数学人教版九年级下册第28章 《锐角三角函数》复习.doc

第28章 锐角三角函数复习【教学目标】教学目标知识技能1通过回顾与思考,进一步体会三角函数在生活中的应用2能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题;3进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。过程方法1通过历年中考试题，复习巩固本章知识要点。2通过板书练习，进一步训练学生书写过程的能力。3通过历年中考试题练习，了解中考题型，让学生贴近中考。情感态度通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。重点三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。难点掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。【教学过程】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计知识回顾知识要点1.锐角三角函数（1）定义：如图281所示：在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边 （1）A的正弦：sinA=(2) A的余弦：cosA=(3) A的正切：tanA=归纳：A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数。（2）特殊角的三角函数值：30，45，60角的三角函数值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.2解直角三角形(1)在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边三边关系： ；三角关系： ；边角关系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素解法：已知一边一锐角：先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边已知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角3、解直角三角形的实际应用（1）仰角、俯角（2）坡度（坡比）、坡角（3）方向角学生自主完成在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。3.能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。4.注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。学生小组交流、总结，选代表展示.师生共同完善补充.综合应用 考点一锐角三角函数定义 例1如图所示，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC_. 考点二特殊角的三角函数值的考查 考点三解直角三角形例3已知：如图所示，在RtABC中，C90，AC.点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60.求ABC的周长(结果保留根号)归纳：解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的 考点四解直角三角形在实际中的应用 例4 (2015年安徽18题） 如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度( 1.7)ABCD3045例5 (2016年安徽19题） 如图，河的两岸 l 与 l 相互平行，A、B是 l 上的两点，C、D是 l 上的两点，某人在点A处测得CAB=90，DAB=30，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得DEB=60，求C、D两点间的距离 归纳：解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案学生完成小组讨论交流教师重点讲解随堂练习1如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标是_2如图，在