浙江省富阳市第二中学高中数学 直线与方程复习课件课件 新人教A版必修2.ppt

章末整合提升 知识要点 1 直线的倾斜角倾斜角的取值范围是 0 1 直线的倾斜角为不是90o时的正切值 叫做该直线的斜率 记作k tan 90 2 直线的斜率及斜率公式 2 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式 知识要点 3 直线方程的5种形 直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标 直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标 1 若l1 a1x b1y c1 0 a1 b1不同时为0 l2 a2x b2y c2 0 a2 b2不同时为0 则当时 l1与l2相交 当时 l1 l2 当时 l1与l2重合 以上结论是针对l2的系数不为零时适用 知识要点 4 两条直线的位置关系的判定 两条直线有斜率且不重合 则l1 l2 k1 k2两条直线都有斜率 l1 l2 k1 k2 1若直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1a2 b1b2 0无论直线的斜率是否存在 上式均成立 所以此公式用起来更方便 知识要点 2 两条平行线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0的距离为 5 点到直线的距离公式为 知识要点 例1 直线的倾斜角的取值范围是 解 直线的斜率 类型一 倾斜角与斜率的关系 练习 直线ax y 1 0与连接a 2 3 b 3 2 的线段相交 则a的取值范围是 a 1 2 b 2 1 c 2 1 d 1 2 选d 解题回顾 要注重结合图形 例2 一条直线经过点p 3 2 并且分别满足下列条件 求直线方程 1 倾斜角是直线x 4y 3 0的倾斜角的2倍 2 与x y轴的正半轴交于a b两点 且 aob的面积最小 o为坐标原点 类型二 直线方程的应用 化为一般式为8x 15y 6 0 2x 3y 12 0 练习 过点 2 1 作直线l分别交x y轴正半轴于a b两点 1 当 aob面积最小时 求直线l的方程 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 解 1 设所求直线l的方程为 由已知 于是 当且仅当 即a 4 b 2时取等号 此时直线l的方程为 即x 2y 4 0 练习 过点 2 1 作直线l分别交x y轴正半轴于a b两点 1 当 aob面积最小时 求直线l的方程 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 解 2 解法1 设直线l的方程为y 1 k x 2 分别令y 0 x 0得 当且仅当k2 1 即k 1时取取最小值 此时直线l的方程是x y 3 0 则 pa pb 4 又k 0 k 1 a b p e f 练习 过点 2 1 作直线l分别交x y轴正半轴于a b两点 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 例3 直线方程为 2 x 1 2 y 9 3 0 1 求证不论 取何实数值 此直线必过定点 2 过这定点引一直线 使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分 求这条直线方程 类型三 直线的位置关系 练习 已知二直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 试确定m n的值 使 l1与l2相交于点p m 1 l1 l2 l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 练习 已知直线方程为ax by c 0 直线在x轴上的截距为a 在y轴上的截距为b 直线的斜率为k 坐标原点到直线的距离为p 则有 a k ba c a kbd b2 p2 1 k2 类型四 对称问题 例4 已知直线l y 3x 3 试求 1 点p 4 5 关于l的对称点的坐标为 2 直线y x 2关于l对称的直线方程为 3 直线l关于点a 3 2 对称的直线方程为 练习 如图 已知a 4 0 b 0 4 从点p 2 0 射出的光线经直线ab反射后射到直线ob上 最后经直线ob反射后回到p点 则光线所经过的路程为 a b p 类型五 最值问题 例5 1 直线l过点a 1 2 其x轴截距a 3 3 求斜率k的取值范围 2 倾斜角 为的直线l与两坐标轴围成的三角形面积不大于 求l的纵截距b的取值范围 备选题 4 直线l被两条直线l1 4x y 3 0和l2 3x 5y 5 0截得的线段中点为p 1 2 求直线l的方程 解 设点a a b 在l1上 则点a a b 关于点p 1 2 的对称点a1 m n 在l2上 由中点坐标公式得 解之得 因为点 2 5 和点 0 1 都在l上 a 2 5 a1 0 1 把a a b 代入l1 a1 2 a 4 b 代入l2得 由两点式得直线l的方程为 3x y 1 0 例5 已知两点a 1 2 b m 3 1 求直线ab的斜率k与倾斜角 2 求直线ab的方程 3 已知实数m 求直线ab的倾斜角 的取值范围 解 1 当m 1时 直线ab的斜率不存在 倾斜角 当m 1时 当m 1时 当m 1时 例5 已知两点a 1 2 b m 3 1 求直线ab的斜率k与倾斜角 2 求直线ab的方程 3 已知实数m 求直线ab的倾斜角 的取值范围 解 2 当m 1时 ab x 1 当m 1时 ab 5 已知两点a 1 2 b m 3 1 求直线ab的斜率k与倾斜角 2 求直线ab的方程 3 已知实数m 求直线ab的倾斜角 的取值范围 3 当m 1时 当m 1时 故综合 得 直线ab的倾斜角 1 在y轴上