=(0.928571-0.9285)V=71mV(9-2.34)这样,对标准电压源示值VN=0.9285V的检定结果如下：标准电压源示值VN=0.9285V的修正值为71mV。修正值的估计误差(检定误差)极限值为33.4(30.7)mV。标准电压源示值VN=0.9285V的示值基本误差极限值为124.5 (或123.8)mV。对这误差的允许值比较合理地选择为200mV。在采用检定所得的修正值修正示值后,示值基本误差极限值减小至90.7(89.8)mV,符合不大于允许值100mV的要求。所有极限值的覆盖因子约定为2,自由度约定为10。9-2.4)两种评估结果的比较和评论上述处理结果可列出表9-2.1表9-2.1 数字电压表测量电压的误差评估(极限值mV）误差名称修正值误差DVQ测量结果误差DQV电源电压误差DVN“GUM93”评定结果测量结果VN被测量真值E(V0)V0V0?A类29.889.5(n=9)89.5(n=9)(23)12B类15(7.5)15(7,5)86.5(85.5)(23)8.7综合33.4(30.7)90.7(89.8)124.5(123.8)(23)15注：B类与综合两栏括号内是数字电压表示值经其检定证书修正值修正后的评定结果,括号外是未修正时的评定结果。 比较两个处理过程,首先指出“GUM93”的处理过程在概念上是混乱的,其首要原因是没有明确的“被测量真值”和“误差”的概念。否定“被测量真值”和“误差”概念是“GUM93”提出并力图达到的目标。其附录D明确无误地提出这问题,并由此在其附录B引用相同的七个国际组织93年制定的“国际通用计量学基本术语(第二版)”(文献2)的术语加上了九处“指南评注”。本例充份表明这种主张的荒谬和不可行性。“GUM93”附录D提出的否定“被测量真值”和“误差”概念的主要理由是它们是“不能知道的量”(其附录D的第一段),及“被测量真值”就是“被测量值”,“真”字是多余的(D.3.5款)。本例表明各种“被测量真值”和“误差”的变化范围都是可以被估计的。本例的被测量是电压V0(t),而对于不同的研究目的至少可以采用四种不同定义的“被测量真值”(见文献8的文章五)。比较两个处理过程表明,“GUM93”所评定的“不确定度”的“被测量真值”并非其“被测量值”(电压V0(t),而是其期望值EV0(t)。本文评估三种定义的误差都是为不同目的实际采用的,他们绝不可能用一个“不确定度”所表征。由此可见,明确的“被测量真值”和“误差”概念是评定过程所必须的。“测量结果”脱离“被测量真值”,是无准确度可言的。“GUM93”在本例中没有明确它在评定什么样误差的“不确定度”,因此是笔糊涂帐。本节的处理过程表明,数据处理结果的讯息包括了测量列测量条件下的全部随机波